год издания — 1969, кол-во страниц — 576, тираж — 150000, язык — русский, тип обложки — твёрд. картон, масса книги — 600 гр., издательство — Физматлит

КНИГА СНЯТА С ПРОДАЖИ

Сохранность книги — хорошая. Книжный знак прежнего владельца

Формат 60x90 1/16

Книга представляет собой учебник, предназначенный для лиц, знакомых с математикой в объёме обычного втузовского курса и интересующихся техническими приложениями теории вероятностей, в частности теорией стрельбы. Книга представляет также интерес для инженеров других специальностей, которым приходится применять теорию вероятностей в их практической деятельности.

От других учебников, предназначенных для той же категории читателей, книга отличается большим вниманием к важным для приложений новым ветвям теории вероятностей (например, теории вероятностных процессов, теории информации, теории массового обслуживания и др.).

Настоящая книга написана на базе лекций по теории вероятностей, читанных автором в течение ряда лет слушателям Военно-воздушной инженерной академии им. Н. Е. Жуковского, а также учебника автора по тому же предмету, изданного Академией ограниченным тиражом в 1952 г.

В настоящем издании первоначальный текст учебника подвергся весьма значительной переработке.

Книга рассчитана, в основном, на инженера, имеющего математическую подготовку в объёме обычного курса высших технических учебных заведений. При составлении книги автор ставил себе задачу изложить предмет наиболее просто и наглядно, не связывая себя рамками полной математической строгости. В связи с этим отдельные положения приводятся без доказательства (раздел о доверительных границах и доверительных вероятностях; теорема А. Н. Колмогорова, относящаяся к критерию согласия, и некоторые другие); некоторые положения доказываются не вполне строго (теорема умножения законов распределения; правила преобразования математического ожидания и корреляционной функции при интегрировании и дифференцировании случайной функции и др.).

Применяемый математический аппарат, в основном, не выходит за рамки нормального курса высшей математики, излагаемого в высших технических учебных заведениях; там, где автору приходится пользоваться менее общеизвестными понятиями (например, понятием линейного оператора, матрицы, квадратичной формы и т. д.), эти понятия поясняются.

Книга снабжена большим количеством примеров, в ряде случаев — примерами расчётного характера, в которых применение излагаемых методов иллюстрируется на конкретном практическом материале и доводится до численного результата. В связи с целевым назначением курса значительная часть примеров взята из области авиационной техники, воздушной стрельбы, бомбометания и теории боеприпасов. Ряд примеров относится к общей теории стрельбы. С этой точки зрения книга может быть особенно полезной для специалистов в области наземной, зенитной и морской артиллерии. Однако, несмотря на несколько специфический подбор примеров, иллюстративный материал, помещённый в книге, вполне понятен и для инженеров, работающих в других областях техники.

Автор выражает глубокую благодарность профессору Е. Б. Дынкину и профессору В. С. Пугачёву за ряд ценных указаний.

ПРЕДИСЛОВИЕ К ПЕРВОМУ ИЗДАНИЮ
Е. Вентцель

Предисловие ко второму изданию	8
Предисловие к первому изданию	9

Г л а в а 1. Введение	11

1.1. Предмет теории вероятностей	11
1.2. Краткие исторические сведения	17

Г л а в а 2. Основные понятия теории вероятностей	23

2.1. Событие. Вероятность события	23
2.2. Непосредственный подсчёт вероятностей	24
2.3. Частота, или статистическая вероятности, события	28
2.4. Случайная величина	32
2.5. Практически невозможные и практически достоверные события.
Принцип практической уверенности	34

Г л а в а 3. Основные теоремы теории вероятностей	37

3.1. Назначение основных теорем. Сумма и произведение событий	37
3.2. Теорема сложения вероятностей	40
3.3. Теорема умножения вероятностей	45
3.4. Формула полной вероятности	54
3.5. Теорема гипотез (формула Бейеса)	56

Г л а в а 4. Повторение опытов	59

4.1. Частная теорема о повторении опытов	59
4.2. Общая теорема о повторении опытов	61

Г л а в а 5. Случайные величины и их законы распределения	67

5.1. Ряд распределения. Многоугольник распределения	67
5.2. Функция распределения	72
5.3. Вероятность попадания случайной величины на заданный участок	78
5.4. Плотность распределения	80
5.5. Числовые характеристики случайных величин. Их роль и назначение	84
5.6. Характеристики положения (математическое ожидание, мода,
медиана)	85
5.7. Моменты. Дисперсия. Среднее квадратическое отклонение	92
5.8. Закон равномерной плотности	103
5.9. Закон Пуассона	106

Г л а в а 6. Нормальный закон распределения	115

6.1. Нормальный закон и его параметры	116
6.2. Моменты нормального распределения	120
6.3. Вероятность попадания случайной величины, подчинённой
нормальному закону, на заданный участок. Нормальная функция
распределения	122
6.4. Вероятное (срединное) отклонение	127

Г л а в а 7. Определение законов распределения случайных
величин на основе опытных данных	131

7.1. Основные задачи математической статистики	131
7.2. Простая статистическая совокупность. Статистическая функция
распределения	133
7.3. Статистический ряд. Гистограмма	136
7.4. Числовые характеристики статистического распределения	139
7.5. Выравнивание статистических рядов	143
7.6. Критерии согласия	149

Г л а в а 8. Системы случайных величин	159

8.1. Понятие о системе случайных величин	159
8.2. Функция распределения системы двух случайных величин	169
8.3. Плотность распределения системы двух случайных величин	163
8.4. Законы распределения отдельных величин, входящих в систему.
Условные законы распределения	163
8.5. Зависимые и независимые случайные величины	171
8.6. Числовые характеристики системы двух случайных величин.
Корреляционный момент. Коэффициент корреляции	175
8.7. Система произвольного числа случайных величин	182
8.8. Числовые характеристики системы нескольких случайных величин	184

Г л а в а 9. Нормальный закон распределения для системы
случайных величин	188

9.1. Нормальный закон на плоскости	188
9.2. Эллипсы рассеивания. Приведение нормального закона
к каноническому виду	193
9.3. Вероятность попадания в прямоугольник со сторонами,
параллельными главным осям рассеивания	196
9.4. Вероятность попадания в эллипс рассеивания	198
9.5. Вероятность попадания в область произвольной формы	202
9.6. Нормальный закон в пространстве трёх измерений. Общая запись
нормального закона для системы произвольного числа случайных
величин	205

Г л а в а 10. Числовые характеристики функций случайных величин	210

10.1. Математическое ожидание функции. Дисперсия функции	210
10.2. Теоремы о числовых характеристиках	219
10.3. Применения теорем о числовых характеристиках	230

Г л а в а 11. Линеаризация функций	252

11.1. Метод линеаризации функций случайных аргументов	252
11.2. Линеаризация функции одного случайного аргумента	253
11.3. Линеаризация функции нескольких случайных аргументов	255
11.4. Уточнение результатов, полученных методом линеаризации	259

Г л а в а 12. Законы распределения функций случайных аргументов	263

12.1. Закон распределения монотонной функции одного случайного
аргумента	263
12.2. Закон распределения линейной функции от аргумента,
подчинённого нормальному закону	266
12.3. Закон распределения немонотонной функции одного случайного
аргумента	267
12.4. Закон распределения функции двух случайных величин	269
12.5. Закон распределения суммы двух случайных величин. Композиция
законов распределения	271
12.6. Композиция нормальных законов	275
12.7. Линейные функции от нормально распределенных аргументов	279
12.8. Композиция нормальных законов на плоскости	280

Г л а в а 13. Предельные теоремы теории вероятностей	286

13.1. Закон больших чисел и центральная предельная теорема	286
13.2. Неравенство Чебышева	287
13.3. Закон больших чисел (теорема Чебышева)	290
13.4. Обобщённая теорема Чебышева. Теорема Маркова	292
13.5. Следствия закона больших чисел: теоремы Бернулли и Пуассона	295
13.6. Массовые случайные явления и центральная предельная теорема	297
13.7. Характеристические функции	299
13.8. Центральная предельная теорема для одинаково распределённых
слагаемых	302
13.9. Формулы, выражающие центральную предельную теорему и
встречающиеся при её практическом применении	306

Г л а в а 14. Обработка опытов	312

14.1. Особенности обработки ограниченного числа опытов. Оценки для
неизвестных параметров закона распределения	312
14.2. Оценки для математического ожидания и дисперсии	314
14.3. Доверительный интервал. Доверительная вероятность	317
14.4. Точные методы построения доверительных интервалов для
параметров случайной величины, распределённой по нормальному
закону	324
14.5. Оценка вероятности по частоте	330
14.6. Оценки для числовых характеристик системы случайных величин	339
14.7. Обработка стрельб	347
14.8. Сглаживание экспериментальных зависимостей по методу
наименьших квадратов	351

Г л а в а 15. Основные понятия теории случайных функций	370

15.1. Понятие о случайной функции	370
15.2. Понятие о случайной функции как расширение понятия о системе
случайных величин. Закон распределения случайной функции	374
15.3. Характеристики случайных функций	377
15.4. Определение характеристик случайной функции из опыта	383
15.5. Методы определения характеристик преобразованных случайных
функций по характеристикам исходных случайных функций	385
15.6. Линейные и нелинейные операторы. Оператор динамической системы	388
15.7. Линейные преобразования случайных функций	393
15.8. Сложение случайных функции	399
15.9. Комплексные случайные функции	402

Г л а в а 16. Канонические разложения случайных функций	406

16.1. Идея метода канонических разложений. Представление случайной
функции в виде суммы элементарных случайных функций	406
16.2. Каноническое разложение случайной функции	410
16.3. Линейные преобразования случайных функций, заданных
каноническими разложениями	411

Г л а в а 17. Стационарные случайные функции	419

17.1. Понятие о стационарном случайном процессе	419
17.2. Спектральное разложение стационарной случайной функции
на конечном участке времени. Спектр дисперсий	427
17.3. Спектральное разложение стационарной случайной функции
на бесконечном участке времени. Спектральная плотность
стационарной случайной функции	431
17.4. Спектральное разложение случайной функции в комплексной форме	438
17.5. Преобразование стационарной случайной функции стационарной
линейной системой	447
17.6. Применения теории стационарных случайных процессов к решению
задач, связанных с анализом и синтезом динамических систем	454
17.7. Эргодическое свойство стационарных случайных функций	457
17.8. Определение характеристик эргодическои стационарной случайной
функции по одной реализация	462

Г л а в а 18. Основные понятия теории информации	468

18.1. Предмет и задачи теории информации	468
18.2. Энтропия как мера степени неопределённости состояния
физической системы	469
18.3. Энтропия сложной системы. Теорема сложения энтропии	475
18.4. Условная энтропия. Объединение зависимых систем	477
18.5. Энтропия и информация	481
18.6. Частная информация о системе, содержащаяся в сообщении
о событии. Частная информация о событии, содержащаяся
в сообщении о другом событии	489
18.7. Энтропия и информация для систем с непрерывным множестством
состояний	493.
18.8. Задачи кодирования сообщений. Код Шеннона-Фэно	502
18.9. Передача информации с искажениями. Пропускная способность
канала с помехами	509

Г л а в а 19. Элементы теории массового обслуживания	515

19.1. Предмет теории массового обслуживания	515
19.2. Случайный процесс со счётным множеством состояний	517
19.3. Поток событий. Простейший поток и его свойства	520
19.4. Нестационарный пуассоновский поток	527
19.5. Поток с ограниченным последействием (поток Пальма)	529
19.6. Время обслуживания	534
19.7. Марковский случайный процесс	537
19.8. Система массового обслуживания с отказами. Уравнения Эрланга	540
19.9. Установившийся режим обслуживания. Формулы Эрланга	544
19.10. Система массового обслуживания с ожиданием	548
19.11. Система смешанного типа с ограничением по длине очереди	557

Приложение. Таблицы	561
Литература	573
Предметный указатель	574

Книги на ту же тему

Да, нет или может быть…: Рассказы о статистической теории управления и эксперимента, Хургин Я. И., 1977
Вероятность, Ламперти Д., 1973
По воле случая, Растригин Л. А., 1986
Теория вероятностей, Вентцель Е. С., Овчаров Л. А., 1969
Теория вероятностей. — 2-е изд., перераб. и доп., Вентцель Е. С., 1962
Вероятность, Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Д., 1969
Этот случайный, случайный, случайный мир. — 2-е изд., Растригин Л. А., 1974
Исследование операций, Динер И. Я., 1969
Исследование операций в военном деле, Чуев Ю. В., 1970
Теория просачивания для математиков, Кестен X., 1986
О некоторых вопросах современной математики и кибернетики. Сборник статей в помощь учителю математики, Смолянский М. Л., сост., 1965
Задачник по теории вероятностей, Палий И. А., 2004
Курс теории вероятностей, Чистяков В. П., 1978
Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. — 5-е изд., перераб. и доп., Гмурман В. Е., 1977
Анализ данных на компьютере: учебное пособие. — 4-е изд., перераб., Тюрин Ю. Н., Макаров А. А., 2008
Теория вероятностей и некоторые её приложения, Хеннекен П. Л., Тортра А., 1974
Предельные теоремы теории вероятностей: Учебное пособие, Кочетков Е. С., Смерчинская С. О., Осокин А. В., 1999
Элементы теории вероятностей. — 4-е изд., перераб., Румшиский Л. 3., 1970
Курс теории случайных процессов, Вентцель А. Д., 1975
Статистика для физиков. Лекции по теории вероятностей и элементарной статистике, Худсон Д., 1967
Теория вероятностей. Математическая статистика, Бочаров П. П., Печинкин А. В., 1998
Теория вероятностей, Солодовников А. С., 1999
Основы прикладной статистики, Мелник М., 1983
Методы расчётов боевой эффективности вооружения, Фендриков Н. М., Яковлев В. И., 1971
Статистический анализ экспериментальных данных, Протасов К. В., 2005
Биометрические методы: Статистическая обработка опытных данных в биологии, сельском хозяйстве и медицине, Урбах В. Ю., 1964
Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — 2-е изд., доп., Володин Б. Г., Ганин М. П., Динер И. Я., Комаров Л. Б., Свешников А. А., Старобин К. Б., 1970
Математическая статистика в технологии машиностроения. — 2-е изд., перераб. и доп., Солонин И. С., 1972
Введение в теорию вероятностей и математическую статистику, Арлей Н., Бух К. Р., 1951
Инженерные методы теории массового обслуживания. — 2-е изд., перераб. и доп., Таранцев А. А., 2007
Элементы теории массового обслуживания. Учебное пособие, Скитович В. П., 1976
Что такое теория массового обслуживания. — 2-е изд., Розенберг В. Я., Прохоров А. И., 1965
Конечные цепи Маркова, Кемени Д. Д., Снелл Д. Л., 1970
Марковские процессы и потенциалы, Хант А. Д., 1962
Анализ временных рядов, Хеннан Э., 1964
Рандомизированные алгоритмы оценивания и оптимизации при почти произвольных помехах, Граничин О. Н., Поляк Б. Т., 2003
Статистическое описание динамических систем с флуктуирующими параметрами, Кляцкин В. И., 1975
Метод двухступенчатого статистического анализа и его приложения в технике, Синдлер Ю. Б., 1973
Статистический анализ временных рядов, Андерсон Т., 1976
Асимптотические методы в математической статистике, Барндорф-Нильсен О., Кокс Д., 1999
Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения, Оксендаль Б., 2003
Прикладной многомерный статистический анализ, 1978
Случайные поля и стохастические уравнения с частными производными, Розанов Ю. А., 1995
Знаковый статистический анализ линейных моделей, Болдин М. В., Симонова Г. И., Тюрин Ю. Н., 1997
Страхование и управление риском: Терминологический словарь, 2000
Теория риска. Выбор при неопределённости и моделирование риска, Шоломицкий А. Г., 2005
Теоретические основы статистической радиотехники. Книга вторая, Левин Б. Р., 1968
Статистическая теория лазерной связи, Шереметьев А. Г., 1971
Эффективность систем обработки информации, Мачулин В. В., Пятибратов А. П., 1972
Теория передачи электрических сигналов при наличии помех, 1953
Повышение достоверности передачи цифровой информации, Котов П. А., 1966
Основы кодирования, Вернер М., 2006
Введение в алгебраическую теорию информации, Гоппа В. Д., 1995
Теория информации в биологии, Йокки Г., ред., 1960
Справочник по математическим методам в геологии, Родионов Д. А., Коган Р. И., Голубева В. А., Смирнов Б. И., Сиротинская С. В., 1987
Математические методы исследования операций, Саати Т. Л., 1963
Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров. — 2-е изд., Винс Р., 2006

elapsed time 0.020 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему