Коллективная монография по применению метода Монте-Карло к решению задач статистической физики. Много внимания уделено машинным экспериментам. Среди авторов — известные специалисты из США, Франции и ФРГ — К. Биндер, М. Кейлос, Ж.-П. Ансен. Для математиков-прикладников, специалистов по статистической физике, термодинамике, машинному эксперименту.

Метод численного статистического моделирования, иначе — метод Монте-Карло, развитый первоначально для решения задач теории переноса излучения, находит в настоящее время широкое применение для решения различных математических задач физики, механики, химии, биологии, кибернетики. Расширение области статистического моделирования связано с быстрым развитием вычислительной техники и, особенно, многопроцессорных вычислительных систем, которые позволяют одновременно моделировать много независимых статистических экспериментов.

С другой стороны, классические вычислительные методы во многих случаях неудовлетворительны для исследования всё усложняющихся математических моделей исследуемых явлений. Это также повышает роль метода Монте-Карло, эффективность которого слабо зависит от размерности и геометрических деталей задачи.

К положительным свойствам этого метода следует отнести также сравнительную простоту и естественность алгоритмов и возможность построения модификаций статистического моделирования с учётом информации о решении. Теория таких модификаций интенсивно развивается в последнее время.

Задачи, которые решаются методом статистического моделирования, можно условно разделить на два класса. К первому классу можно отнести задачи со стохастической природой, когда метод Монте-Карло используется для прямого моделирования естественной вероятностной модели. Ко второму классу относятся детерминированные задачи, описываемые вполне определёнными уравнениями. Здесь искусственно строится вероятностный процесс, с помощью которого даётся формальное решение задачи. Затем этот процесс моделируется методом Монте-Карло на ЭВМ и строится численное решение в виде статистических оценок.

Имеется и промежуточный (между двумя приведёнными) класс задач. Это задачи, которые описываются детерминистическими уравнениями, но в которых случайны либо коэффициенты, либо граничные условия, или правая часть. Здесь особенно эффективной оказывается иногда «двойная рандомизация», состоящая в том, что для данной реализации случайных параметров строится лишь небольшое число траекторий процесса, решающего уравнения.

Задачи, рассматриваемые в предлагаемом переводе книги группы известных зарубежных специалистов по методам Монте-Карло в статистической физике, относятся именно к первому классу задач. В статистической физике с помощью метода Монте-Карло получены весьма значительные достижения. Особенно эффективным этот метод оказался при исследовании сильно взаимодействующих систем многих частиц, например, классической жидкости.

Все рассматриваемые в книге численные эксперименты представляют собой разновидности двух методов. Первый, как уже было отмечено, метод Монте-Карло, где точная динамика заменяется стохастическим процессом. Такой приём позволяет довольно просто вычислить средние в каноническом ансамбле.

Второй метод — это метод молекулярной динамики. Он построен на более простом принципе, чем метод Монте-Карло, и состоит в решении на ЭВМ уравнений движения для системы многих тел.

Численные методы в последние годы стали весьма важным инструментом статистической физики, поскольку они обладают преимуществами совершенно особого рода. С одной стороны, сравнивая результаты численных расчётов с «реальными» экспериментами, можно получить очень точную информацию о различных деталях структуры молекул. С другой стороны, они представляют большой интерес и для теоретика, так как они позволяют ему производить эксперименты с очень простыми моделями, которые можно описывать теоретически, но которые не существуют в природе.

Безусловно, системы, которые можно исследовать численными методами, очень малы по сравнению с реальными системами. Но, как оказывается, при решении очень многих задач системы даже из 1000 частиц ведут себя подобно системам, рассматриваемым в термодинамическом пределе.

Предлагаемый читателю перевод книги «Метод Монте-Карло в статистической физике» вызовет безусловный интерес не только у физиков, механиков и инженеров, использующих метод Монте-Карло при практическом моделировании систем многих тел, но и у математиков и физиков-теоретиков, использующих этот метод в качестве рабочего инструмента в теоретических исследованиях…

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ ПЕРЕВОДА
Г. И. Марчук
Г. А. Михайлов

Книги на ту же тему

1. Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике: Введение, Биндер К., Хеерман Д. В., 1995
2. Метод Монте-Карло в физике полупроводников, Реклайтис А. С., Мицкявичюс Р. В., 1988
3. Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике, Хеерман Д. В., 1990
4. Метод Монте-Карло. — 4-е изд., доп. и перераб., Соболь И. М., 1985
5. Метод Монте-Карло, Соболь И. М., 1978
6. Метод Монте-Карло и смежные вопросы, Ермаков С. М., 1971
7. Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), Бусленко Н. П., Голенко Д. И., Соболь И. М., Срагович В. Г., Шрейдер Ю. А., 1962
8. Решение краевых задач методом Монте-Карло, Елепов Б. С., Кронберг А. А., Михайлов Г. А., Сабельфельд К. К., 1980
9. Методы Монте-Карло в краевых задачах, Сабельфельд К. К., 1989
10. Введение в теорию многократного рассеяния частиц, Нелипа Н. Ф., 1960
11. Статистическая теория жидкостей, Фишер И. З., 1961
12. Фазовые переходы на границах зёрен, Страумал Б. Б., 2003
13. Статистическая теория фазовых превращений, Гейликман Б. Т., 1954
14. Флуктуационная теория фазовых переходов, Паташинский А. З., Покровский В. Л., 1975
15. Фазовые переходы и критические явления, Стенли Г., 1973
16. Фазовые переходы жидкость-стекло, Гётце В., 1992
17. Теория равновесных тепловых флуктуаций в электродинамике, Левин М. Л., Рытов С. М., 1967
18. Спиновые флуктуации в магнетиках с коллективизированными электронами, Мория Т., 1988
19. Корневые трансфер-матрицы в моделях Изинга, Дмитриев А. А., Катрахов В. В., Харченко Ю. Н., 2004
20. Теория и свойства неупорядоченных материалов, 1977
21. Электроны в неупорядоченных структурах, Мотт Н., 1969
22. Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с поверхностью твёрдого тела, Экштайн В., 1995
23. Метод частиц в динамике разреженной плазмы, Березин Ю. А., Вшивков В. А., 1980
24. Методы анализа поверхностей, Зандерна А. В., ред., 1979
25. Теория просачивания для математиков, Кестен X., 1986
26. Предельные теоремы теории вероятностей: Учебное пособие, Кочетков Е. С., Смерчинская С. О., Осокин А. В., 1999