Физика

Вычислительные методы в квантовой физике: Учебное пособие

год издания — 2005, кол-во страниц — 412, ISBN — 5-7262-0627-4, тираж — 120, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7БЦ матов., масса книги — 580 гр., издательство — МИФИ

КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ

Издание осуществлено при частичной поддержке РФФИ

Р е ц е н з е н т: д-р ф.-м. наук, проф. С. Р. Кельнер

Формат 60x84 1/16

Учебное пособие написано на основе курса лекций, читаемого на третьем курсе факультета «Высший физический колледж» Московского инженерно-физического института (государственного университета) студентам, обучающимся по специальностям «Физика конденсированного состояния», «Лазерная физика», «Физика плазмы», а также на основе практических занятий по компьютерному моделированию в среде MATLAB.

В пособии рассмотрены основные численные методы квантового моделирования: метод точной диагонализации и метод Монте-Карло. Объяснены способы выбора адекватного дискретного базиса волновых функций, нахождения спектра и различных корреляционных функций систем, описываемых основными типами квантовых статистик — статистиками Ферми, Бозе и спиновой. Исследованы проблемы численного анализа температурных и термодинамических характеристик различных систем; проведено знакомство с современными моделями физики коррелированных состояний: моделями Хаббарда, Бозе-Хаббарда, спиновыми моделями.

Предназначено для студентов, специализирующихся в физике конденсированного состояния. Пособие также может быть полезно студентам и аспирантам других физических специальностей, а также преподавателям и специалистам, занимающимся физикой конденсированного состояния.

Учебное пособие написано на основе курса лекций, читаемого на третьем курсе факультета «Высший Физический Колледж» Московского инженерно-физического института (государственного университета), а также на основе практических занятий по компьютерному моделированию в среде MATLAB.

Материал пособия основан на дисциплинах, читаемых студентам физико-математических специальностей: численных методах, уравнениях математической физики, квантовой механике, теории вероятностей, статистической физике и термодинамике. Некоторые разделы требуют элементарных представлений о физике твёрдого тела и физике сверхпроводимости. Материал этих дисциплин подробно изложен в источниках, отмеченных как основная литература в списке литературы в конце книги.

Пособие организовано следующим образом. Сначала формулируется матричный вариант основной задачи — уравнение Шрёдингера для квантовой системы, рассматриваются математические аспекты задачи на собственные значения, приводятся необходимые сведения из курсов теории вероятностей, вычислительной математики; подчёркнем, что все математические аспекты численных расчётов затрагиваются только по мере необходимости, так как главная цель курса — дать физические основы численного моделирования реальных систем. Затем исследуется одночастичная задача, вводится понятие базиса, приводятся примеры различных представлений. Далее описываются основные типы квантовых статистик — статистика Ферми, Бозе и спиновая, формулируется представление о вторичном квантовании как эффективном аппарате для решения многочастичных квантовых задач, рассматривается метод точной диагонализации гамильтоновой матрицы, исследуются конкретные примеры одномерных узельных цепочек с различной статистикой. Затем вводится понятие о температуре, рассматривается термодинамика кластерных систем, разбираются методы численного решения таких систем. Далее описываются основные принципы моделирования методом Монте-Карло, обсуждаются проблемы оценки погрешности и автокорреляционного времени. На примере модели Изинга исследуется фазовый переход второго рода «парамагнетик-ферромагнетик»; в модели решёточного газа методом Монте-Карло исследуется фазовый переход первого рода «жидкость-газ»; показаны особенности моделирования вихревой решётки в высокотемпературных сверхпроводниках; в заключительной части дано представление о диаграммных методах Монте-Карло. При изучении книги читатель знакомится с наиболее известными моделями сильнокоррелированных систем: моделью Хаббарда, моделью Бозе-Хаббарда, спиновыми моделями и т.д., а также с известными аналитическими результатами для этих моделей.

Авторы полагают, что представленное пособие будет полезно студентам старших курсов физико-математических специальностей университетов, аспирантам и молодым исследователям, изучающим физику сильнокоррелированных мезоскопических систем и интересующихся новой динамично развивающейся областью современной физики конденсированного состояния — численным моделированием реальных физических систем.

Предисловие

Предисловие	7
Введение	9

Часть 1. Квантовые одночастичные задачи

1. Матричная формулировка квантовой механики. Операции с матрицами	11

1.1. Уравнение Шрёдингера	11
1.2. Собственно энергетическое представление и собственные функции
оператора Н	13
1.3. Определение спектра. Инварианты матриц	18

2. Поиск и сортировка. Математические проблемы при построении базисных функций	21

3. Квантовые одночастичные задачи	30

3.1. Бесконечная потенциальная яма	31
3.2. Конечная потенциальная яма	36
3.3. Импульсное представление	42
3.3.1. Дискретное преобразование Фурье	42
3.3.2. Решение одночастичной задачи в импульсном представлении	48

Часть 2. Квантовые многочастичные задачи

4. Формализм вторичного квантования. Представление чисел заполнения	55

4.1. Одномерный гармонический осциллятор	56
4.2. Поле смещений в струне	60
4.3. Формализм вторичного квантования	65
4.3.1. Одночастичный базис	66
4.3.2. Двухчастичный и многочастичный базис. Коммутационные
соотношения	67
4.3.3. Базис в представлении чисел заполнения. Действие
операторов на волновые функции из этого базиса в случае
статистики Ферми	74
4.3.4. Операторы физических величин	79
4.4. Полевые операторы и вторичное квантование	84

5. Модели сильнокоррелированных систем. Статистика Ферми	87

5.1. Модель сильной связи	87
5.2. Гамильтонова матрица и базис для модели сильной связи	90
5.3. Аналитическое решение модели сильной связи без взаимодействия	96
5.4. Модель Хаббарда	102
5.4.1. Гамильтонова матрица модели Хаббарда и её расширенных
аналогов 106
5.4.2. Спектр модели Хаббарда и приближение среднего поля	110
5.4.3. Инварианты в модели Хаббарда	114
5.5. Расчёт квантово-механических средних	117

6. Бозе-статистика. Модель Бозе-Хаббарда	123

6.1. Вторичное квантование в случае статистики Бозе	123
6.2. Модель Бозе-Хаббарда	127
6.3. Построение гамильтоновой матрицы	132
6.4. Аналитическое решение модели Бозе-Хаббарда без взаимодействия	133
6.5. Инварианты в модели Бозе-Хаббарда	137
6.6. Градиентно-инвариантная фаза. Токовые состояния	139

7. Спиновые степени свободы	156

7.1. Спиновые операторы и узельный базис	156
7.2. Квантовые спиновые модели	165
7.3. Формирование гамильтоновой матрицы для спиновых моделей	172
7.4. Инварианты в спиновых моделях	176
7.5. Некоторые результаты для модели Гейзенберга. Спектр возбуждений	180
7.6. Соотношения и предельные случаи для фермионных, бозонных и
спиновых моделей сильно коррелированных систем	191
7.6.1. Связь между бозоннои и спиновыми моделями	191
7.6.2. Соответствие между моделью Хаббарда и спиновыми моделями	193

8. Некоторые физические и математические особенности метода точной диагонализации	197

8.1. Конечные кластеры и трансляционная инвариантность	197
8.2. Точная диагонализация больших матриц	219
8.2.1. Пространства и инвариантные подпространства. Процедура
Рэлея-Ритца	220
8.2.2. Алгоритм Ланцоша	223
8.3. Расчёт функций линейного отклика и плотности состояний	228

Часть 3. Термодинамика. Метод Монте-Карло

9. Статистическое описание систем многих частиц	237

9.1. Микроканонический ансамбль	241
9.2. Канонический ансамбль	243
9.3. Большой канонический ансамбль	247
9.4. Примеры	252
9.4.1. Совокупность магнитных моментов	252
9.4.2. Модели сильной связи	256
9.4.3. Одномерная модель Изинга	260

10. Статистика Больцмана, Ферми и Бозе. Плотность состояний	267

10.1. Функции распределения	267
10.2. Плотность состояний	274
10.3. Термодинамика идеального ферми-газа	277
10.4. Термодинамика идеального бозе-газа	282

11. Методы Монте-Карло для физических систем	287

11.1. Случайные распределения. Вероятность	287
11.1.1. Метод обратной функции и метод фон Неймана	289
11.1.2. Нормальное распределение	297
11.1.3. Почти линейная плотность распределения	301
11.1.4. Двумерные распределения	305
11.2. Случайные величины и центральная предельная теорема. Общая
схема метода Монте-Карло	308
11.3. Расчёт интегралов методом Монте-Карло	319
11.4. Марковская цепь и принцип детального равновесия	326
11.4.1. Марковская цепь. Понятие эргодичности	326
11.4.2. Принцип детального равновесия	329
11.5. Практическая реализация методов Монте-Карло	333
11.5.1. Модель Изинга	333
11.5.1.1. Формулировка модели и некоторые аналитические
результаты	333
11.5.1.2. Метод Монте-Карло для модели Изинга	342
11.5.2. Решёточный газ	348
11.5.2.1. Формулировка модели и некоторые аналитические
результаты	348
11.5.2.2. Реализация алгоритма Монте-Карло	352
11.5.3. Моделирование вихревой структуры в высокотемпературных
сверхпроводниках	361
11.5.3.1. Формулировка модели и некоторые аналитические и
экспериментальные данные	362
11.5.3.2. Метод Монте-Карло для сверхпроводящей ВТСП-пластины	371
11.5.3.3. Результаты моделирования для ВТСП-пластины	377
11.6. Расчёт термодинамических средних и оценка погрешности.
Автокорреляционный анализ в стохастическом моделировании	382
11.7. Диаграммные методы и высокотемпературное разложение.
Преобразование операторов физических величин	395

Список литературы	410

Книги на ту же тему

Квантовые сильнокоррелированные системы: современные численные методы: Учебное пособие, Кашурников В. А., Красавин А. В., 2007
Человек и квантовый мир: Странности квантового мира и тайна сознания, Менский М. Б., 2005
Квантовая теория явлений электронного переноса в кристаллических полупроводниках, Зырянов П. С., Клингер М. И., 1976
Квантовая теория твёрдых тел, Пайерлс Р., 1956
Квантовая механика (конспект лекций), Ферми Э., 1968
Квантовая механика. — Изд. 2-е перераб., Давыдов А. С., 1973
Квантовая механика, Бете Г., 1965
Лекции по физике твёрдого тела: Принципы строения, реальная структура, фазовые превращения, Жданов Г. С., Хунджуа А. Г., 1988
Квантовая механика и квантовая химия, Степанов Н. Ф., 2001
Атомы в молекулах: Квантовая теория, Бейдер Р., 2001
Современная квантовая химия. В 2-х томах (комплект из 2 книг), 1968
Введение в физику сверхпроводников, Шмидт В. В., 1982
Эффект Джозефсона в сверхпроводящих туннельных структурах, Кулик И. О., Янсон И. К., 1970
Сверхпроводники во внешних полях (неравновесные явления), Гулян A. M., Жарков Г. Ф., 1990
Сверхпроводимость полупроводников и переходных металлов, Коэн М., Глэдстоун Г., Йенсен М., Шриффер Д., 1972
Кинетические и нестационарные явления в сверхпроводниках, Гейликман Б. Т., Кресин В. 3., 1972
Введение в сверхпроводимость, Тинкхам М., 1980
Избранные работы по теоретической физике, Жарков Г. Ф., 2007
Методы квантовой теории поля в статистической физике, Абрикосов А. А., Горьков Л. П., Дзялошинский И. Е., 1962
Диаграммная техника в применении к теории электромагнитных взаимодействий, Жижин Е. Д., Никитин Ю. П., 1985
Введение в диаграммную технику Фейнмана, Биленький С. М., 1971
Приближённые методы квантовой механики, Мигдал А. Б., Крайнов В. П., 1966
Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике: Введение, Биндер К., Хеерман Д. В., 1995
Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с поверхностью твёрдого тела, Экштайн В., 1995
Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике, Хеерман Д. В., 1990
Квантовая статистика систем заряженных частиц, Крефт В. Д., Кремп Д., Эбелинг В., Рёпке Г., 1988
Вопросы квантовой теории многих тел, 1959
Квантовая теория систем многих тел, Гугенгольц Н., 1967
Проблема многих частиц в квантовой механике (Теория и методы решения), Гомбаш П., 1952
Физико-статистические основы квантовой информатики, Богданов Ю. И., 2011
Распад электронных возбуждений с образованием дефектов в твёрдых телах, Лущик Ч. Б., Лущик А. Ч., 1989
Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешётками, Басс Ф. Г., Булгаков А. А., Тетервов А. П., 1989
Механизмы вторичной электронной эмиссии рельефной поверхности твёрдого тела, Новиков Ю. А., ред., 1998
Современная термодинамика. От тепловых двигателей до диссипативных структур, Пригожин И., Кондепуди Д., 2002
Термодинамика, Кубо Р., 1970
Термодинамика фазовых переходов в сегнетоактивных твёрдых растворах, Ролов Б. Н., Юркевич В. Э., 1978
Статистическая теория фазовых превращений, Гейликман Б. Т., 1954
Корневые трансфер-матрицы в моделях Изинга, Дмитриев А. А., Катрахов В. В., Харченко Ю. Н., 2004
Кооперативные явления в оптике: Сверхизлучение. Бистабилыюсть. Фазовые переходы, Андреев А. В., Емельянов В. И., Ильинский Ю. А., 1988
Метод Монте-Карло, Соболь И. М., 1978
Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), Бусленко Н. П., Голенко Д. И., Соболь И. М., Срагович В. Г., Шрейдер Ю. А., 1962

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Физика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему