КнигоПровод.Ru26.04.2024

/Наука и Техника/Математика

Алгебра — Ленг С.
 Алгебра
Ленг С.
год издания — 1968, кол-во страниц — 564, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б тканев., масса книги — 650 гр., издательство — Мир
КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ
Сохранность книги — хорошая

ALGEBRA
SERGE LANG
Columbia University, New York

ADDISON-WESLEY PUBLISHING COMPANY
READING, MASS.
1965

Пер. с англ. Е. С. Голода

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №2
ключевые слова — алгебр, групп, кольц, модул, полилинейн, гомолог, функтор, моноид, гомоморф, коммутативн, гёльдер, неприводимост, результант, нётер, куммер, матриц, определител, клиффорд, пфаффиан, эндоморф, тензор, гротендик, изоморфизм, полупрост, сверхразрешим, брауэр

Автор книги, видный американский математик, профессор Колумбийского университета С. Ленг, хорошо знаком советскому читателю по двум вышедшим ранее монографиям «Алгебраические числа» и «Введение в теорию дифференцируемых многообразий» (издательство «Мир», 1966 и 1967). В книге рассмотрены все основные разделы современной алгебры (группы, кольца, модули, теория полей, линейная и полилинейная алгебра, представления групп). Читатель найдёт здесь также первоначальные сведения по гомологической алгебре и алгебраической геометрии.

Книга отражает изменения, происшедшие в алгебре за последние два десятилетия, и даст читателю возможность основательно познакомиться с областями алгебры, ставшими уже классическими. Язык категорий и функторов связывает воедино разрозненные ранее понятия и результаты.

Книга будет весьма полезной математикам различных специальностей, студентам, аспирантам и научным работникам. Она может служить основой специальных курсов по алгебре.


«Алгебра» С. Ленга призвана служить в основном тем же целям, что и изданная у нас двадцать лет назад и ставшая теперь библиографической редкостью двухтомная «Современная алгебра» Ван дер Вардена. Об этой преемственности, как и о содержании всей книги, достаточно подробно говорится в предисловии автора. Читатель, несомненно, почувствует, что умело подобранный свежий материал, а также язык и стиль изложения вполне созвучны алгебре шестидесятых годов — обстоятельство особенно ценное для молодых математиков.

Добросовестная работа переводчика способствовала устранению неточностей и опечаток, помимо тех, список которых был любезно прислан нам автором. Более значительные исправления в соответствии с пожеланиями автора были внесены в гл. XI.

Свободный и местами шутливый тон книги отчасти смягчён подстрочными примечаниями.

От редактора перевода
А. И. Кострикин

ОГЛАВЛЕНИЕ

От редактора перевода5
П р е д и с л о в ие7
Предварительные сведения11
Л и т е р а т у р а14
 
ЧАСТЬ ПЕРВАЯ
ГРУППЫ, КОЛЬЦА И МОДУЛИ
 
Глава I. Группы
 
§ 1. Моноиды17
§ 2. Группы21
§ 3. Циклические группы25
§ 4. Нормальные подгруппы27
§ 5. Действие группы на множестве32
§ 6. Силовские подгруппы36
§ 7. Категории и функторы39
§ 8. Свободные группы47
§ 9. Прямые суммы и свободные абелевы группы55
§ 10. Конечно порождённые абелевы группы61
§ 11. Дуальная группа66
Упражнения69
 
Глава II. Кольца
 
§ 1. Кольца и гомоморфизмы73
§ 2. Коммутативные кольца80
§ 3. Локализация85
§ 4. Кольца главных идеалов89
Упражнения92
 
Глава III. Модули
 
§ 1. Основные определения93
§ 2. Группа гомоморфизмов95
§ 3. Прямые произведения и суммы модулей98
§ 4. Свободные модули103
§ 5. Векторные пространства105
§ 6. Дуальное пространство108
Упражнения111
 
Глава IV. Гомологии
 
§ 1. Комплексы114
§ 2. Гомологическая последовательность116
§ 3. Эйлерова характеристика118
§ 4. Теорема Жордана-Гёльдера122
Упражнения126
 
Глава V. Многочлены
 
§ 1. Свободные алгебры127
§ 2. Определение многочленов131
§ 3. Элементарные свойства многочленов136
§ 4. Алгоритм Евклида141
§ 5. Простейшие дроби145
§ 6. Однозначность разложения на простые множители многочленов от
нескольких переменных148
§ 7. Критерии неприводимости151
§ 8. Производная и кратные корни153
§ 9. Симметрические многочлены155
§ 10. Результант158
Упражнения162
 
Глава VI. Нётеровы кольца и модули
 
§ 1. Основные критерии166
§ 2. Теорема Гильберта169
§ 3. Степенные ряды170
§ 4. Ассоциированные простые идеалы172
§ 5. Примарное разложение177
Упражнения181
 
ЧАСТЬ ВТОРАЯ
ТЕОРИЯ ПОЛЕЙ
 
Глава VII. Алгебраические расширения
 
§ 1. Конечные и алгебраические расширения185
§ 2. Алгебраическое замыкание191
§ 3. Поля разложения и нормальные расширения198
§ 4. Сепарабельные расширения202
§ 5. Конечные поля208
§ 6. Примитивные элементы211
§ 7. Чисто несепарабельные расширения213
Упражнения217
 
Глава VIII. Теория Галуа
 
§ 1. Расширения Галуа219
§ 2. Примеры и приложения227
§ 3. Корни из единицы232
§ 4. Линейная независимость характеров237
§ 5. Норма и след239
§ 6. Циклические расширения243
§ 7. Разрешимые и радикальные расширения246
§ 8. Теория Куммера248
§ 9. Уравнение Xn — a = 0252
§ 10. Когомологии Галуа255
§ 11. Алгебраическая независимость гомоморфизмов256
§ 12. Теорема о нормальном базисе260
Упражнения260
 
Глава IX. Расширения колец
 
§ 1. Целые расширения колец268
§ 2. Целые расширения Галуа275
§ 3. Продолжение гомоморфизмов282
Упражнения284
 
Глава X. Трансцендентные расширения
 
§ 1. Базисы трансцендентности286
§ 2. Теорема Гильберта о нулях288
§ 3. Алгебраические множества290
§ 4. Теорема Нётера о нормализации294
§ 5. Линейно свободные расширения295
§ 6. Сепарабельные расширения298
§ 7. Дифференцирования301
Упражнения305
 
Глава XI. Вещественные поля
 
§ 1. Упорядоченные поля307
§ 2. Вещественные поля309
§ 3. Вещественные нули и гомоморфизмы316
Упражнения321
 
Глава XII. Абсолютные значения
 
§ 1. Определения, зависимость и независимость322
§ 2. Пополнения325
§ 3. Конечные расширения332
§ 4. Нормирования336
§ 5. Пополнения и нормирования345
§ 6. Дискретные нормирования346
§ 7. Нули многочленов в полных полях350
Упражнения353
 
ЧАСТЬ ТРЕТЬЯ
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА И ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
 
Глава XIII. Матрицы и линейные отображения
 
§ 1. Матрицы361
§ 2. Ранг матрицы363
§ 3. Матрицы и линейные отображения364
§ 4. Определители368
§ 5. Двойственность378
§ 6. Матрицы и билинейные формы383
§ 7. Полуторалинейная двойственность388
Упражнения393
 
Глава XIV. Структура билинейных форм
 
§ 1. Предварительные сведения, ортогональные суммы396
§ 2. Квадратичные отображения399
§ 3. Симметрические формы, ортогональные базисы400
§ 4. Гиперболические пространства402
§ 5. Теорема Витта403
§ 6. Группа Витта403
§ 7. Симметрические формы над упорядоченными полями408
§ 8. Алгебра Клиффорда411
§ 9. Знакопеременные формы415
§ 10. Пфаффиан417
§ 11. Эрмитовы формы419
§ 12. Спектральная теорема (эрмитов случай)421
§ 13. Спектральная теорема (симметрический случай)423
Упражнения425
 
Глава XV. Представление одного эндоморфизма
 
§ 1. Представления429
§ 2. Модули над кольцами главных идеалов432
§ 3. Разложение над одним эндоморфизмом442
§ 4. Характеристический многочлен446
Упражнения452
 
Глава XVI. Полилинейные произведения
 
§ 1. Тензорное произведение456
§ 2. Основные свойства461
§ 3. Расширение основного кольца466
§ 4. Тензорное произведение алгебр468
§ 5. Тензорная алгебра модуля470
§ 6. Знакопеременные произведения473
§ 7. Симметрические произведения477
§ 8. Кольцо Эйлера-Гротендика478
§ 9. Некоторые функториальные изоморфизмы481
Упражнения486
 
Глава XVII. Полупростота
 
§ 1. Матрицы и линейные отображения над некоммутативными кольцами488
§ 2. Условия, определяющие полупростоту491
§ 3. Теорема плотности493
§ 4. Полупростые кольца496
§ 5. Простые кольца498
§ 6. Сбалансированные модули501
Упражнения502
 
Глава XVIII. Представления конечных групп
 
§ 1. Полупростота групповой алгебры504
§ 2. Характеры506
§ 3. Одномерные представления511
§ 4. Пространство функций классов512
§ 5. Соотношения ортогональности516
§ 6. Индуцированные характеры520
§ 7. Индуцированные представления523
§ 8. Положительное разложение регулярного характера528
§ 9. Сверхразрешимые группы530
§ 10. Теорема Брауэра533
§ 11. Поле определения представления539
Упражнения541
 
Добавление. Трансцендентность е и π546
Указатель553

Книги на ту же тему

  1. Простая одержимость: Бернхард Риман и величайшая нерешённая проблема в математике, Дербишир Д., 2010
  2. Преобразования и перестановки, Калужнин Л. А., Сущанский В. И., 1979
  3. Курс высшей алгебры. — 8-е изд., Курош А. Г., 1965
  4. Элементарное введение в абстрактную алгебру, Фрид Э., 1979
  5. Введение в теорию моделей и метаматематику алгебры, Робинсон А., 1967
  6. Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры: Учебник для вузов. — 2-е изд., исправл., Кострикин А. И., 2001
  7. Математика действительных и комплексных чисел, Андронов И. К., 1975
  8. Современная математика, Фор Р., Кофман А., Дени-Папен М., 1966
  9. Элементы теории структур, Скорняков Л. А., 1970
  10. Группы и их графы, Гроссман И., Магнус В., 1971
  11. Введение в алгебру. Часть II. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 3-е изд., Кострикин А. И., 2004
  12. Определители и матрицы. — 2-е изд., Боревич З. И., 1970
  13. Разреженные матрицы, Тьюарсон Р., 1977
  14. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям, Олвер П., 1989
  15. Введение в алгебраическую теорию информации, Гоппа В. Д., 1995
  16. Элементы криптографии (Основы теории зашиты информации): Учебное пособие для университетов и пед. вузов, Нечаев В. И., 1999
  17. Алгебраические методы в теории ядра, Ванагас В., 1971
  18. Коды и математика (рассказы о кодировании), Аршинов М. Н., Садовский Л. Е., 1983
  19. Коды, исправляющие ошибки, Питерсон У. У., Уэлдон Э. Д., 1976
  20. Алгебраическая алгоритмика (с упражнениями и решениями), Ноден П., Китте К., 1999
  21. Идеалы, многообразия и алгоритмы. Введение в вычислительные аспекты алгебраической геометрии и коммутативной алгебры, Кокс Д., Литтл Д., О'Ши Д., 2000
© 1913—2013 КнигоПровод.Ruhttp://knigoprovod.ru