КнигоПровод.Ru | 14.12.2024 |
|
|
Теория Морса |
Милнор Д. |
год издания — 2011, кол-во страниц — 184, ISBN — 978-5-382-01284-1, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 200 гр., издательство — ЛКИ |
серия — Физико-математическое наследие: математика |
цена: 299.00 руб | | | | |
|
John Willard Milnor MORSE THEORY Based on lecture notes by M. Spivak and R. Wells
Пер. с англ. В. И. Арнольда
Формат 60x90 1/16 |
ключевые слова — тополог, гладк, функционал, риман, вариационн, алгебраическ, геометр, гомотоп, групп, гиперповерхност, кобордизм, k-теор, голоморф, гиперплоск, ковариантн, тензор, кривизн, геодезическ, гессиан, якобиев, уайтхед, приклеиван |
Настоящая книга, написанная одним из ведущих американских математиков Джоном Милнором, широко известным своими работами по топологии гладких многообразий, представляет собой образцовое изложение нескольких разделов современной геометрии. Первые главы работы посвящены морсовской теории критических точек функций и функционалов, римановой геометрии и вариационному исчислению в целом. Изложение сопровождается примерами приложений к дифференциальной и алгебраической геометрии, топологии и т. д. Книга завершается вычислением стабильных гомотопических групп классических групп Ли (теория Ботта). Избегая современного алгебраического формализма, автор сочетает геометрическую наглядность со строгостью доказательств. Издание содержит большое количество рисунков, облегчающих понимание материала.
Книга представляет интерес для широкого круга математиков различных специальностей, а также для всех, кто знаком с основными понятиями топологии.
Джон Уиллард МИЛНОР (род. в 1931 г) Известный американский математик. В 1951 г. окончил Принстонский университет. В 1954 г. получил ученую степень доктора наук. С I960 г. — профессор Принстонского университета. Лауреат премии им. Филдса, полученной на математическом конгрессе в Стокгольме (1962). Действительный член Национальной академии наук США и Американской академии наук и искусств. Иностранный член Российской академии наук (с 1994 г.). Почётный член Московского математического общества (с 1996 г.). Основные труды Дж. Милнора относятся к алгебраической топологии и топологии многообразий. Многие его работы были переведены на русский язык: «Особые точки комплексных гиперповерхностей», «Теорема об h-кобордизме», «Введение в алгебраическую K-теорию», «Голоморфная динамика», «Дифференциальная топология» и другие.
|
ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие переводчика | 5 | | Глава I. Невырожденные гладкие функции на многообразии | 9 | | § 1. Введение | 9 | § 2. Определения и леммы | 12 | § 3. Описание гомотопического типа с помощью критических значений | 21 | § 4. Примеры | 35 | § 5. Неравенства Морса | 38 | § 6. Многообразия в евклидовом пространстве | 42 | § 7. Теорема Лефшеца о гиперплоских сечениях | 49 | | Глава II. Краткий курс римановой геометрии | 53 | | § 8. Ковариантное дифференцирование | 53 | § 9. Тензор кривизны | 61 | § 10. Геодезические и полнота | 65 | | Глава III. Вариационное исчисление в применении к геодезическим | 78 | | § 11. Пространство путей гладкого многообразия | 78 | § 12. Функция действия | 81 | § 13. Гессиан функции действия на критическом пути | 85 | § 14. Якобиевы поля | 89 | § 15. Теорема об индексе | 94 | § 16. Конечномерная аппроксимация множества Ωc | 100 | § 17. Топология полного пространства путей | 104 | § 18. Существование несопряжённых точек | 109 | § 19. Некоторые соотношения между топологий и кривизной | 111 | | Глава IV. Приложения к группам Ли и симметрическим пространствам | 119 | | § 20. Симметрические пространства | 119 | § 21. Группы Ли как симметрические пространства | 121 | § 22. Многообразия, составленные из минимальных геодезических | 128 | § 23. Теорема Ботта о периодичности для унитарной группы | 133 | § 24. Теорема периодичности для ортогональной группы | 143 | Дополнение. Гомотопический тип монотонной суммы | 161 | | П р и л о ж е н и е. Д. В. Аносов | 166 | | § 1. Клеточные разбиения и теорема Уайтхеда | 166 | § 2. Двойственность Пуанкаре и приклеивание ручек | 173 | | Литература | 180 |
|
Книги на ту же тему- Симметрические пространства, Лоос О., 1985
- Топологические вариационные задачи, Фоменко А. Т., 1984
- Первые понятия топологии: Геометрия отображений отрезков, кривых, окружностей и кругов, Стинрод Н., Чинн У., 1967
- Дифференциальная топология: Начальный курс, Милнор Д., Уоллес А., 1972
- Дифференциальная геометрия. — 5-е изд., Погорелов А. В., 1969
- Наглядная геометрия. — 3-е изд., Гильберт Д., Кон-Фоссен С., 1981
- Элементы дифференциальной геометрии и топологии: Учебник для университетов, Новиков С. П., Фоменко А. Т., 1987
- Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А. Н., Фомин С. В., 1976
- Вариационное исчисление и интегральные уравнения: Справочное руководство. — 2-е изд., перераб., Цлаф Л. Я., 1970
- Группы и их графы, Гроссман И., Магнус В., 1971
- Линейно упорядоченные группы, Кокорин А. И., Копытов В. М., 1972
- Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике, Козлов В. В., 1995
- Квантовая теория поля и топология, Шварц А. С., 1989
|
|
|
© 1913—2013 КнигоПровод.Ru | http://knigoprovod.ru |
|