КнигоПровод.Ru | 06.12.2024 |
|
|
Теория вероятностей и некоторые её приложения |
Хеннекен П. Л., Тортра А. |
год издания — 1974, кол-во страниц — 472, тираж — 20000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б тканев., масса книги — 580 гр., издательство — Физматлит |
|
цена: 1000.00 руб | | | | |
|
Сохранность книги — хорошая
Пер. с фр. С. И. Залгаллер и О. В. Шалаевского
Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №3. Печать офсетная |
ключевые слова — вероятност, случайн, марков, статист, алгебр, кольц, лебег, радона-никодим, стильтьес, бохнер, байес, корреляц, выборк, эргодич, правдоподоб, гипотез, колмогоров |
Книга является написанным на высоком современном уровне курсом теории вероятностей. В ней подробно рассмотрены такие вопросы, как аксиоматика теории вероятностей и её исходные понятия, теория распределений и характеристических функций, типы сходимости, законы больших чисел, композиции законов, условные вероятности, случайные последовательности в метрических пространствах, дискретные цепи Маркова, и многие другие. Учитывая запросы практики, авторы включили в книгу главы, посвящённые проблемам статистики.
Библ. 177 назв. Рис. 17.
|
ОГЛАВЛЕНИЕПредисловие к русскому изданию | 8 | Введение | 9 | | Г л а в а I. Дискретные вероятности, аксиомы, определения, примеры | 13 | | § 1. Испытания и пространство исходов. Вероятность | 13 | 1.1. Понятие исхода, события (13). 1.2. Вероятность (15). | § 2. Условные вероятности, зависимость и независимость | 18 | 2.1. Формула полной вероятности (18). 2.2. Независимость двух или нескольких событий (19). 2.3. Вероятности в цепи событий (20). 2.4. Приложения (21). | § 3. Средние, моменты, производящая функция | 27 | 3.1. Математическое ожидание (27). 3.2. Моменты и средние порядка α случайной величины X (28). 3.3. Производящая функция. Примеры (31). | § 4. Проблемы аддитивности и полной аддитивности вероятности | 35 | | Г л а в а II. Измеримые пространства и меры | 38 | | § 5. Множества и пространства | 38 | 5.1. Операции над множествами (38). 5.2. Отображение пространства Ω в ℋ (40). 5.3. Произведения пространств (41). 5.4. Компактные классы (42). | § 6. Кольца и алгебры, σ-кольца и σ-алгебры | 45 | 6.1. Кольца и алгебры (45). 6.2. σ-кольца, σ-алгебры (49). 6.3. Произведения измеримых пространств (52). | § 7. Мера на кольце ℑ и продолжение меры на ℳ=σ(ℑ) | 54 | 7.1. Мера μ на кольце ℑ (55). 7.2. Мера и полная мера на σ-кольце (59). 7.3. Теорема о продолжении меры с кольца ℑ на ℳ=σ(ℑ) (61). 7.4. Компактные классы и меры на ΠRt (66). 7.5. Дополнения (68). | § 8. Отвбражение X пространства с мерой в другое пространство ℋ и случайные величины (С.В.) | 75 | 8.1. Образ кольца (алгебры, σ-алгебры) и меры при отображении X (75). 8.2. Измеримое отображение пространства с мерой в измеримое пространство (76). 8.3. Представление семейства случайных величин (77). 8.4. Распределение бесконечной последовательности вещественных случайных величин; функции распределения (78). 8.5. Свойства вещественных с. в. (82). 8.6. Дополнения (85). | § 9. Независимые величины и произведение мер | 90 | 9.1. Независимые величины и σ-алгебры (90). 9.2. Произведение мер произвольного семейства мер μt (92). | | Г л а в а III. Интегралы и средние значения или математические ожидания | 95 | | § 10. Определение интеграла и его простейшие свойства | 96 | 10.1. Интеграл по ограниченной мере. (96). 10.2. Простейшие свойства (97). 10.3. Различные интерпретации определения, простые функции (99). 10.4. Случай σ-ограничейной меры (101). | § 11. Основные теоремы | 103 | 11.1. Теорема Беппо Леви (103). 11.2. Теоремы Лебега (о мажорируемой сходимости) и Фату (105). 11.3. Обобщённые меры и абсолютная непрерывность интегралов (106). 11.4. Теорема Радона-Никодима и теорема (о разложении) Лебега (109). 11.5. Дополнения: меры и линейные функционалы. Меры Радона. Интеграл Даниэля (112). | § 12. Сходимость по мере и сходимость в среднем | 121 | 12.1. Сходимость по мере и пространство измеримых функций (121). 12.2. Сходимость в среднем, полнота пространств Lp (125). 12.3. Необходимые и достаточные условия для сходимости в Lp (130). | § 13. Интегралы Римана-Стильтьеса и Лебега-Стильтьеса в R и Rn | 134 | 13.1. Определение интеграла ∫Rg(x)dF(x) (134). 13.2. Интегрирование по частям (139). 13.3. Интегралы в Rn, функции с комплексными значениями (140). 13.4. Упражнения по теории функций вещественной переменной (142). | § 14. Повторное интегрирование и теорема Фубини | 143 | 14.1. Теорема (143). 14.2. Теорема Фубини (144). | | Г л а в а IV. Распределения на Rn и характеристические функции | 147 | | § 15. Интегрирование и дифференцирование на R. Абсолютная непрерывность | 147 | § 16. Характеристическая функция (х. ф.) φ(t) и её простейшие свойства | 157 | 16.1. Простейшие свойства (158). 16.2. Моменты (159). 16.3. Поведение φ(t) в окрестности нуля и производные от φ(t) (164). 16.4. Асимптотическое поведение φ(t), автокорреляция γ(h) функции φ(t) (167). 16.5. Дополнения и упражнения (170). | § 17. Единственность и теорема Бохнера | 174 | 17.1. Формулы обращения (174). 17.2. Теоремы Матиаса и Бохнера (179). 17.3. Некоторые классы характеристических функций (181). | § 18. Композиция двух законов; законы на Rn; примеры | 186 | 18.1. Свёртка (186). 18.2. Законы распределения в пространстве Rn (191). 18.3. Примеры законов распределения (195). 18.4. Распределения с аналитическими х. ф.; теоремы делимости (199). | § 19. Сходимость законов распределения вещественных случайных величин | 204 | 19.1. Определение и основные свойства (204). 19.2. Расстояние p(ℒ, ℒ') в пространстве законов распределения (208). 19.3. Сходимость по распределению и сходимость х. ф. (211). 19.4. Дополнения (215). | | Г л а в а V. Условные вероятности и математические ожидания | 228 | | § 20. Условные вероятности событий и условные математические ожидания случайных величин относительно σ-подалгебры ℬ | 228 | 20.1. Условные вероятности и математические ожидания относительно событий, имеющих положительную вероятность; формулировка проблемы (228). 20.2. Условное математическое ожидание ℳℬZ случайной величины Z относительно σ-подалагебры ℬ⊂A (231). 20.3. Теорема Поля Леви (234). 20.4. Дополнения (237). | § 21. Регулярные условные вероятности | 243 | 21.1. Постановка задачи и контрпример (243). 21.2. Теорема Иржины и следствия (245). 21.3. Случай A0=ℬX,Y, ℬ=ℬХ повторное интегрирование (249). 21.4. Теорема Байеса, корреляция (251). | § 22. Совершенные и компактные меры | 254 | 22.1. Совершенные меры (254). 22.2. Квазикомпактные меры (258). 22.3. Компактность меры, определённой на метрическом пространстве (260). | | Г л а в а VI. Последовательности случайных величин. Асимптотические свойства | 262 | | § 23. Сходимость последовательностей случайных величин | 262 | 23.1. Сходимость по вероятности и сходимость по распределению (262). 23.2. Сходимость последовательности случайных величин почти везде (263). 23.3. Эквивалентность различных видов сходимости для последовательности независимых с. в. (264). 23.4. Сходимость в среднем квадратическом (267). 23.5. Примеры и дополнения (270). | § 24. Выборки и законы больших чисел | 276 | 24.1. Слабый закон больших чисел (277). 24.2. Усиленные законы больших чисел (279). 24.3. Закон повторного логарифма (формулировки) (284). 24.4. Эргодические теоремы и законы больших чисел. Однородные цепи Маркова (285). 24.6. Дополнения и упражнения (293). | § 25. Случайные величины со значениями в метрическом пространстве и различные виды сходимости последовательностей этих с. в. | 299 | 26.1. Распределения вероятностей на ℋ и (слабая) сходимость распределений (299). 25.2. Другие виды сходимости последовательности распределений на (ℋ, ℬ0) (310). 25.3. Сходимость по вероятности и сходимость п. в. последовательности с. в. Xn со значениями в метрическом пространстве ℋ (315). | | Г л а в а VII. Некоторые вопросы статистики | 320 | | § 26. Задача оценивания и выбор решения | 320 | 26.1. Байесовские процедуры (321). 26.2. Метод максимального правдоподобия (324). 26.3. Эффективные оценки (327). | § 27. Достаточные статистики | 329 | § 28. Проверка гипотез | 334 | 28.1. Гипотезы о распределении статистик (334). 28.2. Элементарный метод проверки некоторых гипотез (335). 28.3. Мощность критерия (338). | | Г л а в а VIII. Теоремы Колмогорова и Смирнова, распределения Колмогорова-Смирнова. Сравнение эмпирического распределения с теоретическим; сравнение двух эмпирических распределений | 344 | | § 29. Постановка задачи, асимптотические результаты | 344 | 29.1. Постановка задачи (344). 29.2. Метод Дуба (346). 29.3. Процесс случайного блуждания, связанный с Dm,n и асимптотические распределения (348). 29.4. Процесс Пуассона и задача А (352). 29.5. Пуассоновский процесс на плоскости и безгранично делимые законы (355). | § 30. Распределения расхождения между двумя эмпирическими функциями распределения или между эмпирической функцией и соответствующей функцией распределения | 362 | 30.1. Распределения величин nD+n,n и nDn,n, асимптотические законы (362). 30.2. Распределение статистик D+m,n, D-m,n (365). 30.3. Переход от D+m,n к D+n (369). 30.4. Вывод дельного закона для sqrt{n}D+n из распределения величины nD+n (370). | | Г л а в а IX. Дискретные однородные цепи Маркова | 373 | | § 31. Последовательности повторных событий | 373 | 31.1. Последовательности повторных событий, связанных с бесконечной последовательностью случайных испытаний (373). 31.2. Основные уравнения (375). 31.3. Уравнение восстановления (381). 31.4. Число наступивших событий Un (383). | § 32. Марковские цепи | 385 | 32.1. Определение и примеры (385). 32.2. Вероятности перехода от момента n к моменту n+m (390). 32.3. Классификация состояний (390). 32.4. Эквивалентные возвратные состояния. Классы состояний (393). 32.5. Циклические подклассы (397). 32.6. Строго стационарные цепи (398). 32.7. Переходные состояния (401). 32.8. Исследования конечных цепей Маркова (404). 32.9. Предельные теоремы для последовательности случайных величин, образующих цепь Маркова с конечным числом состояний (411). 32.10. Цепи Маркова в экономике (420). 32.11. Неоднородные цепи Маркова, обратимые цепи и цепи Маркова порядка p (424). | § 33. Цепи Маркова и теория потенциала на счётном пространстве | 427 | 33.1. Гармонические и супергармонические функции (428). 33.2. Достижение множества А и возвращение в него (430). 33.3. Принципы теории потенциала (случай I: все состояния нерекуррентны) (432). 33.4. Теоремы сходимости в случае II (434). 33.5. Теория потенциала для случая II (предполагается, что период Е равен 1) (441). 33.6. Интегральное представление гармонических функций в случае I (444). 33.7. Сходимость на границе в случае I (447). 33.8. Граница для случая II (предполагается, что период Е равен 1) (454). 33.9. Частные случаи (457). | | Библиография | 461 | Предметный указатель | 469 |
|
Книги на ту же тему- Вероятность, Ламперти Д., 1973
- Этот случайный, случайный, случайный мир. — 2-е изд., Растригин Л. А., 1974
- Вероятность, Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Д., 1969
- Теория вероятностей. — 2-е изд., перераб. и доп., Вентцель Е. С., 1962
- Теория вероятностей, Вентцель Е. С., Овчаров Л. А., 1969
- Информация или интуиция?, Шилейко А. В., Шелейко Т. И., 1983
- По воле случая, Растригин Л. А., 1986
- Введение в теорию вероятностей, Пугачёв В. С., 1968
- Теория просачивания для математиков, Кестен X., 1986
- Теория ветвящихся случайных процессов, Харрис Т., 1966
- Задачник по теории вероятностей, Палий И. А., 2004
- Курс теории случайных процессов, Вентцель А. Д., 1975
- Элементы теории вероятностей. — 4-е изд., перераб., Румшиский Л. 3., 1970
- Конечные цепи Маркова, Кемени Д. Д., Снелл Д. Л., 1970
- Предельные теоремы теории вероятностей: Учебное пособие, Кочетков Е. С., Смерчинская С. О., Осокин А. В., 1999
- Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. — 5-е изд., перераб. и доп., Гмурман В. Е., 1977
- Курс теории вероятностей, Чистяков В. П., 1978
- Теория вероятностей. Математическая статистика, Бочаров П. П., Печинкин А. В., 1998
- Анализ данных на компьютере: учебное пособие. — 4-е изд., перераб., Тюрин Ю. Н., Макаров А. А., 2008
- Основы прикладной статистики, Мелник М., 1983
- Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — 2-е изд., доп., Володин Б. Г., Ганин М. П., Динер И. Я., Комаров Л. Б., Свешников А. А., Старобин К. Б., 1970
- Математическая статистика в технологии машиностроения. — 2-е изд., перераб. и доп., Солонин И. С., 1972
- Теория вероятностей, Солодовников А. С., 1999
- Введение в теорию вероятностей и математическую статистику, Арлей Н., Бух К. Р., 1951
- Элементарное введение в абстрактную алгебру, Фрид Э., 1979
- Алгебра, Ленг С., 1968
- Марковские процессы и потенциалы, Хант А. Д., 1962
- Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры: Учебник для вузов. — 2-е изд., исправл., Кострикин А. И., 2001
- Метод двухступенчатого статистического анализа и его приложения в технике, Синдлер Ю. Б., 1973
- Анализ временных рядов, Хеннан Э., 1964
- Статистический анализ временных рядов, Андерсон Т., 1976
- Знаковый статистический анализ линейных моделей, Болдин М. В., Симонова Г. И., Тюрин Ю. Н., 1997
- Прикладной многомерный статистический анализ, 1978
- Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), Бусленко Н. П., Голенко Д. И., Соболь И. М., Срагович В. Г., Шрейдер Ю. А., 1962
- Статистические методы разграничения геологических объектов по комплексу признаков, Родионов Д. А., 1968
- Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике: Введение, Биндер К., Хеерман Д. В., 1995
- Асимптотические методы в математической статистике, Барндорф-Нильсен О., Кокс Д., 1999
- Статистический анализ экспериментальных данных, Протасов К. В., 2005
- Метод Монте-Карло, Соболь И. М., 1978
- Случайные поля и стохастические уравнения с частными производными, Розанов Ю. А., 1995
- Статистика в аналитической химии, Дёрффель К., 1994
- Инженерные методы теории массового обслуживания. — 2-е изд., перераб. и доп., Таранцев А. А., 2007
- Математика и правдоподобные рассуждения. — 2-е изд., испр., Пойа Д., 1975
- Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения, Оксендаль Б., 2003
- Методы расчётов боевой эффективности вооружения, Фендриков Н. М., Яковлев В. И., 1971
- Справочник по математическим методам в геологии, Родионов Д. А., Коган Р. И., Голубева В. А., Смирнов Б. И., Сиротинская С. В., 1987
- Математические методы исследования операций, Саати Т. Л., 1963
- Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров. — 2-е изд., Винс Р., 2006
|
|
|
© 1913—2013 КнигоПровод.Ru | http://knigoprovod.ru |
|