Математика

Элементы криптографии (Основы теории зашиты информации): Учебное пособие для университетов и пед. вузов — Нечаев В. И.

Элементы криптографии (Основы теории зашиты информации): Учебное пособие для университетов и пед. вузов
Учебное издание

год издания — 1999, кол-во страниц — 109, ISBN — 5-06-003644-8, тираж — 8000, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 80 гр., издательство — Высшая школа

КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ

Сохранность книги — хорошая

Р е ц е н з е н т ы:
кафедра теории чисел механико-математического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова (зав. кафедрой проф. А. Б. Шидловский);
проф. А. И. Павлов (МИАН им. В. А. Стеклова)

Формат 60x88 1/16. Бумага офсетная №1. Печать офсетная

Книга является первым учебным пособием по теории защиты информации, фундаментом которой является прикладная теория чисел. В её основу положены лекции, читавшиеся автором на математическом факультете Московского педагогического государственного университета. В книге рассматриваются современные методы шифрования по открытому ключу и электронная подпись.

Книга отличается широтой охвата материала в области защиты информации. В ней также содержится интересный исторический очерк развития криптографии.

Для студентов университетов, педагогических вузов и вузов с углублённым изучением математики. Будет полезна широкому кругу читателей, начиная с учащихся старших классов математических школ.

Предисловие. Элементы криптографии	7

Обозначения	8

Глава 1. Из истории криптографии	9

§1. Криптография	9
§2. Тайнопись в России	16
§3. Из истории второй мировой войны	20
§4. Криптография и археология	20
Ответы к шифрованным сообщениям	22

Глава 2. Цифровое шифрование	23

§1. Сравнение арифметических операций по их трудоёмкости	23
§2. Криптосистема без передачи ключей	27
§3. Криптосистема с открытым ключом	28
§4. Электронная подпись	31

Глава 3. Конечные поля	34

§1. Характеристика поля	35
§2. Существование конечного поля	37
§3. Мультипликативная группа конечного поля	38

Глава 4. Неприводимые и примитивные
над конечным полем многочлены	42

§1. Неприводимые многочлены	42
§2. Порядок многочлена над конечным полем	45
§3. Конструкция конечного поля из рⁿ элементов	47
Ответы и указания к решению вопросов	48

Глава 5. Последовательности над конечным полем	49

§1. Псевдослучайные последовательности и их применение
в криптографии	49
§2. Алгебра последовательностей над конечным полем	51
§3. Линейные рекуррентные последовательности над конечным полем	53
§4. Аннулирующие многочлены	56
§5. Регистр сдвига	58

Глава 6. Дискретный логарифм	61

§1. Экспоненциальный открытый ключ	61
§2. Вычисление дискретного логарифма	62
§3. Историческая справка	67
Ответы и указания к решению вопросов	68

Глава 7. Линейные рекуррентные
последовательности как псевдослучайные
последовательности	69

§1. Число появлений наборов фиксированных знаков на полном периоде
максимальной линейной рекуррентной последовательности	69
§2. Свойства решений линейного рекуррентного уравнения	70
§3. Суммы с характерами	73
§4. Максимальные линейные рекуррентные последовательности
как псевдослучайные последовательности	75

Алгебраическое дополнение I
Конечные группы. Теорема Лагранжа	79

Алгебраическое дополнение II
Простое расширение поля. Поле разложения многочлена	79

Алгебраическое дополнение III
Конечное расширение	82

Арифметическое дополнение I
Принцип обращения Мёбиуса	83

Арифметическое дополнение II
Характеры конечной группы	85

Приложения	88

Приложение 1.1. Морзе азбука (русский вариант)	88
Приложение 1.2. Русский алфавит	88
Приложение 1.3. Цифирь Петра I для П. А. Толстого	89
Приложение 1.4. Таблица относительных частот встречаемости букв в
русском тексте	89
Приложение 1.5. Расположение букв русского алфавита по их
относительной частоте	90
Приложение 1.6. Греческий алфавит	90
Приложение 1.7. Таблица Виженера	91
Приложение 2.1. Число простых чисел	92
Приложение 2.2. Псевдопростые числа	92
Приложение 4.1. Число неприводимых и примитивных многочленов	93
Приложение 4.2. Неприводимые многочлены над полем F₂	94
Приложение 4.3. Примитивные многочлены над полем F₂ степени n с
наименьшим числом ненулевых членов	95
Приложение 4.4. Примитивные многочлены над полями F₃, F₅ и F₇	96
Приложение 4.5. Таблицы индексов для полей из 4, 8, 16 и
32 элементов	97
Приложение 5.1. Простые числа Мерсенна	97
Приложение 5.2. Разложение на множители чисел Мерсенна	98

Библиографическая справка	101

Литература	104

Книги на ту же тему

Криптографические методы защиты информации в компьютерных системах и сетях, Иванов М. А., 2001
Коды и математика (рассказы о кодировании), Аршинов М. Н., Садовский Л. Е., 1983
Криптография, Смарт Н., 2006
Нелинейно-динамическая криптология. Радиофизические и оптические системы, Владимиров С. Н., Измайлов И. В., Пойзнер Б. Н., 2009
Эргодическая теория и информация, Биллингслей П., 1969
Арифметика. Алгоритмы. Сложность вычислений: Популярное введение в теорию чисел и арифметическую теорию сложности, Гашков С. Б., Чубариков В. Н., 1996
Физико-статистические основы квантовой информатики, Богданов Ю. И., 2011
Информатика, Луенбергер Д. Д., 2008
Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры, Кокс Д., Литтл Д., О'Ши Д., 2000
Алгебраическая алгоритмика (с упражнениями и решениями), Ноден П., Китте К., 1999
Введение в алгебраическую теорию информации, Гоппа В. Д., 1995
Основы теории чисел. — 7-е изд., исправл., Виноградов И. М., 1965
Живые числа. Пять экскурсий, Боро В., Цагир Д., Рольфс Ю., Крафт Х., Янцен Е., 1985
Сборник упражнений по теории чисел, Грибанов В. У., Титов П. И., 1964
Элементарное введение в абстрактную алгебру, Фрид Э., 1979
Алгебра, Ленг С., 1968
Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры: Учебник для вузов. — 2-е изд., исправл., Кострикин А. И., 2001
Основы теории групп, Каргаполов М. И., Мерзляков Ю. И., 1972
Создание защиты в Интернете, Цвики Э., Купер С., Чапмен Б., 2002

http://knigoprovod.ru

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему