Сохранность книги — хорошая

OXFORD MATHEMATICAL MONOGRAPH
Editors
L. G. MACDONALD, R. PENROSE

NONLINEAR WAVES
IN ONE-DIMENSIONAL
DISPERSIVE SYSTEMS
by P. L. BHATNAGAR

Clarendon Press Oxford
1979

Пер. англ. П. Е. Краснушкина и Н. Р. Сибгатуллина

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №1. Печать высокая

Книга известного индийского математика, содержащая в сжатой форме общий материал по теории нелинейных волн. Написанная просто и доступно, она отличается методической продуманностью и может служить введением в этот предмет.

Для математиков-прикладников, механиков, физиков, аспирантов и студентов университетов.

Характерная черта волнового движения состоит в том, что после того, как некоторый сигнал обнаружен в одной точке пространства, через некоторое время в другой точке можно обнаружить сигнал, похожий на первый. В некоторых случаях основное различие между ними заключается в амплитудах, что вызывается, например, распределением волновой энергии на большую площадь или её фокусировкой на меньшую. Однако кроме амплитудных изменений возможны различные изменения формы волны, и представляет большой интерес изучение механизмов, вызывающих эти изменения. Большинство таких механизмов с большим успехом можно проанализировать на одномерных системах, поскольку аналитические трудности при переходе от многомерных систем к одномерным значительно уменьшаются, в то время как основные черты явлений удаётся сохранить.

Такая идеализация используется в данной монографии и позволяет ознакомиться с главными механизмами, вызывающими изменение формы волны: дисперсией, диссипацией и нелинейностью, действующими по отдельности или же в различных комбинациях. Кроме того, этот анализ включает изучение таких примечательных классов волновых форм, для которых искажающие форму эффекты, порождённые различными механизмами, в точности компенсируют друг друга.

По своей научной квалификации проф. Бхатнагар исключительно подходит для написания такой монографии. Начав с первых ступеней знания о волновых процессах, он постепенно, через ряд более сложных волновых явлений приводит читателя в увлекательную область современной теории нелинейных волн. Эта книга является прекрасным введением в эту теорию.

Я написал эти строки незадолго до безвременной кончины проф. Бхатнагара 5 октября 1976 г., когда прикладная математика неожиданно потеряла одного из своих выдающихся представителей. После того как боль утраты немного стихла, я стал заботиться об издании последней книги Бхатнагара достаточно большим, соответствующим её достоинствам тиражом…

ПРЕДИСЛОВИЕ К АНГЛИЙСКОМУ ИЗДАНИЮ
Джеймс Лайтхилл

К русскому переводу	5
Предисловие к английскому изданию	6

Предисловие	7

1. Линейные волны	9

1.1. Введение	9
1.2. Линейное волновое уравнение: волновая терминология	9
1.3. Обшее линейное уравнение; дисперсионное соотношение	12
1.4. Диспергирующие волны; групповая скорость	15
1.5. Обшее решение линейного волнового уравнения	16
1.6. Распространение энергии в диспергирующей волне	20
1.7. Важное кинематическое соотношение	22

Приложение I. Метод перевала	23

2. Некоторые нелинейные уравнения эволюции (стационарное решение)	29

2.1. Введение	29
2.2. Эффект нелинейности	30
2.3. Диссипируюшие волны	37
2.4. Диспергирующие волны	40
2.5. Уединённые волны: солитоны	46
2.6. Некоторые уравнения эволюции, порождающие солитоны	46

Приложение IIА. Уравнения, описывающие течение газа в трубах и
волны на мелкой воде переменной глубины	55

Приложение IIБ. Метод сведения к эталонному уравнению	59

3. Взаимодействие солитонов	68

3.1. Введение	68
3.2. Свойства уравнения Шредингера	68
3.3. Интегралы уравнения и связь между уравнениями КдФ и Шредингера	72
3.4. Независимость от времени спектра уравнения Шредингера,
определение параметров рассеяния	73
3.5. Обратная задача рассеяния	76
3.6. Солитонные решения уравнения КдФ	78
3.7. Взаимодействие солитонов	89
3.8. Непрерывный спектр оператора Шредингера	93

4. Общее уравнение эволюции	95

4.1. Введение	95
4.2. Определения	98
4.3. Решения типа уединённой волны общего уравнения эволюции	103
4.4. Применение общей теории к уравнению КдФ	107
4.5. Собственные скорости общего решения уравнения КдФ	111

5. Групповая скорость; нелинейные волны	114

5.1. Введение	114
5.2. Процедура усреднения	115
5.3. Примеры	118
5.4. Уравнение Кортевега — де Фриза	124
5.5. Групповая скорость: динамическая трактовка	130

Книги на ту же тему

Нелинейные волны, Лейбович С., Сибасс А., ред., 1977
Нелинейные волны в диспергирующих средах, Карпман В. И., 1973
Нелинейная теория распространения волн, Лайтхилл М., ред., 1970
Взаимодействие одномерных волн в средах без дисперсии, Васильева О. А., Карабутов А. А., Лапшин Е. А., Руденко О. В., 1983
Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике, Скотт Э., 1977
Нелинейные электромагнитные волны, Усленги П., ред., 1983
Нелинейные волны: Распространение и взаимодействие, Гапонов-Грехов А. В., ред., 1981
Нелинейные волны 2012, Литвак А. Г., Некоркин В. И., ред., 2013
Известия высших учебных заведений. Радиофизика: Нелинейные волны, 1976
Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии, Свирежев Ю. М., 1987
Линейные и нелинейные волны, Уизем Д., 1977
Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса, Заславский Г. М., Сагдеев Р. З., 1988
Взаимодействие волн в неоднородных средах, Заславский Г. М., Мейтлис В. П., Филоненко Н. Н., 1982
Проблемы нелинейной оптики (Электромагнитные волны в нелинейных диспергирующих средах) 1961—1963, Ахманов С. А., Хохлов Р. В., 1964
Физика композитов: термодинамические и диссипативные свойства, Гладков С. О., 1999
Нелинейная динамика гравитационных волн на глубокой воде, Юэн Г., Лэйк Б., 1987
Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования нелинейных эволюционных уравнений, Калоджеро Ф., Дегасперис А., 1985
Опрокидывающиеся солитоны. Нелинейные интегрируемые уравнения, Богоявленский О. И., 1991
Солитоны и метод обратной задачи, Абловиц М., Сигур Х., 1987
Солитоны и нелинейные волновые уравнения, Додд Р., Эйлбек Д., Гиббон Д., Моррис Х., 1988
Итоги науки и техники: Физика плазмы. Том 4, Шафранов В. Д., ред., 1983

elapsed time 0.021 sec

/Наука и Техника/Физика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему