Излагаются элементы общей теории множеств, теории точечных множеств на прямой и плоскости, основы теории метрических пространств и множеств в них. Даётся построение интеграла по абстрактным множествам и, как реализация этой абстрактной схемы, интеграл Лебега на числовой прямой. Излагаются также основные сведения о функциях с ограниченной вариацией и абсолютно непрерывных функциях от одной переменной, включая дифференциальные свойства таких функций.

Рассматриваются линейные нормированные пространства и простейшие свойства операторов, действующих в них. В гильбертовом пространстве строится спектральная теория вполне непрерывного симметрического оператора. Как приложение этой теории рассматриваются интегральные уравнения с симметрическим ядром. Приводится доказательство теорем Фредгольма и для интегральных уравнений с несимметрическим ядром, имеющим интегрируемый квадрат.

Рисунков 7.

Книги на ту же тему

1. Дополнительные главы математического анализа. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов, Макаров И. П., 1968
2. Теория функций вещественной переменной. — 3-е изд., Натансон И. П., 1974
3. Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа. — 2-е изд., испр. и доп., Болгов В. А., Демидович Б. П., Ефимов А. В., Каракулин А. Ф., Коган С. М., Поршнева Е. Ф., Поспелов А. С., Шостак Р. Я., 1986
4. Введение в теорию множеств и общую топологию, Александров П. С., 1977
5. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов, Лавров И. А., Максимова Л. Л., 1975
6. Основания теории множеств, Бар-Хиллел И., Френкель А. А., 1966
7. Симметрические пространства, Лоос О., 1985
8. Функциональный анализ. — 2-е изд., перераб. и доп., Крейн С. Г., ред., 1972
9. Функциональный анализ, Рудин У., 1975
10. Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А. Н., Фомин С. В., 1976
11. Функциональный анализ, Иосида К., 1967
12. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе, Варга Р., 1974
13. Введение в теорию оптимизации в гильбертовом пространстве, Балакришнан А., 1974
14. Исследования по функциональному анализу и его приложениям, Кусраев А. Г., Тихомиров В. М., ред., 2006
15. Лекции по теории интегральных уравнений. — 3-е изд., исправл., Петровский И. Г., 1965
16. Интегральные уравнения (Введение в теорию), Краснов М. Л., 1975
17. Математический анализ элементарных функций, Крейн С. Г., Ушакова В. Н., 1963
18. Математический анализ. В 2-х томах (комплект из 2 книг) , Берс Л., 1975