Книга посвящена проблемам взаимодействия и распространения волн в активных и нелинейных средах. Она охватывает широкий круг вопросов, относящихся к теории волновых систем и их применению в различных областях радиоэлектроники, физики и биофизики. Излагаются новые математические методы исследования нелинейных волн, в частности метод обратной задачи теории рассеяния. Большинство проблем поясняется на языке эквивалентных линий передачи. Разбирается много примеров, задач и технических реализаций из электроники СВЧ, полупроводниковой и квантовой электроники, теории плазмы, волн на воде.

Значительный интерес представляют дополнения к книге, опубликованные автором в 1973 и 1975 гг., где представлены обзоры результатов исследования уединённых нелинейных волн — солитонов, а также распространения нелинейных волн в нервных волокнах.

Книга предназначена для широкого круга специалистов в области радиотехники, электроники и биофизики. Она может быть использована в качестве учебного пособия для студентов вузов.

208 рис., 3 табл., библ. 898 назв.

На протяжении последних двух десятилетий инженеры, работающие в области электроники, со всевозрастающим интересом занимаются анализом и проектированием устройств, связанных с распространением волн в активных и нелинейных средах. Распространение импульса по нервному волокну, лампа бегущей волны (ЛБВ), квантовый парамагнитный усилитель бегущей волны СВЧ диапазона, волны в плазме, магнитная гидродинамика, параметрическое усиление и генерация гармоник в линиях передачи с нелинейной реактивностью, распространение волн в полупроводниковых и сверхпроводящих туннельных переходах, нейристоры, лазеры, нелинейная оптика, распространение волн в кольцевых системах, движущиеся домены в диодах Ганна — перечень уже достаточно длинный, и он будет увеличиваться и впредь, так как используемые волны становятся всё короче, а интерес к биологическим системам и интегральным микросхемам непрерывно возрастает.

В то же время, как мне кажется, существует слишком большой разрыв между уровнем научно-исследовательских работ и уровнем обучения студентов теории распространения волн в активных и нелинейных средах.

Эта книга выросла из лекционных заметок, подготовленных для аспирантов и студентов выпускного курса университета, специализирующихся в указанной области. Целью её было способствовать более глубокому пониманию используемых теоретических методов, которые имеются в настоящее время, и чётко обозначить эту область, определив её как предмет специального изучения.

Поскольку необходимо в первую очередь заинтересовать студентов и заострить их внимание на теоретических основах, технические реализации относятся на второй план.

Для простоты рассмотрение почти целиком ограничивается одномерными волнами, а соответствующие системы передачи часто изображаются эквивалентными схемами. Это представление естественно для студентов-электроников с их подготовкой в теории цепей и линейных линий передачи и оказывается полезным при изложении в наглядной форме теории уравнений в частных производных. Рисунки легче запомнить, а часто и легче классифицировать, чем формулы.

Глава 1 — вводная. В гл. 2 обсуждается метод исследования устойчивости линейных систем. В гл. 3 представлены основные идеи квазигармонического анализа и метод эквивалентной линеаризации, развитый Ван дер Полем, Крыловым и Боголюбовым. В гл. 4 внимание сосредоточено на волновых системах с сильно нелинейными элементами, которые генерируют или поглощают энергию. Особое значение придаётся методам отыскания стационарных волн — волн постоянного профиля — с помощью анализа фазового пространства. Гл. 5 касается главным образом систем, у которых нелинейности встречаются в энергоёмких элементах. Обширная библиография включает литературу по применению теории нелинейных волн в конкретных физических задачах. Я надеюсь, что эта библиография окажется полезной студентам-«теоретикам» в определении направления их основных интересов, а студентам-«прикладникам» — для лучшего овладения физическими основами в выбранной области.

Почти все главы независимы друг от друга. Поэтому книга будет полезна и для студентов с узкой ориентацией. Например, гл. 4 и 5 особенно важны для студентов-биоников, а гл. 2 и 3 будут полезны студентам, интересующимся мазерами, лазерами и волнами в плазме.

Эта книга далеко не соответствует тому, чтобы быть сложившимся введением в теорию активных нелинейных волн. Она является в известной степени предварительной. Многое ещё предстоит сделать, прежде чем наши исследования в этой области окажутся близкими к завершению. Так, захватывающую и благодарную проблему представляют собой вопросы устойчивости нелинейных волн. Несомненно, будет продолжено развитие вычислительной техники, которая облегчает исследование ряда неизвестных и трудно анализируемых процессов. Напомним, что перечень задач, имеющих аналитическое решение, все ещё довольно мал. Изучение увлекательной проблемы взаимодействия (или столкновения) нелинейных волн (или импульсов) ещё только начинается. Ждут своего решения многомерные задачи. Многие утверждения, обсуждаемые в этой книге, должны быть строго обработаны и сформулированы в виде теорем. Будут сформулированы многие новые общие утверждения, многие будут поняты и перенесены из математической литературы. Именно потому, что эта область ещё слабо развита, она и является такой захватывающе интересной для молодых исследователей…

ПРЕДИСЛОВИЕ
Элвин Скотт
сентябрь 1969 г.

Книги на ту же тему

1. Нелинейная оптика молекулярных кристаллов, Коренева Л. Г., Золин В. Ф., Давыдов Б. Л., 1985
2. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса, Заславский Г. М., Сагдеев Р. З., 1988
3. Принципы нелинейной оптики, Шен И. Р., 1989
4. Нелинейная динамика гравитационных волн на глубокой воде, Юэн Г., Лэйк Б., 1987
5. Нелинейные волны 2012, Литвак А. Г., Некоркин В. И., ред., 2013
6. Известия высших учебных заведений. Радиофизика: Нелинейные волны, 1976
7. Нелинейные волны, Лейбович С., Сибасс А., ред., 1977
8. Нелинейная теория распространения волн, Лайтхилл М., ред., 1970
9. Линейные и нелинейные волны, Уизем Д., 1977
10. Нелинейные волны в диспергирующих средах, Карпман В. И., 1973
11. Нелинейные волны в одномерных дисперсных системах, Бхатнагар П., 1983
12. Взаимодействие одномерных волн в средах без дисперсии, Васильева О. А., Карабутов А. А., Лапшин Е. А., Руденко О. В., 1983
13. Взаимодействие волн в неоднородных средах, Заславский Г. М., Мейтлис В. П., Филоненко Н. Н., 1982
14. Солитоны и нелинейные волновые уравнения, Додд Р., Эйлбек Д., Гиббон Д., Моррис Х., 1988
15. Солитоны и метод обратной задачи, Абловиц М., Сигур Х., 1987
16. Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования нелинейных эволюционных уравнений, Калоджеро Ф., Дегасперис А., 1985
17. Солитоны в математике и физике, Ньюэлл А. С., 1989
18. Нелинейная теория звуковых пучков, Бахвалов Н. С., Жилейкин Я. М., Заболотская Е. А., 1982
19. Синергетика: Сборник статей, Рязанов А. И., Суханов А. Д., сост., 1984
20. Нервное возбуждение: Макромолекулярный подход, Тасаки И., 1971
21. Биофизика: Учебник. — 3-е изд., испр. и доп.: В 2 т. (комплект из 2 книг), Рубин А. Б., 2004
22. Механизмы электрической возбудимости нервной клетки, Костюк П. Г., Крышталь О. А., 1981