год издания — 1991, кол-во страниц — 208, ISBN — 5-06-000461-9, тираж — 6400, язык — русский, тип обложки — мягк., масса книги — 190 гр., издательство — Высшая школа

цена: 199.00 руб

Сохранность книги — хорошая

Р е ц е н з е н т ы:
кафедра высшей математики Московского энергетического института (зав. кафедрой чл.-корр. АН СССР, проф. С. И. Похожаев) и
проф. Д. Ф. Калиниченко (Московский инженерно-физический институт)

Формат 60x88 1/16. Бумага офсетная №2. Печать офсетная

В пособии с единой позиции рассмотрены отдельные вопросы курсов «Теория функций комплексного переменного и операционное исчисление» и «Уравнения математической физики» как методы решения соответствующих задач математической физики. Каждый раздел книги сопровождается решением прикладных задач гидроаэродинамики. Приведены необходимые сведения из гидродинамики вязкой жидкости и идеального газа.

Опыт преподавания математических курсов в инженерных вузах показывает, что наибольший эффект в усвоении математических методов и развитии навыков их применения достигается, если изучение соответствующих разделов математики сопровождается решением не только формальных примеров, но и прикладных задач, относящихся к области специализации будущего инженера. Такой целенаправленный подход к формированию математического образования полезен и тем, что он усиливает взаимосвязь между математическими и инженерными дисциплинами.

К числу математических дисциплин, изучение которых наиболее полно может быть увязано с прикладными задачами той или иной инженерной специальности, относится курс уравнений математической физики. В данной книге изложение разделов этого курса, методов решения задач математической физики ориентировано на те специальности, одной из областей исследования которых является гидроаэродинамика. Каждый раздел книги сопровождается решением соответствующих прикладных задач гидроаэродинамики. Приведены необходимые сведения из гидродинамики вязкой жидкости, динамики идеального (без учёта вязкости) газа. Вместе с тем предлагаемая книга — пособие не по теоретической гидроаэродинамике, а по методам математической физики, которые используются, в частности, инженером при решении задач гидроаэродинамики.

Книга написана на основе лекций, читавшихся автором в течение многих лет студентам ряда специальностей Московского авиационного института. В ней для доступности и наглядности изложения в ряде случаев проводятся эвристические рассуждения, позволяющие сформулировать результат, как возможный или ожидаемый, а затем уже даётся его строгое доказательство или в случае необходимости опустить строгое доказательство указываются пути его проведения. При этом предполагается, что из втузовского курса высшей математики читателю известны разделы: дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и многих переменных, векторный анализ, дифференциальные уравнения, ряды, элементы теории аналитических функций комплексного переменного.

Хотя книга непосредственно адресована студентам, изучающим вопросы, связанные с гидроаэродинамикой, в ней рассмотрены основные общие вопросы и методы математической физики, так что книга является учебным пособием и для студентов других специальностей, изучающих курс математической физики. Автор стремился сделать эту книгу максимально компактной и доступной.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Я. М. Котляр

Предисловие	5

Глава 1. Основные понятия. Характеристики и классификация квазилинейных уравнений второго порядка	7

§ 1.1. Основные понятия	7
§ 1.2. Характеристики и классификация квазилинейных уравнений второго порядка	8

Глава 2. Типовые уравнения математической физики. Постановка задач	19

§ 2.1. Уравнение теплопроводности	19
§ 2.2. Уравнение Лапласа	22
§ 2.3. Волновое уравнение	23
§ 2.4. Постановка задач математической физики	30

Глава 3. Методы решения линейных начально-краевых задач	35

§ 3.1. Полностью неоднородная начально-краевая задача. Редукция. Метод Дюамеля для неоднородного уравнения	35
§ 3.2. Метод Фурье решения начально-краевой задачи для однородного уравнения с однородными краевыми условиями	39
§ 3.3. Движение вязкой жидкости между параллельными стенками	48
§ 3.4. О корректности начально-краевых задач для волнового уравнения и уравнения теплопроводности	52

Глава 4. Специальные функции	60

§ 4.1. Гамма-функция	60
§ 4.2. Уравнение цилиндрических функций	64
§ 4.3. Цилиндрические функции	66
§ 4.4. Простейшие свойства цилиндрических функций	73
§ 4.5. Ортогональность цилиндрических функций первого рода	75
§ 4.6. Корни функций Бесселя и уравнения Дини	82
§ 4.7. Модифицированные функции Бесселя	87
§ 4.8. Движение вязкой жидкости в цилиндре конечной длины	90

Глава 5. Начальные задачи для волнового уравнения и уравнения теплопроводности	95

§ 5.1. Редукция полностью неоднородной начальной задачи. Метод Дюамеля для неоднородного уравнения. Задача Коши для волнового уравнения. Формулы Даламбера, Кирхгофа, Пуассона	95
§ 5.2. Энергетическое неравенство. Единственность решения задачи Коши. Устойчивость решения задачи Коши	103
§ 5.3. Задача Коши для уравнения теплопроводности. Функция источника. Интеграл Пуассона	106

Глава 6. Краевые задачи для уравнений Лапласа и Пуассона	110

§ 6.1. Гармонические функции. Принцип максимума. Формулы Грина. Единственность и устойчивость решений краевых задач	110
§ 6.2. Общий вид гармонической функции, зависящей только от радиуса. Фундаментальное решение оператора Лапласа. Функция Грина. Решение задачи Дирихле в круге и шаре	115
§ 6.3. Свойства гармонических функций в ограниченных областях. О разрешимости краевых задач для уравнений Лапласа и Пуассона	126
§ 6.4. Гармонические функции в неограниченных областях, регулярные на бесконечности. Единственность внешних краевых задач для уравнения Лапласа	130
§ 6.5. Метод Фурье решения краевых задач для уравнения Лапласа и Пуассона	138
§ 6.6. Потенциалы, их основные свойства. Решение краевых задач для уравнения Лапласа сведением к интегральным уравнениям с помощью потенциалов простого и двойного слоя	147
§ 6.7. Решение плоских задач гидроаэродинамики методами теории функций комплексного переменного	154

Глава 7. Операторный метод решения линейных задач	177

§ 7.1. Преобразование Лапласа	178
§ 7.2. Простейшие свойства преобразования Лапласа	186
§ 7.3. Свёртка	191
§ 7.4. Обращение преобразования Лапласа. Теоремы разложения	194
§ 7.5. Вращение круглого цилиндра, заполненного вязкой жидкостью	198
§ 7.6. Развитие течения вязкой жидкости в цилиндрической трубе	203

Литература	208

Книги на ту же тему

Прикладная газовая динамика. — 2-е изд., перераб., Абрамович Г. Н., 1953
Уравнения математической физики, Бицадзе А. В., 1976
Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп., Арсенин В. Я., 1984
Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
Курс математической физики, Михлин С. Г., 1968
Уравнения математической физики, Годунов С. К., 1971
Сдвиговое течение сжимаемой жидкости. Численный расчёт пограничного слоя, Хиршель Э. Х., Кордулла В., 1987
Лекции по математической физике: Учебное пособие для вузов, Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Кравцов В. В., 2004
Уравнения математической физики. — 7-е изд., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 2004
Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов, Голоскоков Д. П., 2004
Уравнения с частными производными, Берс Л., Джон Ф., Шехтер М., 1966
Сборник задач по уравнениям математической физики, Владимиров В. С., Михайлов В. П., Вашарин А. А., Каримова Х. Х., Сидоров Ю. В., Шабунин М. И., 1974
Лекции об уравнениях с частными производными. — 3-е изд., доп., Петровский И. Г., 1961
Математическая теория распространения электромагнитных волн, Бейтмен Г., 1958
Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Ладыженская О. А., 1961
Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка, Смирнов М. М., 1964
Уравнения в частных производных математической физики. Учебное пособие для мех.-мат. факультетов университетов, Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М., 1970
Аддитивные схемы для задач математической физики, Самарский А. А., Вабищевич П. Н., 2001
Численное решение задач гидромеханики, Рихтмайер Р., ред., 1977
Задачи для ультрагиперболических уравнений в полупространстве, Костомаров Д. П., 2006
Моделирование теплоэнергетического оборудования, Кутателадзе С. C., Ляховский Д. Н., Пермяков В. А., 1966
Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций: Учебное пособие для вузов, Кудинов В. А., Карташов Э. М., Калашников В. В., 2005
Математические методы в теории пограничного слоя, Олейник О. А., Самохин В. Н., 1997
Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей, Марченко В. А., Хруслов Е. Я., 1974
Локальные свойства решений уравнения переноса, Гермогенова Т. А., 1986
Теория функций комплексного переменного (комплект из 2 книг), Стоилов С., 1962
Сборник задач по теории функций комплексного переменного. — 3-е изд., стереотип., Волковыский Л. И., Лунц Г. Л., Араманович И. Г., 1975
Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. — 2-е изд., доп., Романовский П. И., 1959
Лекции по теории интегральных уравнений. — 3-е изд., исправл., Петровский И. Г., 1965
Сингулярные интегральные уравнения: Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. — 2-е изд., перераб., Мусхелишвили Н. И., 1962
Интегральные преобразования и операционное исчисление. — 2-е изд., доп., Диткин В. А., Прудников А. П., 1974
Вариационное исчисление и интегральные уравнения: Справочное руководство. — 2-е изд., перераб., Цлаф Л. Я., 1970
Методы приближённого преобразования Фурье и обращения преобразования Лапласа (справочная книга), Крылов В. И., Скобля Н. С., 1974
Руководство к практическому применению преобразования Лапласа. С приложением таблиц, составленных Р. Гершелем. — 2-е изд., Дёч Г., 1960
Вязкопластические течения: динамический хаос, устойчивость, перемешивание, Климов Д. М., Петров А. Г., Георгиевский Д. В., 2005
Введение в теорию течения сжимаемой жидкости, Бай Ши-И, 1962
Исследование гидродинамической неустойчивости в задачах лазерного термоядерного синтеза методами математического моделирования, Лебо И. Г., Тишкин В. Ф., 2006
Численные процессы решения дифференциальных уравнений, Бабушка И., Витасек Э., Прагер М., 1969
Численные методы анализа: Приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения, Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З., 1963
Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жёсткие и дифференциально-алгебраические задачи, Хайрер Э., Ваннер Г., 1999
Ряды Фурье, Толстов Г. П., 1951
Аэромеханика дирижабля, Грумондз В. Т., Семенчиков Н. В., Яковлевский О. В., 2017

elapsed time 0.021 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему