КнигоПровод.Ru25.02.2021

/Наука и Техника/Математика

Задачи и теоремы из анализа: В 2 ч. — 3-е изд. (комплект из 2 книг) — Пойа Д., Сеге Г.
Задачи и теоремы из анализа: В 2 ч. — 3-е изд. (комплект из 2 книг)
Пойа Д., Сеге Г.
год издания — 1978, кол-во страниц — 824, тираж — 36500, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 980 гр., издательство — Физматлит
КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ
Сохранность книги — хорошая

AUFGABEN UND LEHRSÄTZE
AUS DER ANALYSIS

von G. POLYA und G. SZEGO
Professoren an der Stanford University
California, USA
Dritte berichtigte Auflage

Springer-Verlag
1964


Пер. с нем. Д. А. Райкова

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №2. Печать высокая

Один из авторов указаный в исходных данных книги как Полиа Г. (Polya G.) здесь заменён на Пойа Д. — вариант более уместный и соотносящийся с уже выполненными ранее переводами других книг этого автора другими переводчиками
ключевые слова — анализ, функций, ряды, интегральн, рядов, асимптот, комплексн, коши-риман, полином, чисел, листн, конформн, определител, алгебраическ

Книга Г. Полиа (Пойа Д. — G. Polya) и Г. Сеге «Задачи и теоремы из анализа», впервые вышедшая на немецком языке в 1925 г. и в русском переводе в 1937—1938 гг., давно уже стала настольной книгой математиков, работающих или только желающих овладеть навыками научной работы в области теории функций.

Книга неоднократно переиздавалась и была переведена также на английский язык. В 1956 г. вышло второе русское издание. Для настоящего третьего издания перевод заново отредактирован и сверен с третьим немецким изданием.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Ч а с т ь  п е р в а я
Ряды. Интегральное исчисление. Теория функций
 
От издательства7
Предисловие8
Обозначения и сокращения16
 
О Т Д Е Л  П Е Р В Ы Й
БЕСКОНЕЧНЫЕ РЯДЫ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ
 
Г л а в а  1
Вычисления со степенными рядами
Задачи[Решения]
§ 1 (1—31). Задачи из аддитивной теории чисел19[181]
§ 2 (32—43). Биномиальные коэффициенты и прочее23[188]
§ 3 (44—49). Дифференцирование степенных рядов25[189]
§ 4 (50—60). Определение коэффициентов при помощи функциональных
уравнений27[190]
§ 5 (61—64). Мажорантные ряды28[193]
 
Г л а в а  2
Преобразования рядов. Теорема Чезаро
 
§ 1 (65—78). Преобразование последовательностей
в последовательности в случае, когда в каждой строке схемы
имеется только конечное число элементов, отличных от нуля29[194]
§ 2 (79—82). Преобразование последовательностей в последовательности
(общий случай)32[197]
§ 3 (83—97). Преобразования последовательностей в функции. Теорема
Чезаро33[198]
 
Г л а в а  3
Структура вещественных последовательностей и рядов
 
§ 1 (98—112). Структура бесконечных последовательностей37[202]
§ 2 (113—116). Показатель сходимости40[206]
§ 3 (117—123). Максимальный член степенного ряда40[207]
§ 4 (124—132). Части рядов43[208]
§ 5 (133—137). Перестановки членов вещественного ряда44[210]
§ 6 (138—139). Распределение знаков членов ряда46[211]
 
Г л а в а  4
Смешанные задачи
 
§ 1 (140—155). Обвертывающие ряды46[212]
§ 2 (156—185). Прочие задачи, относящиеся к вещественным рядам50[216]
 
О Т Д Е Л  В Т О Р О Й
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
 
Г л а в а  1
Интеграл как предел сумм площадей прямоугольников
 
§ 1 (1—7). Нижние и верхние суммы56[227]
§ 2 (8—19). Степень приближения59[228]
§ 3 (20—29). Несобственные интегралы в конечных пределах61[232]
§ 4 (30—40). Несобственные интегралы в бесконечных пределах63[234]
§ 5 (41—47). Теоретико-числовые применения65[236]
§ 6 (48—59). Средние значения. Произведения67[238]
§ 7 (60—68). Кратные интегралы70[241]
 
Г л а в а  2
Неравенства
 
§ 1 (69—97). Неравенства72[244]
 
Г л а в а  3
Из теории функций действительного переменного
 
§ 1 (98—111). Интегрируемость в собственном смысле82[252]
§ 2 (112—118). Несобственные интегралы84[256]
§ 3 (119—127). Непрерывные, дифференцируемые, выпуклые функции86[258]
§ 4 (128—146). Особые интегралы, теорема Вейерштрасса87[264]
 
Г л а в а  4
Различные типы равномерного распределения
 
§ 1 (147—161). Числовая функция. Регулярные последовательности91[269]
§ 2 (162—165). Критерии равномерного распределения94[273]
§ 3 (166—173). Распределение кратных иррационального числа95[275]
§ 4 (174—184). Распределение цифр в таблице логарифмов и аналогичные
задачи97[276]
§ 5 (185—194). Другие типы равномерного распределения99[281]
 
Г л а в а  5
Функции больших чисел
 
§ 1 (195—209). Метод Лапласа103[283]
§ 2 (210—217). Модификации метода Лапласа106[287]
§ 3 (218—222). Асимптотическое вычисление некоторых максимумов108[291]
 
О Т Д Е Л  Т Р Е Т И Й
ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
ОБЩАЯ ЧАСТЬ
 
Г л а в а  1
Комплексные числа и последовательности
 
§ 1 (1—15). Области и кривые. Вычисления с комплексными числами110[293]
§ 2 (16—27). Расположение корней алгебраических уравнений112[296]
§ 3 (28—35). Продолжение: теорема Гаусса115[299]
§ 4 (36—43). Комплексные числовые последовательности116[302]
§ 5 (44—50). Продолжение: преобразования рядов118[304]
§ 6 (51—54). Изменение порядка членов в комплексных рядах119[308]
 
Г л а в а  2
Отображения и векторные поля
 
§ 1 (55—59). Дифференциальные уравнения Коши-Римана120[309]
§ 2 (60—84). Специальные элементарные отображения121[310]
§ 3 (85—102). Векторные поля126[315]
 
Г л а в а  3
Геометрическое поведение функции
 
§ 1 (103—116). Отображение окружности. Кривизна и опорные функции131[320]
§ 2 (117—123). Средние значения вдоль окружности134[322]
§ 3 (124—129). Отображение круга. Площадь области, получаемой при
отображении136[323]
§ 4 (130—144). Поверхность модуля. Принцип максимума137[324]
 
Г л а в а  4
Интеграл Коши. Принцип аргумента
 
§ 1 (145—171). Интеграл Коши140[328]
§ 2 (172—178). Формулы Пуассона и Иенсена145[338]
§ 3 (179—193). Принцип аргумента148[341]
§ 4 (194—206). Теорема Рушэ150[344]
 
Г л а в а  5
Последовательности аналитических функций
 
§ 1 (207—229). Ряд Лагранжа и его применения152[347]
§ 2 (230—240). Вещественная часть степенного ряда157[355]
§ 3 (241—247). Полюсы на границе круга сходимости159[359]
§ 4 (248—250). Тождественное обращение в нуль степенных рядов160[361]
§ 5 (251—258). Распространение сходимости162[363]
§ 6 (259—262). Сходимость в разделённых областях163[365]
§ 7 (263—265). Порядок возрастания последовательностей полиномов164[368]
 
Г л а в а  6
Принцип максимума
 
§ 1 (266—279). Различные формулировки принципа максимума165[369]
§ 2 (280—298). Лемма Шварца167[372]
§ 3 (299—310). Теорема Адамара о трёх кругах171[378]
§ 4 (311—321). Гармонические функции173[381]
§ 5 (322—340). Метод Фрагмена и Линделёфа174[383]
 
Предметный указатель389
 
Ч а с т ь  в т о р а я
Теория функций. Распределение нулей.
Полиномы. Определители. Теория чисел
 
Обозначения и сокращения6
 
О Т Д Е Л  Ч Е Т В Ё Р Т Ы Й
ФУНКЦИИ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО
СПЕЦИАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
 
Г л а в а  1
Максимальный член и центральный индекс, максимум
модуля и число нулей
 
§ 1 (1—40). Аналогия между μ(r) и M(r), ν(r) и N(r)10[183]
§ 2 (41—47). Дальнейшие свойства функций μ(r) и ν(r)15[188]
§ 3 (48—66). Связь между μ(r), ν(r), M(r), N(r)16[191]
§ 4 (67—76). μ(r) и M(r) при специальных предположениях
правильности роста19[197]
 
Г л а в а  2
Однолистные конформные отображения
 
§ 1 (77—83). Задачи подготовительного характера22[201]
§ 2 (84—87). Теоремы единственности23[203]
§ 3 (88—96). Существование отображающей функции24[204]
§ 4 (97—120). Внутренний и внешний радиусы. Нормированная
отображающая функция25[207]
§ 5 (121—135). Связи между отображениями различных областей30[211]
§ 6 (136—163). Теорема Кёбе об искажении33[214]
 
Г л а в а  3
Смешанные задачи
 
§ 1 (164—174). Varia39[222]
§ 2 (175—179). Об одном приёме Э. Ландау41[227]
§ 3 (180—187). Прямолинейное приближение к существенно особой точке42[228]
§ 4 (188—194). Асимптотические значения целых функций43[229]
§ 5 (195—205). Дальнейшие приложения метода Фрагмена-Линделёфа44[232]
 
О Т Д Е Л  П Я Т Ы Й
РАСПРЕДЕЛЕНИЕ НУЛЕЙ
 
Г л а в а  1
Теорема Ролля и правило Декарта
 
§ 1 (1—21). Нули функций, перемены знака последовательностей46[238]
§ 2 (22—27). Изменения знака функций49[241]
§ 3 (28—41). Первое доказательство правила Декарта50[242]
§ 4 (42—52). Применения правила Декарта53[245]
§ 5 (53—76). Применения теоремы Ролля55[248]
§ 6 (77—8)6). Доказательство правила Декарта, принадлежащее Лагерру58[253]
§ 7 (87—91). На чём основывается правило Декарта?61[256]
§ 8 (92—100). Обобщения теоремы Ролля63[258]
 
Г л а в а  2
Геометрические свойства нулей полиномов
 
§ 1 (101—110). Центр тяжести системы точек относительно некоторой
точки65[260]
§ 2 (111—127). Центр тяжести полинома относительно некоторой точки.
Теорема Лагерра67[262]
§ 3 (128—156). Производная полинома относительно некоторой точки.
Теорема Грэйса71[265]
 
Г л а в а  3
Смешанные задачи
 
§ 1 (157—182). Приближение нулей трансцендентных функций нулями
рациональных76[272]
§ 2 (183—189). Точное определение числа нулей при помощи правила
Декарта81[282]
§ 3 (190—196). Прочие задачи, относящиеся к нулям полиномов83[284]
 
О Т Д Е Л  Ш Е С Т О Й
ПОЛИНОМЫ И ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОЛИНОМЫ
 
§ 1 (1—7). Полиномы Чебышёва85[286]
§ 2 (8—15). Общие сведения о тригонометрических полиномах86[287]
§ 3 (16—28). Специальные тригонометрические полиномы88[289]
§ 4 (29—38). Из теории рядов Фурье90[292]
§ 5-(39—43). Неотрицательные тригонометрические полиномы92[294]
§ 6 (44—49). Неотрицательные полиномы93[295]
§ 7 (50—61). Максимумы и минимумы тригонометрических полиномов94[297]
§ 8 (62—66). Максимумы и минимумы полиномов96[301]
§ 9 (67—76). Интерполяционная формула Лагранжа98[304]
§ 10 (77—83). Теоремы С. Бернштейна и А. Маркова101[306]
§ 11 (84—102). Полиномы Лежандра и родственные им102[307]
§ 12 (103—113). Прочие задачи на максимумы и минимумы полиномов106[316]
 
О Т Д Е Л  С Е Д Ь М О Й
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И КВАДРАТИЧНЫЕ ФОРМЫ
 
§ 1 (1—16). Вычисление определителей. Решение линейных уравнений110[320]
§ 2 (17—34). Разложение рациональных функций в степенные ряды114[325]
§ 3 (35—43). Положительные квадратичные формы119[328]
§ 4 (44—54). Смешанные задачи122[331]
§ 5 (55—72). Определители систем функций125[337]
 
О Т Д Е Л  В О С Ь М О Й
ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ
 
Г л а в а  1
Теоретико-числовые функции
 
g I (1—11). Задачи на целые части чисел130[345]
§ 2 (12—20). Подсчёт целых точек131[346]
§ 3 (21—27). Одна теорема формальной логики и её применения132[348]
§ 4 (28—37). Части и делители133[351]
§ 5 (38—42). Теоретико-числовые функции. Степенные ряды и
ряды Дирихле137[353]
§ 6 (43—64). Мультипликативные теоретико-числовые функции139[353]
§ 7 (65—78). Ряды Ламберта и родственные им143[358]
§ 8 (79—83). Дальнейшие задачи на подсчёт целых точек145[360]
 
Г л а в а  2
Целочисленные полиномы и целозначные функции
 
§ 1 (84—93). Целочисленность и целозначность полиномов146[361]
§ 2 (94—115). Целозначные функции и их простые делители147[364]
§ 3 (116—129). Неприводимость полиномов150[368]
 
Г л а в а  3
Теоретико-числовые свойства степенных рядов
 
§ 1 (130—137). Подготовительные задачи о биномиальных коэффициентах152[375]
§ 2 (138—148). К теореме Эйзенштейна153[376]
§ 3 (149—154). К доказательству теоремы Эйзенштейна155[378]
§ 4 (155—164). Целочисленные степенные ряды рациональных функций157[381]
§ 5 (165—173). Теоретико-функциональные свойства целочисленных
степенных рядов158[383]
§ 6 (174—187). Степенные ряды, целочисленные в смысле Гурвица159[385]
§ 7 (188—193). Значения степенных рядов, сходящихся в окрестности
точки z=∞, в целочисленных точках162[388]
 
Г л а в а  4
Об алгебраических целых числах
 
§ 1 (194—203). Алгебраические целые числа. Поля163[391]
§ 2 (204—220). Наибольший общий делитель165[393]
§ 3 (221—227). Сравнения168[398]
§ 4 (228—237). Теоретико-числовые свойства степенных рядов169[399]
 
Г л а в а  5
Смешанные задачи
 
§ 1 (238—244). Плоская квадратная целая решётка171[401]
§ 2 (245—266). Смешанные задачи173[404]
 
О Т Д Е Л  Д Е В Я Т Ы Й (приложение)
НЕКОТОРЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ
 
(1—25)177[413]
 
Предметный указатель428

Книги на ту же тему

  1. Алгебра и анализ. Задачи, Лефор Г., 1973
  2. Математический анализ. В 2-х томах (комплект из 2 книг) , Берс Л., 1975
  3. Курс математического анализа (в двух томах): Учебник для студентов университетов и втузов (комплект из 2 книг), Кудрявцев Л. Д., 1981
  4. Дополнительные главы математического анализа. Учебное пособие для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов, Макаров И. П., 1968
  5. Основы математического анализа. — 2-е изд., стереотип., Ильин В. А., Позняк Э. Г., 1967
  6. Математическое открытие. Решение задач: основные понятия, изучение и преподавание, Пойа Д., 1970
  7. Сборник задач по курсу математического анализа. — 12-е изд., стереотип., Берман Г. Н., 1963
  8. Дифференциальное и интегральное исчисление. — 2-е изд., испр. и доп., Банах С., 1966
  9. Сборник задач по математике для втузов: Линейная алгебра и основы математического анализа. — 2-е изд., испр. и доп., Болгов В. А., Демидович Б. П., Ефимов А. В., Каракулин А. Ф., Коган С. М., Поршнева Е. Ф., Поспелов А. С., Шостак Р. Я., 1986
  10. Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров А. Н., Фомин С. В., 1976
  11. Теория функций вещественной переменной. — 3-е изд., Натансон И. П., 1974
  12. Математика действительных и комплексных чисел, Андронов И. К., 1975
  13. Теория рядов. — 3-е изд., исправл. и доп., Воробьев Н. Н., 1975
  14. Асимптотика: Интегралы и ряды, Федорюк М. В., 1987
  15. Ряды Фурье. Теория поля. Аналитические и специальные функции. Преобразование Лапласа. — 2-е изд., доп., Романовский П. И., 1959
  16. Асимптотика и специальные функции, Олвер Ф., 1990
  17. Теория функций комплексного переменного (комплект из 2 книг), Стоилов С., 1962
  18. Введение в комплексный анализ, Шабат Б. В., 1969
  19. Сборник задач по теории функций комплексного переменного. — 3-е изд., стереотип., Волковыский Л. И., Лунц Г. Л., Араманович И. Г., 1975
  20. Гиперкомплексные числа, Кантор И. Л., Солодовников А. С., 1973
  21. Основы теории чисел. — 7-е изд., исправл., Виноградов И. М., 1965
  22. Геометрия чисел, Грубер П. М., Леккеркеркер К. Г., 2008

© 1913—2013 КнигоПровод.Ruhttp://knigoprovod.ru