Монография посвящена изучению временных рядов, встречающихся в различных областях физики, механики, астрономии, техники, экономики, биологии, медицины. Основная ориентация книги — практическая: методы теоретического анализа иллюстрируются детально проработанными примерами, а результаты наглядно представлены на многочисленных графиках. Вместе с тем теоретический уровень изложения очень высок. Для более глубокого понимания выводов и выкладок приводится большое число упражнений.

Книга рассчитана на математиков и специалистов различных областей науки и техники. Она доступна аспирантам и студентам университетов.

Исходным материалом книги послужили лекции, прочитанные мною летом 1967 г. сотрудникам отдела 1215 Телефонной лаборатории Белла в Мюррей Хилл, Нью-Джерси. Рэм Гнанадесикан, работающий в этом отделе, посоветовал мне оформить записки лекций для печати. Во время моей работы в Лаборатории были подготовлены многие из приведённых в книге примеров; для расчётов применялась ЭВМ GE 645, снабжённая устройствами графического представления результатов.

Этот же курс был прочитан вновь, но в более элементарной и описательной манере в течение зимнего и весеннего семестров 1968 г. старшекурсникам Университета штата Калифорния в Беркли, специализирующимся в области статистики, а затем в весеннем семестре 1969 г. — студентам отделения статистики и эконометрики Лондонской экономической школы. Окончательный вариант рукописи был подготовлен к середине 1972 г. Хочется надеяться, что библиография почти полностью отражает работы, появившиеся до этого времени.

Мне кажется, что книга будет полезна и как учебник по анализу временных рядов для студентов старших курсов, и как справочник для научных работников, интересующихся частотным анализом временных рядов. Всюду, где возникает такая необходимость, приводятся точные определения и формулировки нужных условий. Благодаря такой форме представления материала читатель получает прочные основы для решения практических задач. Приведённые здесь результаты, как правило, не являются наиболее общими, однако имеют то преимущество, что все они по существу вытекают из одного важного условия перемешивания, которое вводится на раннем этапе изложения и связывает всю книгу.

Многие теоремы нашей книги содержат только утверждения об асимптотиках, так как более детальная информация попросту не известна. Это обстоятельство не должно отпугивать специалистов в прикладных областях математики. Теоремы такого рода приводятся в расчёте на то, что указанные в них асимптотические моменты и распределения могут служить разумным приближением к результатам, основанным на конечных выборках, которые представляют особый интерес. К сожалению, проверке точности асимптотических приближений посвящено очень мало исследований, однако несколько ссылок на такие работы даны.

Читатель обратит внимание на тот факт, что рассматриваемые здесь различные статистики являются простыми функциями дискретных преобразований Фурье, вычисленных по отрезкам наблюдений временных рядов. Может быть именно эта особенность точнее всего характеризует настоящую книгу. Предпочтение, отданное дискретному преобразованию Фурье, обусловлено его важными математическими и эмпирическими качествами. К тому же, благодаря работе Cooley, Tukey (1965), его можно быстро вычислять. Определения, методы, техника и статистики, обсуждаемые в этой книге, во многих случаях оказываются простыми обобщениями известной техники множественной регрессии и многомерного статистического анализа. Столь удачное положение дел указывает на большую проникающую способность методов, важных для статистики и анализа экспериментальных данных.

Вся книга разделена на два тома. Данный том в основном посвящён различным аспектам линейного анализа стационарных векторных временных рядов. Во втором томе, который ещё подготавливается к печати, освещаются вопросы нелинейного анализа и обобщаются результаты первого тома на стационарные векторные ряды, случайные поля и на векторные точечные процессы.

ПРЕДИСЛОВИЕ
Д. Бриллинджер
Беркли, Калифорния
июнь 1974

Книги на ту же тему

1. Спектральный анализ временных рядов, Журбенко И. Г., 1982
2. Статистический анализ временных рядов, Андерсон Т., 1976
3. Анализ временных рядов, Хеннан Э., 1964
4. Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. — 5-е изд., перераб. и доп., Гмурман В. Е., 1977
5. Введение в теорию вероятностей и математическую статистику, Арлей Н., Бух К. Р., 1951
6. Математическая статистика, Уилкс С., 1967
7. Методика и техника статистической обработки первичной социологической информации, Осипов Г. В., ред., 1968
8. Этот случайный, случайный, случайный мир. — 2-е изд., Растригин Л. А., 1974
9. Биометрические методы: Статистическая обработка опытных данных в биологии, сельском хозяйстве и медицине, Урбах В. Ю., 1964
10. Справочник по прикладной статистике. В 2-х томах (комплект из 2 книг), Ллойд Э., Ледерман У., ред., 1990
11. Основы прикладной статистики, Мелник М., 1983
12. Анализ данных и регрессия: В 2-х вып. (комплект из 2 книг), Мостеллер Ф., Тьюки Д., 1982
13. Регрессионный анализ в экспериментальной физике, Живописцев Ф. А., Иванов В. А., 1995
14. Асимптотические методы в математической статистике, Барндорф-Нильсен О., Кокс Д., 1999
15. Непараметрические коллективы решающих правил, Лапко В. А., 2002
16. Многоцелевой статистический анализ случайных сигналов, Домарацкий А. Н., Иванов Л. Н., Юрлов Ю. И., 1975
17. Статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами, Кляцкин В. И., 1975
18. Случайные поля и стохастические уравнения с частными производными, Розанов Ю. А., 1995
19. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения, Оксендаль Б., 2003
20. Цифровые фильтры и их применение, Каппелини В., Константинидис А. Д., Эмилиани П., 1983
21. Теоретические основы статистической радиотехники. Книга вторая, Левин Б. Р., 1968
22. Эконометрика. Начальный курс: Учебник. — 7-е изд., испр., Магнус Я. Р., Катышев П. К., Пересецкий А. А., 2005
23. Оптимальные фильтры и накопители импульсных сигналов. — 2-е изд., перераб. и доп., Лезин Ю. С., 1969
24. Методы эконометрики: учебник, Айвазян С. А., 2010
25. Введение в эконометрику, Доугерти К., 1999
26. Математика финансовых обязательств, Мельников А. В., Волков С. Н., Нечаев М. Л., 2001
27. Стохастическая финансовая математика (Труды математического института им. В. А. Стеклова, т. 237), Ширяев А. Н., ред., 2002
28. Финансовые кризисы на развивающихся рынках, Горюнова Н. П., Минакир П. А., 2006
29. Рынки производных финансовых инструментов, Буренин А. Н., 1996
30. Производные финансовые и товарные инструменты: Учебник, Фельдман А. Б., 2003
31. Ряды Фурье, Толстов Г. П., 1951
32. Вероятностный анализ и моделирование колебаний уровня моря, Герман В. Х., Левиков С. П., 1988
33. Динамика и прогноз крупномасштабных аномалий температуры поверхности океана (статистический подход), Питербарг Л. И., 1989