год издания — 1967, кол-во страниц — 632, тираж — 19000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б тканев., масса книги — 700 гр., издательство — Физматлит

цена: 2000.00 руб

Сохранность книги — хорошая

Пер. с англ. А. М. Кагана, Л. А. Халфина, О. В. Шалаевского

Формат 60x90 1/16

Цель этой книги — познакомить с математической статистикой читателя, обладающего хорошей математической подготовкой. Наличие предварительных знаний у читателя в области теории вероятностей или математической статистики, вообще говоря, не предполагается, хотя знакомство с хорошими университетскими курсами в этих областях математики было бы полезным. Книга подготовлена в основном на материале, который я читал, всё время его обновляя и пересматривая, аспирантам Принстонского университета в годы второй мировой войны. Первоначальный вариант, содержавший часть материала книги, был в 1943 г. издан в литографированном виде издательством Принстонского университета под названием «Математическая статистика».

За последнюю четверть века математическая статистика и её приложения развивались таким стремительным темпом, что поток новых материалов вряд ли может быть целиком охвачен кем-либо в одиночку. Хотя наибольшее число результатов научных исследований в этой области публиковалось в специальных журналах (их около полдюжины), довольно значительная часть интересных статей публиковалась и продолжает публиковаться в других различных научных журналах.

Я не пытался дать исчерпывающего и всестороннего изложения всех основных результатов, которые публиковались в такого рода изданиях. Напротив, я отобрал фундаментальные результаты математической статистики, конечно, в связи с моими склонностями и предубеждениями, стараясь дать при этом общее и систематическое изложение, на базе современной теории вероятностей, классических, а также наиболее интересных новых результатов математической статистики. Поэтому, неизбежно, что изложение некоторых разделов математической статистики покажется энтузиастам и специалистам в этих областях недостаточно глубоким, а некоторые разделы математической статистики — незаслуженно обойдёнными вообще. Однако читатель, который заинтересуется вопросами, слабо освещёнными в тексте книги или даже лишь упомянутыми, сможет найти ссылки для дальнейшего изучения этих вопросов. Я действительно надеюсь, что математически квалифицированный читатель, не обладавший предварительными знаниями в области математической статистики, прочитав эту книгу и заинтересовавшись дальнейшим систематическим изучением некоторых вопросов, сможет это сделать, руководствуясь, во всяком случае сначала, литературой, ссылки на которую помещены как в тексте книги, так и отдельно в библиографическом указателе в конце книги.

В книге имеется более четырёхсот задач, размещённых по главам. Они дают возможность читателю лучше понять сущность проблем математической статистики. Многие из этих задач служат для того, чтобы в краткой форме осветить дополнительные разделы математической статистики, которые не могли быть подробно изложены в основном тексте книги из-за нехватки места.

Некоторые читатели будут удивлены, почему в книге не очень тесно переплетаются между собой изложения собственно математических результатов и методики статистики, которая основана на этих результатах. Обсуждение этой взаимосвязи содержится в книге умышленно в минимальном размере. Рассмотрение методики статистики и её приложений, конечно, не менее важно, чем изложение лежащих в их основе математических результатов. Однако опыт показывает, что эти оба аспекта статистики, а именно математическая теория и методика статистики, наиболее эффективно сочетаются в оригинальных статьях, монографиях и руководствах, посвящённых специальным областям. Я убеждён, что в книгах по математической статистике, таких как эта, в основном содержащих общие результаты, весьма неразумно уделять одинаковое внимание обоим указанным аспектам математической статистики. Гораздо более разумный путь — тщательное изложение основ и математических теорий, на которых базируется широкий круг проблем статистики, с должным обсуждением и примерами, которые разъясняют основные концепции, как это я пытался сделать в данной книге. Я надеюсь что этот подход приведёт к более полному пониманию и методики статистики, хотя я не мог ей уделить большое внимание.

Современная математическая статистика сильно связана с теорией вероятностей. Поэтому была сделана попытка дать цельное изложение оснований теории вероятностей без действительного их построения. Последнее было бы задачей, выходящей за рамки этой книги, тем более, что существуют блестящие руководства по многим вопросам теории вероятностей, затрагиваемых в книге, по которым читатель сможет углубить изучение этих разделов теории вероятностей.

В книге такого типа, как эта, в которой излагается широкий круг вопросов, введение общих обозначений и терминологии — не лёгкая задача. Некоторые обозначения и термины покажутся незнакомыми для специалистов по математической статистике, но это искупается получаемой при этом самосогласованностью, а также необходимостью введения новых терминов в связи с теми разделами математической статистики, которые раньше не излагались систематически в литературе…

ПРЕДИСЛОВИЕ
Ноябрь 1961 г.
Самуэль С. Уилкс

Предисловие	8

Г л а в а 1. Предварительные замечания	11

1.1. Выборочные пространства и события	11
1.2. Определения и правила для составления и разложения событий	13
1.3. Поля множеств	18
1.4. Вероятностная мера	20
1.5. Расширение вероятностной меры	25
1.6. Статистическая независимость	27
1.7. Случайные величины	30
1.8. Интегрирование случайных величин	32
1.9. Условная вероятность	35
1.10. Условные случайные величины	36
Задачи	37

Г л а в а 2. Функции распределения	42

2.1. Предварительные замечания	42
2.2. Функции распределения одномерных случайных величин	43
2.3. Общие типы одномерных случайных величин	46
2.4. Функции распределения двумерных случайных величин	51
2.5. Общие типы двумерных случайных величин	55
2.6. Функции распределения k-мерных случайных величин	60
2.7. Общие типы k-мерных случайных величин	63
2.8. Функции случайных величин	65
2.9. Условные функции распределения	71
2.10. Конечные случайные процессы	80
Задачи	80

Г л а в а 3. Средние значения и моменты случайных величин	84

3.1. Введение	84
3.2. Среднее значение случайной величины	84
3.3. Моменты одномерных случайных величин	86
3.4. Моменты двумерных случайных величин	89
3.5. Моменты k-мерных случайных величин	91
3.6. Средние, дисперсии и ковариации линейных функций случайных
величин	94
3.7. Средние значения условных случайных величин	95
3.8. Линейная средняя квадратическая регрессия	98
Задачи	103

Г л а в а 4. Последовательности случайных величин	107

4.1. Определение случайного процесса	107
4.2. Вероятностная мера для случайного процесса	107
4.3. Сходимость по вероятности	111
4.4. Сходимость почти наверное	117
4.5. Неравенство Колмогорова	119
4.6. Усиленный закон больших чисел	120
Задачи	122

Г л а в а 5. Характеристические и производящие функции	125

5.1. Случай одномерной величины	125
5.2. Случай k-мерной величины	131
5.3. Характеристические функции независимых случайных величин	132
5.4. Характеристические функции последовательности случайных величин	134
5.5. Определение функций распределения моментами	137
Задачи	142

Г л а в а 6. Некоторые специальные дискретные распределения	146

6.1. Гипергеометрическое распределение	146
6.2. Биномиальное распределение	149
6.3. Мультиномиальное распределение	151
6.4. Распределение Пуассона	153
6.5. Дискретные распределения времени ожидания	154
6.6. Распределения, встречающиеся в теории серий	158
Задачи	164

Г л а в а 7. Некоторые специальные непрерывные распределения	169

7.1. Равномерное распределение	169
7.2. Нормальное распределение	170
7.3. Двумерное нормальное распределение	173
7.4. Многомерное нормальное распределение	177
7.5. Гамма-распределение	184
7.6. Бета-распределение	187
7.7. Распределение Дирихле	192
7.8. Распределения, встречающиеся в дисперсионном анализе	197
Задачи	201

Г л а в а 8. Теория выборочного метода	208

8.1. Определение случайной выборки	208
8.2. Средние значения и дисперсии выборочных среднего, дисперсии
и других симметрических функций	211
8.3. Теория выборочного метода для выборочных сумм и средних
значений	216
8.4. Теория выборочного метода для некоторых квадратичных форм
в выборках из нормального распределения	221
8.5. Выборочный метод для конечной совокупности	227
8.6. Матричный выборочный метод	235
8.7. Теория выборочного метода для порядковых статистик	246
8.8. Порядковые статистики в выборках из конечных совокупностей	255
Задачи	256

Г л а в а 9. Асимптотическая теория выборочного метода
для больших выборок	265

9.1. Сходимость по вероятности выборочного среднего значения	265
9.2. Предельное распределение выборочных сумм и средних значений	267
9.3. Асимптотическое распределение функций от выборочных средних
значений	270
9.4. Асимптотическое разложение распределения выборочной суммы	273
9.5. Предельные распределения линейных функций в случае больших
выборок из больших конечных совокупностей	277
9.6. Асимптотические распределения, связанные с порядковыми
статистиками	279
Задачи	285

Г л а в а 10. Линейное статистическое оценивание	288

10.1. Вводные замечания	288
10.2. Оценки с наименьшей дисперсией для среднего значения
и дисперсии совокупности	290
10.3. Оценивание параметров в линейном регрессионном анализе	294
10.4. Оценивание параметров в теории нормальной регрессии
посредством интервалов и эллипсоидов	300
10.5. Одновременное оценивание посредством доверительных интервалов:
множественное сравнение	301
10.6. Линейный регрессионный анализ в предположении нормальности
и планирование эксперимента	307
10.7. Оценка компонент дисперсии по наблюдениям над линейными
комбинациями	316
10.8. Оценки компонент дисперсии в планах эксперимента	318
10.9. Линейные оценки для средних значений расслоенных совокупностей	322
10.10. Линейная оценка среднего значения расслоенной совокупности
при двухступенчатом выборе	327
Задачи	331

Г л а в а 11. Непараметрическое статистическое оценивание	338

11.1. Вводные замечания	338
11.2. Доверительные интервалы для квантилей	338
11.3. Доверительные интервалы для интервалов квантилей	341
11.4. Доверительные интервалы квантилей конечных совокупностей	341
11.5. Толерантные пределы	342
11.6. Односторонние границы для непрерывной функции распределения	345
11.7. Доверительные полосы для непрерывной функции распределения	348
Задачи	351

Г л а в а 12. Параметрическое статистическое оценивание	353

12.1. Дифференцирование параметрических функций распределения	353
12.2. Точечное оценивание	359
12.3. Точечное оценивание при больших выборках	366
12.4. Оценивание с помощью интервалов	374
12.5. Интервальное оценивание при помощи больших выборок	380
12.6. Многомерное точечное оценивание	384
12.7. Многомерное точечное оценивание по большим выборкам	387
12.8. Многомерные доверительные области	389
12.9. Асимптотически наименьшие доверительные области при больших
выборках	392
Задачи	397

Г л а в а 13. Проверка параметрических статистических гипотез	402

13.1. Предварительные замечания и определения	402
13.2. Критерий простой гипотезы	406
13.3. Критерий отношения правдоподобия	410
13.4. Асимптотическое распределение отношения правдоподобия
в больших выборках	416
13.5. Состоятельность критерия отношения правдоподобия	419
13.6. Асимптотическая мощность критерия отношения правдоподобия	421
13.7. Критерий отношения правдоподобия простой гипотезы	425
13.8. Критерий отношения правдоподобия сложной гипотезы	426
Задачи	429

Г л а в а 14. Проверка непараметрических статистических гипотез	435

14.1. Критерий квантилей	435
14.2. Непараметрические простые статистические гипотезы	437
14.3. Задача о двух выборках из непрерывных совокупностей	448
14.4. Метод рандомизации	468
Задачи	474

Г л а в а 15. Последовательный статистический анализ	477

15.1. Предварительные замечания	477
15.2. Основная схема последовательного критерия	479
15.3. Декартовы последовательные критерии	484
15.4. Последовательный критерий отношения вероятностей	486
15.5. Применение последовательного критерия отношения вероятностей
к биномиальному распределению	497
15.6. Последовательное оценивание	499
Задачи	500

Г л а в а 16. Статистические решающие функции	505

16.1. Общие замечания	505
16.2. Определения и терминология	505
16.3. Минимаксный подход к проблеме решения	507
16.4. Байесовский подход к статистической проблеме решения	510
16.5. Замечания о возможных обобщениях	513
Задачи	513

Г л а в а 17. Временные ряды	515

17.1. Вводные замечания	515
17.2. Стационарные временные ряды	515
17.3. Спектральная функция стационарного процесса	517
17.4. Оценка среднего и функции ковариаций стационарного процесса	522
17.5. Оценка спектральной функции	523
17.6. Статистические критерии для процессов с конечным числом
параметров	526
17.7. Проверка отклонения нормального процесса от белого шума	533
17.8. Линейное прогнозирование стационарных процессов	534
Задачи	537

Г л а в а 18. Многомерный статистический анализ	539

18.1. Многомерное статистическое рассеивание	539
18.2. Распределение Уишарта	546
18.3. Независимость вектора средних и матрицы внутреннего
рассеивания в выборках из k-мерных нормальных совокупностей	553
18.4. Хотеллинговское обобщённое распределение Стьюдента	555
18.5. Критерий для многомерной Модели I дисперсионного анализа	559
18.6. Главные компоненты	563
18.7. Дискриминантный анализ	571
18.8. Распределение собственных значений в дискриминантном анализе	579
18.9. Каноническая корреляция	585
Задачи	590

Литература	601
Предметный указатель	620

Книги на ту же тему

Справочник по прикладной статистике. В 2-х томах (комплект из 2 книг), Ллойд Э., Ледерман У., ред., 1990
Прикладной регрессионный анализ, Дрейпер Н., Смит Г., 1973
Элементарная теория статистических решений, Чернов Г., Мозес Л., 1962
Теоретическая и прикладная статистика, Дюге Д., 1972
Анализ данных и регрессия: В 2-х вып. (комплект из 2 книг), Мостеллер Ф., Тьюки Д., 1982
Введение в теорию вероятностей и математическую статистику, Арлей Н., Бух К. Р., 1951
Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие для втузов, Коваленко И. Н., Филиппова А. А., 1973
Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. — 5-е изд., перераб. и доп., Гмурман В. Е., 1977
Прикладной многомерный статистический анализ, 1978
Теория вероятностей. Математическая статистика, Бочаров П. П., Печинкин А. В., 1998
Таблицы по математической статистике, Мюллер П., Нойман П., Шторм Р., 1982
Многоцелевой статистический анализ случайных сигналов, Домарацкий А. Н., Иванов Л. Н., Юрлов Ю. И., 1975
Вычислительные алгоритмы в прикладной статистике, Мэйндоналд Д., 1988
Математическая статистика в технологии машиностроения. — 2-е изд., перераб. и доп., Солонин И. С., 1972
Основы прикладной статистики, Мелник М., 1983
Руководство к решению задач по высшей математике, теории вероятностей и математической статистике. — 2-е изд., испр. и доп., Лихолетов И. И., Мацкевич И. П., 1969
Задачи по математической статистике, Чибисов Д. М., Пагурова В. И., 1990
Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — 2-е изд., доп., Володин Б. Г., Ганин М. П., Динер И. Я., Комаров Л. Б., Свешников А. А., Старобин К. Б., 1970
Статистические методы эконометрии. Выпуск 1, Маленво Э., 1975
Робастность в статистике, Хьюбер Д. П., 1984
Статистический анализ временных рядов, Андерсон Т., 1976
Спектральный анализ временных рядов, Журбенко И. Г., 1982
Анализ временных рядов, Хеннан Э., 1964
Прикладной анализ временных рядов. Основные методы, Отнес Р., Эноксон Л., 1982
Временные ряды. Обработка данных и теория, Бриллинджер Д. Р., 1980
Асимптотические методы в математической статистике, Барндорф-Нильсен О., Кокс Д., 1999
Многомерные статистические методы: Для экономистов и менеджеров, Дубров А. М., Мхитарян В. С., Трошин Л. И., 2000
Статистические задачи с мешающими параметрами, Линник Ю. В., 1966
Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем, Нейлор Т., 1975

elapsed time 0.022 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему