Сохранность книги — удовл., ПОТЁРТОСТИ НА ОБЛ.

MONTE CARLO METHODS IN STATISTICAL PHYSICS
Edited by K. Binder

Springer-Verlag 1979

Пер. с англ. В. Н. Новикова и К. К. Сабельфельда

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №1. Печать высокая

Коллективная монография по применению метода Монте-Карло к решению задач статистической физики. Много внимания уделено машинным экспериментам. Среди авторов — известные специалисты из США, Франции и ФРГ — К. Биндер, М. Кейлос, Ж.-П. Ансен. Для математиков-прикладников, специалистов по статистической физике, термодинамике, машинному эксперименту.

Метод численного статистического моделирования, иначе — метод Монте-Карло, развитый первоначально для решения задач теории переноса излучения, находит в настоящее время широкое применение для решения различных математических задач физики, механики, химии, биологии, кибернетики. Расширение области статистического моделирования связано с быстрым развитием вычислительной техники и, особенно, многопроцессорных вычислительных систем, которые позволяют одновременно моделировать много независимых статистических экспериментов.

С другой стороны, классические вычислительные методы во многих случаях неудовлетворительны для исследования всё усложняющихся математических моделей исследуемых явлений. Это также повышает роль метода Монте-Карло, эффективность которого слабо зависит от размерности и геометрических деталей задачи.

К положительным свойствам этого метода следует отнести также сравнительную простоту и естественность алгоритмов и возможность построения модификаций статистического моделирования с учётом информации о решении. Теория таких модификаций интенсивно развивается в последнее время.

Задачи, которые решаются методом статистического моделирования, можно условно разделить на два класса. К первому классу можно отнести задачи со стохастической природой, когда метод Монте-Карло используется для прямого моделирования естественной вероятностной модели. Ко второму классу относятся детерминированные задачи, описываемые вполне определёнными уравнениями. Здесь искусственно строится вероятностный процесс, с помощью которого даётся формальное решение задачи. Затем этот процесс моделируется методом Монте-Карло на ЭВМ и строится численное решение в виде статистических оценок.

Имеется и промежуточный (между двумя приведёнными) класс задач. Это задачи, которые описываются детерминистическими уравнениями, но в которых случайны либо коэффициенты, либо граничные условия, или правая часть. Здесь особенно эффективной оказывается иногда «двойная рандомизация», состоящая в том, что для данной реализации случайных параметров строится лишь небольшое число траекторий процесса, решающего уравнения.

Задачи, рассматриваемые в предлагаемом переводе книги группы известных зарубежных специалистов по методам Монте-Карло в статистической физике, относятся именно к первому классу задач. В статистической физике с помощью метода Монте-Карло получены весьма значительные достижения. Особенно эффективным этот метод оказался при исследовании сильно взаимодействующих систем многих частиц, например, классической жидкости.

Все рассматриваемые в книге численные эксперименты представляют собой разновидности двух методов. Первый, как уже было отмечено, метод Монте-Карло, где точная динамика заменяется стохастическим процессом. Такой приём позволяет довольно просто вычислить средние в каноническом ансамбле.

Второй метод — это метод молекулярной динамики. Он построен на более простом принципе, чем метод Монте-Карло, и состоит в решении на ЭВМ уравнений движения для системы многих тел.

Численные методы в последние годы стали весьма важным инструментом статистической физики, поскольку они обладают преимуществами совершенно особого рода. С одной стороны, сравнивая результаты численных расчётов с «реальными» экспериментами, можно получить очень точную информацию о различных деталях структуры молекул. С другой стороны, они представляют большой интерес и для теоретика, так как они позволяют ему производить эксперименты с очень простыми моделями, которые можно описывать теоретически, но которые не существуют в природе.

Безусловно, системы, которые можно исследовать численными методами, очень малы по сравнению с реальными системами. Но, как оказывается, при решении очень многих задач системы даже из 1000 частиц ведут себя подобно системам, рассматриваемым в термодинамическом пределе.

Предлагаемый читателю перевод книги «Метод Монте-Карло в статистической физике» вызовет безусловный интерес не только у физиков, механиков и инженеров, использующих метод Монте-Карло при практическом моделировании систем многих тел, но и у математиков и физиков-теоретиков, использующих этот метод в качестве рабочего инструмента в теоретических исследованиях…

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ ПЕРЕВОДА
Г. И. Марчук
Г. А. Михайлов

Предисловие редакторов перевода	5
Предисловие	7

1. Введение. Общие вопросы теории и техники статистического моделирования методом Монте-Карло. К. Биндер	9

1.1. Назначение метода Монте-Карло	9
1.2. Метод Монте-Карло в классической и статистической механике	12
1.2.1. Вычисление статических средних по каноническому ансамблю	12
1.2.2. Оценка свободной энергии. Практическая реализация. Другие
ансамбли	16
1.2.3. Динамическая интерпретация процесса моделирования методом
Монте-Карло	22
1.2.4. Вопросы точности: псевдослучайные числа, усреднение
по конечному интервалу времени, начальные условия и т. д.	26
1.2.5. Выбор граничных условий	33
1.2.6. Задачи с конечными размерами системы. Экстраполяция
на термодинамический предел	37
1.3. Некоторые вопросы моделирования кинетических процессов	42
1.3.1. Различные реализации методом Монте-Карло уравнения (1.19)	42
1.3.2. Вычисления с законами сохранения. «Гидродинамическое»
замедление	46
1.3.3. Замедление при фазовых переходах. Как оценить порядок
перехода	48
1.4. Модификации метода Монте-Карло	50
1.4.1. Приближение Александровича	50
1.4.2. Техника группы перенормировок с использованием метода
Монте-Карло	52
1.5. Выводы	54
Литература	55

2. Моделирование классических жидкостей. Д. Левек, Ж.-Ж. Вейс и Ж. П. Ансен	58

2.1. Общее представление	58
2.2. Разрывные потенциалы и потенциалы с жёсткой сердцевиной	60
2.2.1. Система твёрдых сфер	60
2.2.2. Твёрдые сферы с разрывным короткодействующим потенциалом	71
2.2.3. Двумерные системы	74
2.3. Плавные короткодействующие потенциалы	78
2.3.1. Степенные потенциалы	78
2.3.2. Потенциал Леннарда-Джонса	80
2.3.3. Двумерная ЛД-система	86
2.4. Ионные системы	86
2.4.1. Общие положения	86
2.4.2. Полностью ионизованное вещество	90
2.4.3. Простая модель и её применение	96
2.4.4. Расплавленные соли	101
2.4.5. Жидкие металлы	105
2.5. Молекулярные жидкости	107
2.5.1. Твёрдые выпуклые тела	109
2.5.2. Атом-атомные потенциалы	113
2.5.3. Обобщённые потенциалы Стокмайера	119
2.6. Поверхность раздела газ-жидкость	128
Литература	130

3. Фазовые диаграммы смесей и магнитных систем. Д. Лэндоу	138

3.1. Обычные фазовые переходы в магнетиках и бинарных сплавах	138
3.1.1. Модель Изинга	139
3.1.2. Магнитные системы с изотропными взаимодействиями	145
3.2. Мультикритические точки и переходное поведение	149
3.2.1. Трикритические явления	149
3.2.2. Бикритические и другие мультикритические свойства	152
3.3. Фазовые переходы в смешанных системах	156
3.4. Заключение	158
Литература	158

4. Квантовые многочастичные задачи. Д. Сиперли и М. Кейлос	162

4.1. Вводные замечания	162
4.2. Вариационные методы	163
4.2.1. Методы Монте-Карло для пробной функции	166
4.2.2. Применение к гелиевым системам	173
4.2.3. Другие бозе-системы	182
4.2.4. Ферми-жидкости	187
4.2.5. Техника Монте-Карло для низкотемпературных возбуждений	192
4.3. Почти классические системы	193
4.4. Метод Монте-Карло для функций Грина (GFMC)	194
4.4.1. Результаты	205
4.5. Вириальные коэффициенты и парные корреляции	209
4.6. Заключение	211
Литература	212

5. Моделирование малых систем. X. Мюллер-Крумбхаар	216

5.1. Вводные замечания	216
5.2. Статика	218
5.2.1. Кластеры в непрерывных пространствах	218
5.2.2. Решёточные модели	221
5.3. Динамика кластеров	236
5.3.1. Фазовые переходы первого рода	236
5.3.2. Фазовые переходы второго рода	238
Приложение. Алгоритм расчёта кластеров	240
Литература	244

6. Исследование явлений релаксации методом Монте-Карло. Кинетика фазовых изменений и критическое замедление. К. Биндер, М. Кейлос	247

6.1. Вводные замечания	247
6.2. Кинетика флуктуаций при тепловом равновесии	250
6.2.1. Динамика моделей для молекулярных цепей	250
6.2.2. Критическое замедление в системах без закона сохранения	252
6.2.3. Релаксация в системах с сохраняющимися величинами	255
6.2.4. Динамика в мультикритической точке	258
6.2.5. Динамика кластеров; их скорость реакции и коэффициент
диффузии	259
6.3. Кинетика нелинейной релаксации	262
6.3.1. Нелинейное критическое замедление	262
6.3.2. Кинетика зародышеобразования при фазовых переходах
первого рода	264
6.3.3. Кинетика спинодального разделения и рост зёрен в сплавах	273
6.4. Выводы и перспективы	279
Литература	284

7. Моделирование роста кристаллов методом Монте-Карло. X. Мюллер-Крумбхаар	287

7.1. Вводные замечания	287
7.2. Поверхности кристалла в условиях равновесия	290
7.2.1. Сингулярные грани	290
7.2.2. Поверхностные ступеньки	295
7.2.3. Переход в состояние шероховатости	296
7.3. Кинетика роста	299
7.3.1. Общие вопросы моделирования кинетики роста кристаллов	299
7.3.2. Грани с малыми индексами	301
7.3.3. Поверхностные ступеньки	310
7.3.4. Переход в состояние шероховатости	316
7.3.5. Многокомпонентные кристаллы и сегрегация примесей	319
7.4. Перспективы	321
Литература	325

8. Исследование неупорядоченных систем методом Монте-Карло. К. Биндер и Д. Штауффер	329

8.1. Примеси с малой концентрацией в магнетиках	330
8.2. Разбавленные ферромагнетики и перколяционная задача	332
8.2.1. Термодинамические свойства при ненулевых температурах	332
8.2.2. Кластерные числа в задаче перколяции при нулевой
температуре	334
8.2.3. Кластерные поверхности и корреляции	341
8.2.4. Проводимость и спиновые волны	343
8.2.5. Разные вопросы	345
8.3. Спиновые стёкла	346
8.3.1. Физические свойства спиновых стёкол	347
8.3.2. Распределение взаимодействий и эффективных полей	349
8.3.3. Восприимчивость и удельная теплоёмкость	349
8.3.4. Намагниченность и параметры порядка	352
8.3.5. Кинетические явления	356
8.3.6. Свойства системы в основном состоянии	356
8.4. Неупорядоченные гетерополимеры и переход спираль-клубок	358
8.5. Структурно неупорядоченные твёрдые тела	360
8.6. Заключение	363
Литература	365

9. Приложения в физике поверхностей. Д. Лэндоу	369

9.1. Вводные замечания	369
9.2. Критические свойства магнитных систем с поверхностями	370
9.3. Поверхностные эффекты в бинарных сплавах	376
9.3.1. Поверхностное обогащение	376
9.3.2. Поверхностные критические явления	379
9.4. Фазовые переходы в адсорбированных поверхностных слоях	380
9.4.1. Модели решёточного газа	380
9.4.2. Непрерывные модели	385
9.5. Кинетические явления на поверхностях	385
9.6. Выводы	386
Литература	387

Добавление в корректуре к оригинальному изданию	389

Книги на ту же тему

Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике: Введение, Биндер К., Хеерман Д. В., 1995
Метод Монте-Карло в физике полупроводников, Реклайтис А. С., Мицкявичюс Р. В., 1988
Методы компьютерного эксперимента в теоретической физике, Хеерман Д. В., 1990
Метод Монте-Карло. — 4-е изд., доп. и перераб., Соболь И. М., 1985
Метод Монте-Карло, Соболь И. М., 1978
Метод Монте-Карло и смежные вопросы, Ермаков С. М., 1971
Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), Бусленко Н. П., Голенко Д. И., Соболь И. М., Срагович В. Г., Шрейдер Ю. А., 1962
Решение краевых задач методом Монте-Карло, Елепов Б. С., Кронберг А. А., Михайлов Г. А., Сабельфельд К. К., 1980
Методы Монте-Карло в краевых задачах, Сабельфельд К. К., 1989
Введение в теорию многократного рассеяния частиц, Нелипа Н. Ф., 1960
Статистическая теория жидкостей, Фишер И. З., 1961
Фазовые переходы на границах зёрен, Страумал Б. Б., 2003
Статистическая теория фазовых превращений, Гейликман Б. Т., 1954
Флуктуационная теория фазовых переходов, Паташинский А. З., Покровский В. Л., 1975
Фазовые переходы и критические явления, Стенли Г., 1973
Фазовые переходы жидкость-стекло, Гётце В., 1992
Теория равновесных тепловых флуктуаций в электродинамике, Левин М. Л., Рытов С. М., 1967
Спиновые флуктуации в магнетиках с коллективизированными электронами, Мория Т., 1988
Корневые трансфер-матрицы в моделях Изинга, Дмитриев А. А., Катрахов В. В., Харченко Ю. Н., 2004
Теория и свойства неупорядоченных материалов, 1977
Электроны в неупорядоченных структурах, Мотт Н., 1969
Компьютерное моделирование взаимодействия частиц с поверхностью твёрдого тела, Экштайн В., 1995
Метод частиц в динамике разреженной плазмы, Березин Ю. А., Вшивков В. А., 1980
Методы анализа поверхностей, Зандерна А. В., ред., 1979
Теория просачивания для математиков, Кестен X., 1986
Предельные теоремы теории вероятностей: Учебное пособие, Кочетков Е. С., Смерчинская С. О., Осокин А. В., 1999

elapsed time 0.019 sec

/Наука и Техника/Физика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему