Настоящая книга, написанная одним из ведущих американских математиков Джоном Милнором, широко известным своими работами по топологии гладких многообразий, представляет собой образцовое изложение нескольких разделов современной геометрии. Первые главы работы посвящены морсовской теории критических точек функций и функционалов, римановой геометрии и вариационному исчислению в целом. Изложение сопровождается примерами приложений к дифференциальной и алгебраической геометрии, топологии и т. д. Книга завершается вычислением стабильных гомотопических групп классических групп Ли (теория Ботта). Избегая современного алгебраического формализма, автор сочетает геометрическую наглядность со строгостью доказательств. Издание содержит большое количество рисунков, облегчающих понимание материала.

Книга представляет интерес для широкого круга математиков различных специальностей, а также для всех, кто знаком с основными понятиями топологии.

Джон Уиллард МИЛНОР
(род. в 1931 г)
Известный американский математик. В 1951 г. окончил Принстонский университет. В 1954 г. получил ученую степень доктора наук. С I960 г. — профессор Принстонского университета. Лауреат премии им. Филдса, полученной на математическом конгрессе в Стокгольме (1962). Действительный член Национальной академии наук США и Американской академии наук и искусств. Иностранный член Российской академии наук (с 1994 г.). Почётный член Московского математического общества (с 1996 г.). Основные труды Дж. Милнора относятся к алгебраической топологии и топологии многообразий. Многие его работы были переведены на русский язык: «Особые точки комплексных гиперповерхностей», «Теорема об h-кобордизме», «Введение в алгебраическую K-теорию», «Голоморфная динамика», «Дифференциальная топология» и другие.

Предисловие переводчика	5

Глава I. Невырожденные гладкие функции на многообразии	9

§ 1. Введение	9
§ 2. Определения и леммы	12
§ 3. Описание гомотопического типа с помощью критических значений	21
§ 4. Примеры	35
§ 5. Неравенства Морса	38
§ 6. Многообразия в евклидовом пространстве	42
§ 7. Теорема Лефшеца о гиперплоских сечениях	49

Глава II. Краткий курс римановой геометрии	53

§ 8. Ковариантное дифференцирование	53
§ 9. Тензор кривизны	61
§ 10. Геодезические и полнота	65

Глава III. Вариационное исчисление в применении к геодезическим	78

§ 11. Пространство путей гладкого многообразия	78
§ 12. Функция действия	81
§ 13. Гессиан функции действия на критическом пути	85
§ 14. Якобиевы поля	89
§ 15. Теорема об индексе	94
§ 16. Конечномерная аппроксимация множества Ω^c	100
§ 17. Топология полного пространства путей	104
§ 18. Существование несопряжённых точек	109
§ 19. Некоторые соотношения между топологий и кривизной	111

Глава IV. Приложения к группам Ли и симметрическим пространствам	119

§ 20. Симметрические пространства	119
§ 21. Группы Ли как симметрические пространства	121
§ 22. Многообразия, составленные из минимальных геодезических	128
§ 23. Теорема Ботта о периодичности для унитарной группы	133
§ 24. Теорема периодичности для ортогональной группы	143
Дополнение. Гомотопический тип монотонной суммы	161

П р и л о ж е н и е. Д. В. Аносов	166

§ 1. Клеточные разбиения и теорема Уайтхеда	166
§ 2. Двойственность Пуанкаре и приклеивание ручек	173

Литература	180

Книги на ту же тему

Симметрические пространства, Лоос О., 1985
Топологические вариационные задачи, Фоменко А. Т., 1984
Первые понятия топологии: Геометрия отображений отрезков, кривых, окружностей и кругов, Стинрод Н., Чинн У., 1967
Дифференциальная топология: Начальный курс, Милнор Д., Уоллес А., 1972
Дифференциальная геометрия. — 5-е изд., Погорелов А. В., 1969
Наглядная геометрия. — 3-е изд., Гильберт Д., Кон-Фоссен С., 1981
Элементы дифференциальной геометрии и топологии: Учебник для университетов, Новиков С. П., Фоменко А. Т., 1987
Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А. Н., Фомин С. В., 1976
Вариационное исчисление и интегральные уравнения: Справочное руководство. — 2-е изд., перераб., Цлаф Л. Я., 1970
Группы и их графы, Гроссман И., Магнус В., 1971
Линейно упорядоченные группы, Кокорин А. И., Копытов В. М., 1972
Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике, Козлов В. В., 1995
Квантовая теория поля и топология, Шварц А. С., 1989

elapsed time 0.022 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему