В книге дано элементарное изложение основных понятий и методов теории вероятностей, необходимых для изучения технических приложений теории вероятностей, главным образом, в области теории процессов управления.

В первой главе даются основные понятия теории вероятностей (событие, вероятность, условная вероятность), формулируются принципы сложения и умножения вероятностей и выводятся основные формулы.

Во второй главе рассматриваются законы распределения случайных величин, моменты и характеристические функции, приводятся основные распределения, наиболее часто встречающиеся в технических приложениях (нормальное, равномерное, показательное, рэлеевское, биномиальное, пуассоновское и др.).

В третьей главе те же вопросы излагаются применительно к случайным векторам, изучаются условные распределения и условные моменты.

В четвёртой главе даются определения случайной функции и случайной последовательности, математического ожидания и корреляционной функции, рассматривается дифференцирование и интегрирование случайной функции.

В пятой главе излагаются основы теории стационарных случайных функций, в частности, изучаются спектральные разложения, вводятся понятия спектральной плотности и белого шума.

Шестая глава содержит краткое изложение теории канонических разложений случайных функций.

В седьмой главе вводятся понятия энтропии случайной величины и количества информации, изучаются основные свойства энтропии и количества информации.

В последней, восьмой главе излагаются элементарные приёмы определения статистических характеристик событий, случайных величин и случайных функций по результатам опытов.

Предисловие	7

Глава 1
Вероятность события	11

§ 1.1. Предмет теории вероятностей. Значение статистических методов	11
§ 1.2. Экспериментальные основы теорий вероятностей	13
§ 1.3. Вероятность события и её свойства	27
§ 1.4. Повторение опытов	38

Глава 2
Случайные величины	42

§ 2.1. Функция распределения и плотность вероятности случайной
величины	42
§ 2.2. Применение импульсных функций и обобщение понятия плотности
вероятности	53
§ 2.3. Моменты случайной величины	64
§ 2.4. Характеристическая функция случайной величины	71
§ 2.5. Нормальный закон распределения (закон Гаусса)	75
§ 2.6. Закон Пуассона	82

Глава 3
Векторные случайные величины	90

§ 3.1. Функция распределения и плотность вероятности случайного
вектора	90
§ 3.2. Условные функции распределения и условные плотности
вероятности	98
§ 3.3. Законы распределения функций случайных величин	111
§ 3.4. Моменты случайного вектора	123
§ 3.5. Характеристическая функция случайного вектора	130
§ 3.6. Двумерный нормальный закон распределения	134
§ 3.7. Комплексные случайные величины	141
§ 3.8. Свойства математических ожиданий	143
§ 3.9. Свойства дисперсий и корреляционных моментов	148
§ 3.10. Определение моментов функций случайных величин	155
§ 3.11. Многомерное нормальное распределение	159

Глава 4
Характеристики случайных функций	176

§ 4.1. Законы распределения случайной функции	176
§ 4.2. Математическое ожидание и корреляционная функция случайной
функции	181
§ 4.3. Свойства корреляционной функции	199
§ 4.4. Взаимная корреляционная функция и её свойства	202
§ 4.5. Сложение случайных функций	206
§ 4.6. Дифференцирование случайной функции	207
§ 4.7. Интегрирование случайной функции	211
§ 4.8. Случайные последовательности. Марковские случайные процессы	215

Глава 5
Стационарные случайные функции	220

§ 5.1. Определение и основные свойства стационарных случайных
функций	220
§ 5.2. Структура стационарной случайной функции	227
§ 5.3. Спектральное разложение стационарной случайной функции
в комплексной форме	243
§ 5.4. Понятие белого шума	254
§ 5.5. Эргодические стационарные случайные функции	261
§ 5.6. Взаимная спектральная плотность двух стационарных и
стационарно связанных случайных функций	270
§ 5.7. Стационарные случайные последовательности	274

Глава 6
Канонические представления случайных функций	282

§ 6.1. Виды канонических представлений	282
§ 6.2. Каноническое разложение случайной функции	285
§ 6.3. Формула для остаточного члена канонического разложения	294
§ 6.4. Построение канонического разложения случайной функции
по каноническому разложению её корреляционной функции	300
§ 6.5. Интегральное каноническое представление случайной функции	306
§ 6.6. Интегральное каноническое представление стационарной
случайной функции	314

Глава 7
Энтропия и информация, содержащаяся в случайных величинах	318

§ 7.1. Измерение неопределённости случайных явлений. Понятие
энтропии	318
§ 7.2. Энтропия случайной величины. Средняя условная энтропия	325
§ 7.3. Экстремальное свойство нормального распределения	333
§ 7.4. Информация, содержащаяся в случайных величинах	336

Глава 8
Определение статистических характеристик по результатам опытов	340

§ 8.1. Определение вероятностей событий, функций распределения и
плотностей вероятности	340
§ 8.2. Определение моментов случайных величин	344
§ 8.3. Определение моментов стационарных случайных функций	348
§ 8.4. Определение моментов нестационарных случайных функций	356

Приложения	360

1. Некоторые определённые интегралы	36(
2. Таблица значений функции Лапласа Φ(u) = ∫₀^∞e^-z²/2dz/sqrt{2π}	366
3. Формулы для интегралов от дробно-рациональных чётных функций	367

Книги на ту же тему

Предельные теоремы теории вероятностей: Учебное пособие, Кочетков Е. С., Смерчинская С. О., Осокин А. В., 1999
Курс теории вероятностей. — 4-е изд., перераб., Гнеденко Б. В., 1965
Курс теории случайных процессов, Вентцель А. Д., 1975
Теория вероятностей. Математическая статистика, Бочаров П. П., Печинкин А. В., 1998
Курс теории вероятностей, Чистяков В. П., 1978
Элементы теории вероятностей. — 4-е изд., перераб., Румшиский Л. 3., 1970
Теория вероятностей. — 2-е изд., перераб. и доп., Вентцель Е. С., 1962
Вероятность, Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Д., 1969
Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. — 5-е изд., перераб. и доп., Гмурман В. Е., 1977
Теория вероятностей, Вентцель Е. С., Овчаров Л. А., 1969
Задачник по теории вероятностей, Палий И. А., 2004
Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. — 2-е изд., испр. и доп., Лихолетов И. И., Мацкевич И. П., 1969
Теория вероятностей и некоторые её приложения, Хеннекен П. Л., Тортра А., 1974
О некоторых вопросах современной математики и кибернетики. Сборник статей в помощь учителю математики, Смолянский М. Л., сост., 1965
Теория информации и её приложения (Сборник переводов), Харкевич А. А., ред., 1959
Энтропийные и другие системные закономерности: Вопросы управления сложными системами, Прангишвили И. В., 2003
Эргодическая теория и информация, Биллингслей П., 1969
Теория ветвящихся случайных процессов, Харрис Т., 1966
Инженерные методы теории массового обслуживания. — 2-е изд., перераб. и доп., Таранцев А. А., 2007
Вероятностные системы обслуживания, Риордан Д., 1966
Анализ временных рядов, Хеннан Э., 1964

elapsed time 0.020 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему