В книге дано обоснование современной теории ошибок и указаны методы практического её применения. Для обоснования полученных решений изложены основы теории вероятностей в объёме, соответствующем курсу теории вероятностей, читаемому на втором или третьем году обучения для студентов университетов, специализирующихся по физике и астрономии. Приведено значительное число задач с решениями.

Книга является руководством для применения теории ошибок. Она может также служить учебным пособием по курсу теории вероятностей для астрономов и физиков.

Предлагаемая читателю книга преследует две цели. Первая состоит в изложении обоснований теории ошибок и указании методов её применения. Во многих астрономических учреждениях, исследовательских и учебных физических (и иных, связанных с измерениями) лабораториях применяются неправильные методы учёта ошибок измерений. Часто действуют неверные инструкции по обработке рядов измерений. Автор надеется, что книга поможет внести ясность в этот не очень сложный вопрос и будет способствовать распространению правильных методов. Книга рассчитана на читателя, знакомого с дифференциальным и интегральным исчислением в объёме технического вуза.

Для обоснования теории ошибок в книге изложены основы теории вероятностей. Объём изложенного соответствует общему курсу теории вероятностей, предусмотренному на специальностях физики и астрономии в университетах. Вторая цель книги — служить учебным пособием по этому курсу.

Из прилагаемых в ходе изложения задач с решениями часть составлена автором, часть заимствована из задачника Л. Д. Мешалкина (1963 г.) и задачника под редакцией А. А. Свешникова (1965 г.).

ПРЕДИСЛОВИЕ

Предисловие	5

Г л а в а I. Вероятность события	7

§ 1. Понятие случайного события	7
§ 2. Понятие вероятности случайного события	11
§ 3. Классическое определение вероятности события	12
§ 4. Статистическое определение вероятности события	22
§ 5. Условная вероятность. Зависимые и независимые события	23
§ 6. Теоремы сложения и умножения вероятностей	25
§ 7. Формула полной вероятности	32
§ 8. Теорема Байеса	34
§ 9. Вероятность сложного события	35

Г л а в а II. Случайная величина	38

§ 10. Случайная величина с дискретным распределением	38
§ 11. Биномиальное распределение	42
§ 12. Непрерывная случайная величина	44
§ 13. Функция случайной величины	48
§ 14. Дельта-функция Дирака	50
§ 15. Математическое ожидание функции случайной величины	53
§ 16. Моменты функции распределения	55
§ 17. Связь между моментами относительно двух различных начал	61
§ 18. Распределение Пуассона	62
§ 19. Вероятностная трактовка некоторых физических понятий	65
§ 20. Нормальный закон распределения	66
§ 21. Асимметрия и эксцесс распределения	69
§ 22. Интеграл вероятностей	70
§ 23. Теорема Муавра-Лапласа	72

Г л а в а III. Случайный вектор	78

§ 24. Понятие случайного вектора. Функция распределения случайного
вектора	78
§ 25. Функция случайного вектора	81
§ 26. Статистические коллективы	90
§ 27. Случайные выборки из нормальной генеральной совокупности	93

Г л а в а IV. Основы теории ошибок	99

§ 28. Виды ошибок измерений	99
§ 29. Гипотеза о функции распределения случайных ошибок	402
§ 30. Средняя ошибка; вероятная ошибка измерения	105
§ 31. Метод классической теории ошибок	107
§ 32. Дисперсия дисперсии ряда наблюдений	110
§ 33. Пример обработки ряда измерений классическим методом	112
§ 34. Выделение промахов	113
§ 35. Закон распространения средней ошибки	115
§ 36. Критика классического метода	119
§ 37. Распределение Стюдента. Метод малых выборок	120
§ 38. Пример обработки ряда измерений методом малых выборок	128
§ 39. Какой метод следует рекомендовать для обработки ряда измерений	129
§ 40. Использование косвенных измерений в методе малых выборок	130
§ 41. Неравноточный ряд измерений. Веса измерений	132
§ 42. Случайная выборка по одному элементу из n нормальных
генеральных совокупностей с одинаковыми средними, но различными
дисперсиями	134
§ 43. Обработка ряда неравноточных измерений	136
§ 44. Пример обработки ряда неравноточных измерений	139
§ 45. Ряд неравноточных измерений с известными средними ошибками
измерений	140
§ 46. Пример обработки ряда измерений с известными средними ошибками
измерений	147

Книги на ту же тему

Элементарная теория статистических решений, Чернов Г., Мозес Л., 1962
Статистические методы анализа и планирования экспериментов, Гришин В. К., 1975
Этот случайный, случайный, случайный мир. — 2-е изд., Растригин Л. А., 1974
Математическая обработка наблюдений. — 3-е изд., Щиголев Б. М., 1969
Да, нет или может быть…: Рассказы о статистической теории управления и эксперимента, Хургин Я. И., 1977
Статистический анализ экспериментальных данных, Протасов К. В., 2005
Вероятность, Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Д., 1969
Вероятность, Ламперти Д., 1973
Курс теории вероятностей, Чистяков В. П., 1978
Математическая статистика в технологии машиностроения. — 2-е изд., перераб. и доп., Солонин И. С., 1972
Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. — 5-е изд., перераб. и доп., Гмурман В. Е., 1977
Задачи по математической статистике, Чибисов Д. М., Пагурова В. И., 1990
Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — 2-е изд., доп., Володин Б. Г., Ганин М. П., Динер И. Я., Комаров Л. Б., Свешников А. А., Старобин К. Б., 1970
Методика и техника статистической обработки первичной социологической информации, Осипов Г. В., ред., 1968
Теория вероятностей и некоторые её приложения, Хеннекен П. Л., Тортра А., 1974
Элементы теории вероятностей. — 4-е изд., перераб., Румшиский Л. 3., 1970
Курс теории случайных процессов, Вентцель А. Д., 1975
Теория вероятностей. Математическая статистика, Бочаров П. П., Печинкин А. В., 1998
Теория вероятностей, Солодовников А. С., 1999
Введение в теорию вероятностей и математическую статистику, Арлей Н., Бух К. Р., 1951
Статистический анализ временных рядов, Андерсон Т., 1976
Анализ таблиц сопряжённости, Аптон Г., 1982
Метод двухступенчатого статистического анализа и его приложения в технике, Синдлер Ю. Б., 1973
Случайные поля и стохастические уравнения с частными производными, Розанов Ю. А., 1995
Асимптотические методы в математической статистике, Барндорф-Нильсен О., Кокс Д., 1999
Прикладной многомерный статистический анализ, 1978
Знаковый статистический анализ линейных моделей, Болдин М. В., Симонова Г. И., Тюрин Ю. Н., 1997
Статистика в аналитической химии, Дёрффель К., 1994
Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), Бусленко Н. П., Голенко Д. И., Соболь И. М., Срагович В. Г., Шрейдер Ю. А., 1962
Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике: Введение, Биндер К., Хеерман Д. В., 1995
Статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами, Кляцкин В. И., 1975

elapsed time 0.019 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему