Книга представляет собой сборник статей, написанных известными зарубежными физиками и математиками по материалам семинаров, проведённых в Корнеллском университете (США). Статьи содержат доступное изложение идей, лежащих в основе ряда новых направлений в теории нелинейных волн, которая привлекает сейчас большое внимание специалистов самого различного профиля. Большинство глав сборника написаны инициаторами или активными участниками соответствующих исследований, в число которых входят видные американские учёные. Вместе с тем первые главы носят вводный характер, что помогает неподготовленному читателю войти в мир идей, обсуждаемых в книге.

Полезна широкому кругу специалистов по гидродинамике, физике плазмы, радиофизике и другим разделам физических наук, а также аспирантам и студентам старших курсов физико-математических специальностей.

Во всякой быстро развивающейся области науки рано или поздно наступает «время обобщать», когда необходимо подвести первые итоги, определить наиболее интересные направления и, наконец, ознакомить с новыми достижениями более широкий круг студентов и молодых научных сотрудников. Именно такой момент переживает современная теория нелинейных волн, возникшая на стыке нелинейной теории колебаний, линейной теории распространения волн, математической теории квазилинейных уравнений гиперболического типа, а также из результатов прикладных исследований в газодинамике, теории волн на воде, радиофизике, физике плазмы и т. д. Мы пока не берёмся чётко определить ту синтетическую теорию нелинейных волн, которая возникает из всего этого, но наиболее характерным её признаком — как и вообще теории колебаний — можно, пожалуй, считать выработку системы универсальных понятий, чего-то вроде общего языка, которым могли бы пользоваться физики и математики различного профиля.

Именно такую цель преследовали организаторы дискуссий и семинаров по нелинейным волнам, проведённых за рубежом в 1967 и 1969 гг., а также школ по колебаниям и волнам в нелинейных распределённых системах, состоявшихся в нашей стране в 1972, 1973 и 1975 гг. (в 1977 г. была проведена уже четвёртая такая школа). Однако число участников подобных школ и семинаров ограниченно, а интерес к ним велик, поэтому возникает закономерная тенденция к публикации соответствующих материалов. Это действительно было сделано едва ли не во всех случаях.

Предлагаемая вниманию советского читателя книга «Нелинейные волны» также принадлежит к этой категории. Она основана на серии лекций и семинаров, организованных при Корнеллском университете в США в 1969 г., но при написании дополнена новыми материалами и даже новыми главами (книга вышла в конце 1974 г.).

Эта книга, пока одна из очень немногих на русском языке, специально посвящённых нелинейным волнам, обладает рядом несомненных достоинств. Среди ее авторов — такие крупные американские теоретики, как Лэкс, Уизем, Филлипс и другие. В соответствии с целью составителей настоящего сборника — сделать его доступным для молодых инженеров — в него включены вводные главы, посвящённые основным понятиям теории линейных волн и их связи с теорией колебаний дискретных систем; отметим, в частности, подробное изложение вопросов, связанных с расплыванием волнового фронта в средах с дисперсией. Специальная глава посвящена классической теории квазилинейных гиперболических уравнений и некоторым её современным проблемам, связанным с однозначным введением разрывов. Вместе с тем основная часть книги позволяет судить почти обо всех новых направлениях исследований американских учёных, посвящённых нелинейным волнам в средах с дисперсией. Здесь и модельные уравнения для нелинейных волн, и точные методы их решения (в первую очередь, конечно, весьма популярный сейчас метод обратной задачи теории рассеяния), и приближённые (асимптотические) методы «двух времён» в различных вариантах, и исследование волновых взаимодействий, и некоторые более специальные вопросы, касающиеся, например, особенностей асимптотического приближения волн конечной амплитуды к стационарному состоянию или свойств внутренних гравитационных волн в стратифицированной среде. Важно, что большинство сведений читатель получает, так сказать, из первых рук, т. е. от инициаторов или активных участников соответствующих исследований.

Вместе с тем следует отметить, что, как и всякий сборник (в нём приняли участие 11 авторов), книга неоднородна по стилю (а иногда и по качеству) изложения, хотя, по-видимому, редакторы американского издания небезуспешно пытались сгладить эту неоднородность. Заметим также, что, за немногими исключениями (к которым принадлежит, например, гл. VII, написанная О. Филлипсом), жанр этой книги близок к «прикладной математике» в том её понимании, когда ударение делается на втором слове. Конкретным физическим приложениям уделяется значительно меньше внимания. Особенно это заметно в гл. IX и X, которые хотя и имеют весьма «прикладные» названия, но на самом деле относятся к наиболее «математическим»; впрочем, это отчасти оправдано в книге, посвящённой математическим методам теории нелинейных волн.

Понятно, что этот сборник не может удовлетворять требованиям полноты охвата материала (в частности, в нём почти не отражены исследования советских учёных). Нет смысла пытаться в русском издании как-то существенно восполнить этот пробел, тем более что это не соответствовало бы задачам книги. Мы лишь добавили несколько обзоров, книг и статей последних лет, чтобы дать возможность интересующемуся читателю получить представление о последующих успехах в развитии тех разделов теории нелинейных волн, которые здесь обсуждаются.

Потребность в обобщающей литературе по нелинейным волнам сейчас чувствуется очень остро, и данный сборник можно рассматривать как один из необходимых шагов в этом направлении. Можно ожидать, что он окажется полезным пособием для студентов и молодых специалистов — математиков, физиков-теоретиков и лиц, работающих в различных областях прикладной физики.

Перевод выполнили: В. В. Зильберберг (гл. I, II), А. И. Дятлов (гл. III, VI, IX, X), Е. Н. Пелиновский (гл. IV, V), Г. М. Фрайман (гл. VII, VIII, XI).

ПРЕДИСЛОВИЕ РЕДАКТОРОВ ПЕРЕВОДА
А. В. Гапонов
Л. А. Островский

Книги на ту же тему

1. Нелинейные волны 2012, Литвак А. Г., Некоркин В. И., ред., 2013
2. Вопросы теории плазмы. Выпуск 10, Михайловский А. Б., ред., 1980
3. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике, Скотт Э., 1977
4. Известия высших учебных заведений. Радиофизика: Нелинейные волны, 1976
5. Линейные и нелинейные волны, Уизем Д., 1977
6. Нелинейная динамика гравитационных волн на глубокой воде, Юэн Г., Лэйк Б., 1987
7. Взаимодействие волн в неоднородных средах, Заславский Г. М., Мейтлис В. П., Филоненко Н. Н., 1982
8. Теория волн, Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П., 1979
9. Взаимодействие одномерных волн в средах без дисперсии, Васильева О. А., Карабутов А. А., Лапшин Е. А., Руденко О. В., 1983
10. Нелинейные волны в одномерных дисперсных системах, Бхатнагар П., 1983
11. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — 3-е изд., испр. и доп., Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., 1963
12. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса, Заславский Г. М., Сагдеев Р. З., 1988
13. Нелинейные волны в диспергирующих средах, Карпман В. И., 1973
14. Асимптотические методы нелинейной механики, Моисеев Н. Н., 1969
15. Проблемы нелинейной оптики (Электромагнитные волны в нелинейных диспергирующих средах) 1961—1963, Ахманов С. А., Хохлов Р. В., 1964
16. Нелинейная теория распространения волн, Лайтхилл М., ред., 1970
17. Введение в теорию нелинейных колебаний: Учебное пособие для втузов. — 2-е изд., испр., Бутенин Н. В., Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А., 1987
18. Введение в нелинейную физику плазмы, Кингсеп А. С., 2004
19. Нелинейная динамика поверхностных вод суши, Найденов В. И., 2004
20. Избранные труды. Нелинейные волны в океане, Воляк К. И., 2002
21. Нелинейная теория звуковых пучков, Бахвалов Н. С., Жилейкин Я. М., Заболотская Е. А., 1982
22. Теория нелинейных явлений в приборах сверхвысоких частот, Роу Д. Е., 1969
23. Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования нелинейных эволюционных уравнений, Калоджеро Ф., Дегасперис А., 1985
24. Солитоны и нелинейные волновые уравнения, Додд Р., Эйлбек Д., Гиббон Д., Моррис Х., 1988
25. Солитоны и метод обратной задачи, Абловиц М., Сигур Х., 1987
26. Итоги науки и техники: Физика плазмы. Том 4, Шафранов В. Д., ред., 1983
27. Методы анализа нелинейных математических моделей, Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М., 1991
28. Нелинейные дифференциальные уравнения, Куфнер А., Фучик С., 1988
29. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях, Маслов В. П., 1977
30. Нелинейные волны, диссипативные структуры и катастрофы в экологии, Свирежев Ю. М., 1987