Отправить другу/подруге по почте ссылку на эту страницуВариант этой страницы для печатиНапишите нам!Карта сайта!Помощь. Как совершить покупку…
московское время14.08.18 22:05:03
На обложку
Сталинавторы — Белади Л., Краус Т.
Параллельная обработка информации: Т. 5: Проблемно-ориентированные…авторы — Малиновский Б. Н., Грицык В. В., ред.
Модели и методы исследований в системах информатикиМодели и методы исследований в системах информатики
б у к и н и с т и ч е с к и й   с а й т
Новинки«Лучшие»Доставка и ОплатаМой КнигоПроводЗаказ редких книгО сайте
Книжная Труба   поиск по словам из названия
СЛЕДУЮЩАЯ ОТПРАВКА НАЛОЖЕННЫМ ПЛАТЕЖОМ НЕ ПОЗДНЕЕ 1 СЕНТЯБРЯ. ВОЗМОЖНЫ ЗАДЕРЖКИ ПРИ ОБРАБОТКЕ ЗАКАЗОВ
Авторский каталог
Каталог издательств
Каталог серий
Моя Корзина
Только цены
Рыбалка
Наука и Техника
Математика
Физика
Радиоэлектроника. Электротехника
Инженерное дело
Химия
Геология
Экология
Биология
Зоология
Ботаника
Медицина
Промышленность
Металлургия
Горное дело
Сельское хозяйство
Транспорт
Архитектура. Строительство
Военная мысль
История
Персоны
Археология
Археография
Восток
Политика
Геополитика
Экономика
Реклама. Маркетинг
Философия
Религия
Социология
Психология. Педагогика
Законодательство. Право
Филология. Словари
Этнология
ИТ-книги
O'REILLY
Дизайнеру
Дом, семья, быт
Детям!
Здоровье
Искусство. Культурология
Синематограф
Альбомы
Литературоведение
Театр
Музыка
КнигоВедение
ЛитПамятники
Современные тексты
Худ. литература
NoN Fiction
Природа
Путешествия
Эзотерика
Пурга
Спорт

/Наука и Техника/Математика

Распределение собственных значений (самосопряжённые обыкновенные дифференциальные операторы) — Костюченко А. Г., Саргсян И. С.
Распределение собственных значений (самосопряжённые обыкновенные дифференциальные операторы)
Костюченко А. Г., Саргсян И. С.
год издания — 1979, кол-во страниц — 400, тираж — 6000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 450 гр., издательство — Физматлит
цена: 800.00 рубПоложить эту книгу в корзину
Сохранность книги — хорошая

Формат 84x108 1/32. Бумага типографская №1. Печать высокая
ключевые слова — асимптот, собственн, самосопряжённ, сингулярн, дифференциальн, штурма-лиувилл, гильбертов, карлеман, таубер, келдыш, квантов, титчмарш, шредингер, парсевал, вейл, спектр, дирак, грин, интегральн

В книге излагаются вопросы асимптотического распределения собственных значений самосопряжённых сингулярных обыкновенных дифференциальных операторов. Книга состоит из 10 глав. В главе I даются общие определения и основные понятия теории линейных дифференциальных операторов. В главе II изучается оператор Штурма-Лиувилля как на конечном интервале, так и на бесконечном. Глава III посвящена изложению общих понятий спектральной теории операторов в гильбертовом пространстве. Основное содержание составляют главы IV—IX. В них излагаются вопросы асимптотического распределения собственных значений оператора Штурма-Лиувилля, одномерного оператора Дирака, а также дифференциальных операторов произвольного порядка как в полуограниченном, так и в неполуограниченном случаях. Основными методами исследования являются классический метод Карлемана и его развитие, принадлежащее авторам, а также вариационный метод, применяемый в книге для системы Дирака в главе VII. Книга завершается главой X, в которой излагаются необходимые тауберовы теоремы типа М. В. Келдыша.

Библ. — 565


Спектральная теория операторов находит многочисленные применения в различных областях математики и её приложений. Дифференциальные уравнения и многие разделы теории функций стимулировали развитие спектральной теории. Громадное влияние на спектральную теорию всегда оказывали такие науки, как квантовая механика и механика сплошных сред.

В свою очередь спектральная теория внесла также много нового в развитие этих наук.

Важным разделом спектральной теории дифференциальных операторов является распределение их собственных значений. Этот классический вопрос был изучен для оператора второго порядка на конечном интервале ещё в начале прошлого столетия Лиувиллем и Штурмом. Впоследствии Г. Биркгоф изучил распределение собственных значений для обыкновенного дифференциального оператора произвольного порядка на конечном интервале с регулярными краевыми условиями.

Для квантовой механики особенно интересно распределение собственных значений операторов, заданных во всём пространстве и имеющих дискретный спектр. Ч. Титчмарш был первым, кто строго установил формулу распределения числа собственных значений для одномерного оператора Штурма-Лиувилля на всей оси с потенциалом, растущим на бесконечности. Он же первый строго установил формулу распределения и для оператора Шредингера. Б. М. Левитану принадлежит большая заслуга в усовершенствовании метода Ч. Титчмарша.

Наметилось два основных метода исследования асимптотики числа собственных значений. Первый метод — вариационный и восходит к Р. Куранту. В последние годы он был существенно развит М. Ш. Бирманом и его учениками. Второй метод принадлежит Т. Карлеману и связан с изучением резольвенты рассматриваемого оператора или другой функции от него с последующим неизбежным использованием тауберовых теорем. При этом следует отметить, что тауберовы условия накладывали некоторые ограничения на потенциалы оператора. Попытки расширить эти условия привели к существенному развитию самих тауберовых теорем.

Метод Т. Карлемана всё время «конкурирует» с вариационным. Каждый из них имеет свои преимущества. Главным преимуществом вариационного метода в настоящее время является то, что он «нечувствителен» к наличию непрерывного спектра. Именно поэтому он и применяется в книге в главе VII. Одним из преимуществ карлемановского метода является то, что он может с успехом действовать в неполуограниченном случае при наличии индексов дефекта, что недоступно вариационному методу.

Из других методов исследования асимптотики распределения собственных значений в сингулярном случае отметим метод М. В. Федорюка, который успешно применяется в случае, когда коэффициенты оператора являются аналитическими функциями.

К настоящему времени по обсуждаемой теме имеются обзоры К. Кларка и М. Ш. Бирмана и М. 3. Соломяка, посвящённые в основном распределению собственных значений операторов с частными производными. Они содержат весьма исчерпывающую библиографию, насчитывающую около 500 работ как советских, так и зарубежных математиков. Хотя в различных книгах по спектральной теории дифференциальных операторов и обсуждаются отдельные вопросы, связанные с распределением собственных значений тех или иных операторов, но в мировой математической литературе не существует монографии, посвящённой систематическому изложению обсуждаемого вопроса.

При написании настоящей монографии перед авторами стояла трудная задача выбора материала. В одной книге сравнительно небольшого объёма не представляется возможным изложить с достаточной полнотой асимптотическое распределение собственных значений дифференциальных операторов как в обыкновенных, так и в частных производных. По той же причине в книге не могут быть рассмотрены такие важные вопросы, как квазиклассическая асимптотика спектра, хотя в последние годы в этой области были получены существенные результаты, некоторые из которых изложены в монографии В. П. Маслова и М. В. Федорюка.

Авторы решили сосредоточить свое внимание только на самосопряжённых обыкновенных дифференциальных операторах и включить при этом самые последние достижения в этой области.

При подборе материалов, конечно, немалую роль играли и личные научные интересы авторов.

Из десяти глав книги обсуждаемой тематике посвящены главы IV—X. Первые три главы являются вводными и включены в книгу с целью расширения круга читателей. Читатели, знакомые с элементами спектральной теории операторов, могут без ущерба для дальнейшего понимания их пропустить.

В главах V, VI, VIII и IX результаты получены с помощью метода Т. Карлемана, развитого авторами. В главе VII, написанной по просьбе авторов М. Отелбаевым, применяется вариационный метод. В главе X излагаются необходимые тауберовы теоремы типа М. В. Келдыша. В конце книги приводится достаточно полная библиография по обсуждаемой тематике.

М. В. Федорюк внимательно прочитал всю рукопись и сделал ряд ценных замечаний, которые были учтены.

Авторы выражают благодарность М. В. Федорюку и М. Отелбаеву.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Л. Костюченко, И. Саргсян
Москва
Декабрь, 1978 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие3
 
ГЛАВА I. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ ОПЕРАТОРЫ. ОСНОВНЫЕ
ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПРЕДЛОЖЕНИЯ7
 
§ 1. Определение и основные свойства линейного дифференциального
оператора7
§ 2. Собственные значения и собственные функции дифференциального
оператора19
§ 3. Функция Грина линейного дифференциального оператора25
 
ГЛАВА II. ОПЕРАТОР ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ42
 
§ 1. Существование и асимптотика собственных значений42
§ 2. Разложение по собственным функциям56
§ 3. Доказательство равенства Парсеваля на полупрямой64
§ 4. Круг и точка Вейля72
§ 5. Дискретный спектр82
 
ГЛАВА III. ЭЛЕМЕНТЫ СПЕКТРАЛЬНОЙ ТЕОРИИ ЛИНЕЙНЫХ ОПЕРАТОРОВ
В ПРОСТРАНСТВЕ ГИЛЬБЕРТА88
 
§ 1. Абстрактное гильбертово пространство88
§ 2. Линейные функционалы и ограниченные линейные операторы93
§ 3. Некоторые общие понятия теории линейных операторов97
§ 4. Спектральный анализ самосопряжённых операторов100
§ 5. Расширения симметрических операторов106
§ 6. Достаточное условие самосопряжённости оператора Штурма-Лиувилля113
§ 7. Самосопряжённость системы Дирака120
 
ГЛАВА IV. ПОЛУОГРАНИЧЕННЫЙ ОПЕРАТОР ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ123
 
§ 1. Интегральное уравнение для функции Грина123
§ 2. Первая производная функции G(x, η; μ) по η132
§ 3. Вторая производная функции G(x, η; μ) по η135
§ 4. Дальнейшие свойства функции G(x, η; μ)139
§ 5. Дифференцирование функции Грина по μ143
§ 6. Асимптотическое распределение собственных значений150
§ 7. Обсуждение классической формулы и контрпримеры159
 
ГЛАВА V. НЕПОЛУОГРАНИЧЕННЫЙ ОПЕРАТОР ШТУРМА-ЛИУВИЛЛЯ165
 
§ 1. Равномерная асимптотика решений системы дифференциальных
уравнений первого порядка165
§ 2. Равномерная асимптотика решений уравнения второго порядка169
§ 3. Оценка функции Грина174
§ 4. Асимптотическое распределение собственных значений183
§ 5. Специальные случаи оператора209
 
ГЛАВА VI. СИСТЕМА ДИРАКА В КАНОНИЧЕСКОМ ВИДЕ213
 
§ 1. Матрица Грина оператора Дирака с «замороженными» коэффициентами213
§ 2. Интегральное уравнение для матрицы Грина218
§ 3. Асимптотика матрицы G'μ(x, ξ; iμ) при μ→∞233
§ 4. Дальнейшие свойства матрицы G(x, ξ; λ)244
§ 5. Вывод двусторонней асимптотической формулы253
§ 6. Распределение собственных значений в случае полупрямой261
§ 7. Система Дирака в пространстве вектор-функций266
 
ГЛАВА VII. СИСТЕМА ДИРАКА В ОБЩЕМ ВИДЕ269
 
§ 1. Некоторые вспомогательные предложения269
§ 2. Исследование спектра и распределение собственных значений277
 
ГЛАВА VIII. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР ПРОИЗВОЛЬНОГО
ПОРЯДКА. ПОЛУОГРАНИЧЕННЫЙ СЛУЧАЙ290
 
§ 1. Основные условия на коэффициенты290
§ 2. Асимптотика функции Грина293
§ 3. Вывод асимптотической формулы для N(λ)302
 
ГЛАВА IX. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЙ ОПЕРАТОР ПРОИЗВОЛЬНОГО ПОРЯДКА.
НЕПОЛУОГРАНИЧЕННЫЙ СЛУЧАЙ304
 
§ 1. Асимптотические формулы для фундаментальной системы решений304
§ 2. Асимптотика функции Грина311
§ 3. Асимптотическое распределение собственных значений315
§ 4. Оператор четвёртого порядка, допускающий «вырождение»320
§ 5. Индексы дефекта и исследование спектра оператора L0325
§ 6. Плотность спектра оператора четвёртого порядка329
 
ГЛАВА X. ТАУБЕРОВЫ ТЕОРЕМЫ ТИПА КЕЛДЫША334
 
§ 1. Теорема абелева типа334
§ 2. Тауберова теорема Келдыша338
§ 3. Двусторонняя тауберова теорема типа Келдыша339
§ 4. Двусторонняя тауберова теорема с ядром (λ — z)-m-1347
 
Библиография363

Книги на ту же тему

  1. Асимптотические методы для линейных обыкновенных дифференциальных уравнений, Федорюк М. В., 1983
  2. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям, Олвер П., 1989
  3. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
  4. Обыкновенные дифференциальные уравнения, Федорюк М. В., 1980
  5. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — 5-е изд., доп., Петровский И. Г., 1964
  6. Задачи на собственные значения (с техническими приложениями), Коллатц Л., 1968
  7. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. — 4-е изд., испр., Камке Э., 1971
  8. Введение в численные методы решения дифференциальных уравнений, Ортега Д., Пул У., 1986
  9. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях, Маслов В. П., 1977
  10. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений. — 7-е изд., испр., Петровский И. Г., 1984
  11. Дифференциальные уравнения, Трикоми Ф., 1962
  12. Обыкновенные дифференциальные уравнения. — 3-е изд., стереотип., Понтрягин Л. С., 1970
  13. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежёсткие задачи, Хайрер Э., Нёрсетт С. П., Ваннер Г., 1990
  14. Нелинейные дифференциальные уравнения, Куфнер А., Фучик С., 1988
  15. Интегральные уравнения в теории упругости, Михлин С. Г., Морозов Н. Ф., Паукшто М. В., 1994
  16. Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
  17. Сингулярные интегральные уравнения: Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. — 2-е изд., перераб., Мусхелишвили Н. И., 1962
  18. Лекции по теории интегральных уравнений. — 3-е изд., исправл., Петровский И. Г., 1965
  19. Асимптотика: Интегралы и ряды, Федорюк М. В., 1987
  20. Асимптотика и специальные функции, Олвер Ф., 1990
  21. Асимптотические методы нелинейной механики, Моисеев Н. Н., 1969
  22. Квантовая механика. — Изд. 2-е перераб., Давыдов А. С., 1973
  23. Квантовая механика, Бете Г., 1965
  24. Квантовая механика (конспект лекций), Ферми Э., 1968
  25. Методы квантовой теории поля в статистической физике, Абрикосов А. А., Горьков Л. П., Дзялошинский И. Е., 1962
  26. Дифференциальные уравнения математических моделей нелокальных процессов, Нахушева В. А., 2006
  27. Курс уравнений математической физики с использованием пакета Mathematica. Теория и технология решения задач (без CD), Глушко В. П., Глушко А. В., 2010

Напишите нам!© 1913—2013
КнигоПровод.Ru
Рейтинг@Mail.ru btd.kinetix.ru работаем на движке KINETIX :)
elapsed time 0.026 secработаем на движке KINETIX :)