Сборник задач составлен коллективом преподавателей Московского физико-технического института. Этот сборник базируется на обновлённых курсах уравнений математической физики, читаемых в МФТИ и учитывающих современные достижения в математической физике. В отличие от имеющихся задачников по уравнениям математической физики, в данном сборнике широко представлены задачи, в которых используется теория обобщённых функций и методы функционального анализа.

Илл. 4.

Широкое проникновение современных математических методов в теоретическую и математическую физику потребовало пересмотра традиционного курса «Уравнений математической физики». Это в первую очередь относится к такому фундаментальному понятию, как решение краевой задачи математической физики. Концепция обобщённого решения значительно расширяет круг рассматриваемых задач, позволяет изучать с единой точки зрения наиболее интересные задачи, не поддающиеся решению классическими методами. С этой целью на кафедре высшей математики Московского физико-технического института были созданы новые курсы уравнений: В. С. Владимиров, Уравнения математической физики, «Наука», 1971 (издание второе) и В. П. Михайлов, Дифференциальные уравнения в частных производных (готовится к печати).

Настоящий «Сборник задач по уравнениям математической физики» основан на этих курсах и существенно дополняет их. Помимо классических краевых задач, в сборник включено большое число краевых задач, имеющих только обобщённые решения. Исследование таких задач требует привлечения методов и результатов из различных областей современного анализа. Поэтому в сборник включены задачи по теории интегрирования по Лебегу, по функциональным пространствам, в особенности пространствам обобщённо-дифференцируемых функций, по обобщённым функциям, включая преобразования Фурье и Лапласа, и по интегральным уравнениям.

При составлении этого сборника авторы использовали оригинальные задачи, предлагаемые в течение ряда лет студентам МФТИ на упражнениях и контрольных работах, а также известные задачники Б. М. Будака, А. А. Самарского, А. Н. Тихонова (Сборник задач по математической физике, «Наука», 1972) и М. М. Смирнова (Задачи по уравнениям математической физики, «Наука», 1968).

Этот сборник рассчитан на студентов вузов — математиков, физиков и инженеров — с повышенной математической подготовкой…

ПРЕДИСЛОВИЕ

Книги на ту же тему

1. Уравнения математической физики, Годунов С. К., 1971
2. Уравнения математической физики. — 7-е изд., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 2004
3. Уравнения математической физики. — 4-е изд., испр., Тихонов А. Н., Самарский А. А., 1972
4. Уравнения математической физики. — 2-е изд., перераб. и доп., Владимиров В. С., 1971
5. Методы математической физики и специальные функции. — 2-е изд., переработ, и доп., Арсенин В. Я., 1984
6. Обобщённые функции в математической физике, Владимиров В. С., 1976
7. Курс математической физики, Михлин С. Г., 1968
8. Лекции по математической физике: Учебное пособие для вузов, Свешников А. Г., Боголюбов А. Н., Кравцов В. В., 2004
9. Уравнения математической физики. Решение задач в системе Maple. Учебник для вузов, Голоскоков Д. П., 2004
10. Уравнения с частными производными, Берс Л., Джон Ф., Шехтер М., 1966
11. Курс уравнений математической физики с использованием пакета Mathematica. Теория и технология решения задач (без CD), Глушко В. П., Глушко А. В., 2010
12. Аналитические решения задач тепломассопереноса и термоупругости для многослойных конструкций: Учебное пособие для вузов, Кудинов В. А., Карташов Э. М., Калашников В. В., 2005
13. Математическая теория распространения электромагнитных волн, Бейтмен Г., 1958
14. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости, Ладыженская О. А., 1961
15. Дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка, Смирнов М. М., 1964
16. Уравнения в частных производных математической физики. Учебное пособие для мех.-мат. факультетов университетов, Кошляков Н. С., Глинер Э. Б., Смирнов М. М., 1970
17. Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа. — 2-е изд., испр. и доп., Болгов В. А., Демидович Б. П., Ефимов А. В., Каракулин А. Ф., Коган С. М., Поршнева Е. Ф., Поспелов А. С., Шостак Р. Я., 1986
18. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях, Маслов В. П., 1977
19. Сингулярные интегральные уравнения: Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике. — 2-е изд., перераб., Мусхелишвили Н. И., 1962
20. Применение метода Винера-Хопфа для решения дифференциальных уравнений в частных производных, Нобл Б., 1962
21. Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А. Н., Фомин С. В., 1976
22. Интегральные уравнения в теории упругости, Михлин С. Г., Морозов Н. Ф., Паукшто М. В., 1994
23. Аддитивные схемы для задач математической физики, Самарский А. А., Вабищевич П. Н., 2001
24. Математические методы в теории пограничного слоя, Олейник О. А., Самохин В. Н., 1997
25. Локальные свойства решений уравнения переноса, Гермогенова Т. А., 1986
26. Краевые задачи в областях с мелкозернистой границей, Марченко В. А., Хруслов Е. Я., 1974
27. Лекции по нелинейному функциональному анализу, Ниренберг Л., 1977
28. Вариационное исчисление и интегральные уравнения: Справочное руководство. — 2-е изд., перераб., Цлаф Л. Я., 1970
29. Приложения групп Ли к дифференциальным уравнениям, Олвер П., 1989
30. Задачи для ультрагиперболических уравнений в полупространстве, Костомаров Д. П., 2006
31. Нелокальные математические модели переноса в водоносных системах, Сербина Л. И., 2007