Излагаются элементы общей теории множеств, теории точечных множеств на прямой и плоскости, основы теории метрических пространств и множеств в них. Даётся построение интеграла по абстрактным множествам и, как реализация этой абстрактной схемы, интеграл Лебега на числовой прямой. Излагаются также основные сведения о функциях с ограниченной вариацией и абсолютно непрерывных функциях от одной переменной, включая дифференциальные свойства таких функций.

Рассматриваются линейные нормированные пространства и простейшие свойства операторов, действующих в них. В гильбертовом пространстве строится спектральная теория вполне непрерывного симметрического оператора. Как приложение этой теории рассматриваются интегральные уравнения с симметрическим ядром. Приводится доказательство теорем Фредгольма и для интегральных уравнений с несимметрическим ядром, имеющим интегрируемый квадрат.

Рисунков 7.

Книги на ту же тему

1. Теория функций вещественной переменной. — 3-е изд., Натансон И. П., 1974
2. Дополнительные главы математического анализа. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов, Макаров И. П., 1968
3. Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа. — 2-е изд., испр. и доп., Болгов В. А., Демидович Б. П., Ефимов А. В., Каракулин А. Ф., Коган С. М., Поршнева Е. Ф., Поспелов А. С., Шостак Р. Я., 1986
4. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов, Лавров И. А., Максимова Л. Л., 1975
5. Введение в теорию множеств и общую топологию, Александров П. С., 1977
6. Основания теории множеств, Бар-Хиллел И., Френкель А. А., 1966
7. Симметрические пространства, Лоос О., 1985
8. Функциональный анализ. — 2-е изд., перераб. и доп., Крейн С. Г., ред., 1972
9. Функциональный анализ, Рудин У., 1975
10. Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А. Н., Фомин С. В., 1976
11. Функциональный анализ, Иосида К., 1967
12. Функциональный анализ и теория аппроксимации в численном анализе, Варга Р., 1974
13. Введение в теорию оптимизации в гильбертовом пространстве, Балакришнан А., 1974
14. Исследования по функциональному анализу и его приложениям, Кусраев А. Г., Тихомиров В. М., ред., 2006
15. Лекции по теории интегральных уравнений. — 3-е изд., исправл., Петровский И. Г., 1965
16. Интегральные уравнения (Введение в теорию), Краснов М. Л., 1975
17. Математический анализ. В 2-х томах (комплект из 2 книг) , Берс Л., 1975