год издания — 1974, кол-во страниц — 472, тираж — 20000, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б тканев., масса книги — 580 гр., издательство — Физматлит

цена: 1000.00 руб

Сохранность книги — хорошая

Пер. с фр. С. И. Залгаллер и О. В. Шалаевского

Формат 60x90 1/16. Бумага типографская №3. Печать офсетная

Книга является написанным на высоком современном уровне курсом теории вероятностей. В ней подробно рассмотрены такие вопросы, как аксиоматика теории вероятностей и её исходные понятия, теория распределений и характеристических функций, типы сходимости, законы больших чисел, композиции законов, условные вероятности, случайные последовательности в метрических пространствах, дискретные цепи Маркова, и многие другие. Учитывая запросы практики, авторы включили в книгу главы, посвящённые проблемам статистики.

Библ. 177 назв. Рис. 17.

Предисловие к русскому изданию	8
Введение	9

Г л а в а I. Дискретные вероятности, аксиомы, определения, примеры	13

§ 1. Испытания и пространство исходов. Вероятность	13
1.1. Понятие исхода, события (13). 1.2. Вероятность (15).
§ 2. Условные вероятности, зависимость и независимость	18
2.1. Формула полной вероятности (18). 2.2. Независимость двух или нескольких событий (19). 2.3. Вероятности в цепи событий (20). 2.4. Приложения (21).
§ 3. Средние, моменты, производящая функция	27
3.1. Математическое ожидание (27). 3.2. Моменты и средние порядка α случайной величины X (28). 3.3. Производящая функция. Примеры (31).
§ 4. Проблемы аддитивности и полной аддитивности вероятности	35

Г л а в а II. Измеримые пространства и меры	38

§ 5. Множества и пространства	38
5.1. Операции над множествами (38). 5.2. Отображение пространства Ω в ℋ (40). 5.3. Произведения пространств (41). 5.4. Компактные классы (42).
§ 6. Кольца и алгебры, σ-кольца и σ-алгебры	45
6.1. Кольца и алгебры (45). 6.2. σ-кольца, σ-алгебры (49). 6.3. Произведения измеримых пространств (52).
§ 7. Мера на кольце ℑ и продолжение меры на ℳ=σ(ℑ)	54
7.1. Мера μ на кольце ℑ (55). 7.2. Мера и полная мера на σ-кольце (59). 7.3. Теорема о продолжении меры с кольца ℑ на ℳ=σ(ℑ) (61). 7.4. Компактные классы и меры на ΠR_t (66). 7.5. Дополнения (68).
§ 8. Отвбражение X пространства с мерой в другое пространство ℋ и случайные величины (С.В.)	75
8.1. Образ кольца (алгебры, σ-алгебры) и меры при отображении X (75). 8.2. Измеримое отображение пространства с мерой в измеримое пространство (76). 8.3. Представление семейства случайных величин (77). 8.4. Распределение бесконечной последовательности вещественных случайных величин; функции распределения (78). 8.5. Свойства вещественных с. в. (82). 8.6. Дополнения (85).
§ 9. Независимые величины и произведение мер	90
9.1. Независимые величины и σ-алгебры (90). 9.2. Произведение мер произвольного семейства мер μ_t (92).

Г л а в а III. Интегралы и средние значения или математические ожидания	95

§ 10. Определение интеграла и его простейшие свойства	96
10.1. Интеграл по ограниченной мере. (96). 10.2. Простейшие свойства (97). 10.3. Различные интерпретации определения, простые функции (99). 10.4. Случай σ-ограничейной меры (101).
§ 11. Основные теоремы	103
11.1. Теорема Беппо Леви (103). 11.2. Теоремы Лебега (о мажорируемой сходимости) и Фату (105). 11.3. Обобщённые меры и абсолютная непрерывность интегралов (106). 11.4. Теорема Радона-Никодима и теорема (о разложении) Лебега (109). 11.5. Дополнения: меры и линейные функционалы. Меры Радона. Интеграл Даниэля (112).
§ 12. Сходимость по мере и сходимость в среднем	121
12.1. Сходимость по мере и пространство измеримых функций (121). 12.2. Сходимость в среднем, полнота пространств L_p (125). 12.3. Необходимые и достаточные условия для сходимости в L_p (130).
§ 13. Интегралы Римана-Стильтьеса и Лебега-Стильтьеса в R и Rⁿ	134
13.1. Определение интеграла ∫_Rg(x)dF(x) (134). 13.2. Интегрирование по частям (139). 13.3. Интегралы в Rⁿ, функции с комплексными значениями (140). 13.4. Упражнения по теории функций вещественной переменной (142).
§ 14. Повторное интегрирование и теорема Фубини	143
14.1. Теорема (143). 14.2. Теорема Фубини (144).

Г л а в а IV. Распределения на Rⁿ и характеристические функции	147

§ 15. Интегрирование и дифференцирование на R. Абсолютная непрерывность	147
§ 16. Характеристическая функция (х. ф.) φ(t) и её простейшие свойства	157
16.1. Простейшие свойства (158). 16.2. Моменты (159). 16.3. Поведение φ(t) в окрестности нуля и производные от φ(t) (164). 16.4. Асимптотическое поведение φ(t), автокорреляция γ(h) функции φ(t) (167). 16.5. Дополнения и упражнения (170).
§ 17. Единственность и теорема Бохнера	174
17.1. Формулы обращения (174). 17.2. Теоремы Матиаса и Бохнера (179). 17.3. Некоторые классы характеристических функций (181).
§ 18. Композиция двух законов; законы на Rⁿ; примеры	186
18.1. Свёртка (186). 18.2. Законы распределения в пространстве Rⁿ (191). 18.3. Примеры законов распределения (195). 18.4. Распределения с аналитическими х. ф.; теоремы делимости (199).
§ 19. Сходимость законов распределения вещественных случайных величин	204
19.1. Определение и основные свойства (204). 19.2. Расстояние p(ℒ, ℒ') в пространстве законов распределения (208). 19.3. Сходимость по распределению и сходимость х. ф. (211). 19.4. Дополнения (215).

Г л а в а V. Условные вероятности и математические ожидания	228

§ 20. Условные вероятности событий и условные математические ожидания случайных величин относительно σ-подалгебры ℬ	228
20.1. Условные вероятности и математические ожидания относительно событий, имеющих положительную вероятность; формулировка проблемы (228). 20.2. Условное математическое ожидание ℳ^ℬZ случайной величины Z относительно σ-подалагебры ℬ⊂A (231). 20.3. Теорема Поля Леви (234). 20.4. Дополнения (237).
§ 21. Регулярные условные вероятности	243
21.1. Постановка задачи и контрпример (243). 21.2. Теорема Иржины и следствия (245). 21.3. Случай A₀=ℬ_X,Y, ℬ=ℬ_Х повторное интегрирование (249). 21.4. Теорема Байеса, корреляция (251).
§ 22. Совершенные и компактные меры	254
22.1. Совершенные меры (254). 22.2. Квазикомпактные меры (258). 22.3. Компактность меры, определённой на метрическом пространстве (260).

Г л а в а VI. Последовательности случайных величин. Асимптотические свойства	262

§ 23. Сходимость последовательностей случайных величин	262
23.1. Сходимость по вероятности и сходимость по распределению (262). 23.2. Сходимость последовательности случайных величин почти везде (263). 23.3. Эквивалентность различных видов сходимости для последовательности независимых с. в. (264). 23.4. Сходимость в среднем квадратическом (267). 23.5. Примеры и дополнения (270).
§ 24. Выборки и законы больших чисел	276
24.1. Слабый закон больших чисел (277). 24.2. Усиленные законы больших чисел (279). 24.3. Закон повторного логарифма (формулировки) (284). 24.4. Эргодические теоремы и законы больших чисел. Однородные цепи Маркова (285). 24.6. Дополнения и упражнения (293).
§ 25. Случайные величины со значениями в метрическом пространстве и различные виды сходимости последовательностей этих с. в.	299
26.1. Распределения вероятностей на ℋ и (слабая) сходимость распределений (299). 25.2. Другие виды сходимости последовательности распределений на (ℋ, ℬ₀) (310). 25.3. Сходимость по вероятности и сходимость п. в. последовательности с. в. X_n со значениями в метрическом пространстве ℋ (315).

Г л а в а VII. Некоторые вопросы статистики	320

§ 26. Задача оценивания и выбор решения	320
26.1. Байесовские процедуры (321). 26.2. Метод максимального правдоподобия (324). 26.3. Эффективные оценки (327).
§ 27. Достаточные статистики	329
§ 28. Проверка гипотез	334
28.1. Гипотезы о распределении статистик (334). 28.2. Элементарный метод проверки некоторых гипотез (335). 28.3. Мощность критерия (338).

Г л а в а VIII. Теоремы Колмогорова и Смирнова, распределения Колмогорова-Смирнова. Сравнение эмпирического распределения с теоретическим; сравнение двух эмпирических распределений	344

§ 29. Постановка задачи, асимптотические результаты	344
29.1. Постановка задачи (344). 29.2. Метод Дуба (346). 29.3. Процесс случайного блуждания, связанный с D_m,n и асимптотические распределения (348). 29.4. Процесс Пуассона и задача А (352). 29.5. Пуассоновский процесс на плоскости и безгранично делимые законы (355).
§ 30. Распределения расхождения между двумя эмпирическими функциями распределения или между эмпирической функцией и соответствующей функцией распределения	362
30.1. Распределения величин nD⁺_n,n и nD_n,n, асимптотические законы (362). 30.2. Распределение статистик D⁺_m,n, D^-_m,n (365). 30.3. Переход от D⁺_m,n к D⁺_n (369). 30.4. Вывод дельного закона для sqrt{n}D⁺_n из распределения величины nD⁺_n (370).

Г л а в а IX. Дискретные однородные цепи Маркова	373

§ 31. Последовательности повторных событий	373
31.1. Последовательности повторных событий, связанных с бесконечной последовательностью случайных испытаний (373). 31.2. Основные уравнения (375). 31.3. Уравнение восстановления (381). 31.4. Число наступивших событий U_n (383).
§ 32. Марковские цепи	385
32.1. Определение и примеры (385). 32.2. Вероятности перехода от момента n к моменту n+m (390). 32.3. Классификация состояний (390). 32.4. Эквивалентные возвратные состояния. Классы состояний (393). 32.5. Циклические подклассы (397). 32.6. Строго стационарные цепи (398). 32.7. Переходные состояния (401). 32.8. Исследования конечных цепей Маркова (404). 32.9. Предельные теоремы для последовательности случайных величин, образующих цепь Маркова с конечным числом состояний (411). 32.10. Цепи Маркова в экономике (420). 32.11. Неоднородные цепи Маркова, обратимые цепи и цепи Маркова порядка p (424).
§ 33. Цепи Маркова и теория потенциала на счётном пространстве	427
33.1. Гармонические и супергармонические функции (428). 33.2. Достижение множества А и возвращение в него (430). 33.3. Принципы теории потенциала (случай I: все состояния нерекуррентны) (432). 33.4. Теоремы сходимости в случае II (434). 33.5. Теория потенциала для случая II (предполагается, что период Е равен 1) (441). 33.6. Интегральное представление гармонических функций в случае I (444). 33.7. Сходимость на границе в случае I (447). 33.8. Граница для случая II (предполагается, что период Е равен 1) (454). 33.9. Частные случаи (457).

Библиография	461
Предметный указатель	469

Книги на ту же тему

Вероятность, Ламперти Д., 1973
Этот случайный, случайный, случайный мир. — 2-е изд., Растригин Л. А., 1974
Вероятность, Мостеллер Ф., Рурке Р., Томас Д., 1969
Теория вероятностей. — 2-е изд., перераб. и доп., Вентцель Е. С., 1962
Теория вероятностей, Вентцель Е. С., Овчаров Л. А., 1969
Информация или интуиция?, Шилейко А. В., Шелейко Т. И., 1983
По воле случая, Растригин Л. А., 1986
Введение в теорию вероятностей, Пугачёв В. С., 1968
Теория просачивания для математиков, Кестен X., 1986
Теория ветвящихся случайных процессов, Харрис Т., 1966
Задачник по теории вероятностей, Палий И. А., 2004
Курс теории случайных процессов, Вентцель А. Д., 1975
Элементы теории вероятностей. — 4-е изд., перераб., Румшиский Л. 3., 1970
Конечные цепи Маркова, Кемени Д. Д., Снелл Д. Л., 1970
Предельные теоремы теории вероятностей: Учебное пособие, Кочетков Е. С., Смерчинская С. О., Осокин А. В., 1999
Теория вероятностей и математическая статистика. Учеб. пособие для втузов. — 5-е изд., перераб. и доп., Гмурман В. Е., 1977
Курс теории вероятностей, Чистяков В. П., 1978
Теория вероятностей. Математическая статистика, Бочаров П. П., Печинкин А. В., 1998
Анализ данных на компьютере: учебное пособие. — 4-е изд., перераб., Тюрин Ю. Н., Макаров А. А., 2008
Основы прикладной статистики, Мелник М., 1983
Сборник задач по теории вероятностей, математической статистике и теории случайных функций. — 2-е изд., доп., Володин Б. Г., Ганин М. П., Динер И. Я., Комаров Л. Б., Свешников А. А., Старобин К. Б., 1970
Математическая статистика в технологии машиностроения. — 2-е изд., перераб. и доп., Солонин И. С., 1972
Теория вероятностей, Солодовников А. С., 1999
Введение в теорию вероятностей и математическую статистику, Арлей Н., Бух К. Р., 1951
Элементарное введение в абстрактную алгебру, Фрид Э., 1979
Алгебра, Ленг С., 1968
Марковские процессы и потенциалы, Хант А. Д., 1962
Введение в алгебру. Часть III. Основные структуры: Учебник для вузов. — 2-е изд., исправл., Кострикин А. И., 2001
Метод двухступенчатого статистического анализа и его приложения в технике, Синдлер Ю. Б., 1973
Анализ временных рядов, Хеннан Э., 1964
Статистический анализ временных рядов, Андерсон Т., 1976
Знаковый статистический анализ линейных моделей, Болдин М. В., Симонова Г. И., Тюрин Ю. Н., 1997
Прикладной многомерный статистический анализ, 1978
Метод статистических испытаний (метод Монте-Карло), Бусленко Н. П., Голенко Д. И., Соболь И. М., Срагович В. Г., Шрейдер Ю. А., 1962
Статистические методы разграничения геологических объектов по комплексу признаков, Родионов Д. А., 1968
Моделирование методом Монте-Карло в статистической физике: Введение, Биндер К., Хеерман Д. В., 1995
Асимптотические методы в математической статистике, Барндорф-Нильсен О., Кокс Д., 1999
Статистический анализ экспериментальных данных, Протасов К. В., 2005
Метод Монте-Карло, Соболь И. М., 1978
Случайные поля и стохастические уравнения с частными производными, Розанов Ю. А., 1995
Статистика в аналитической химии, Дёрффель К., 1994
Инженерные методы теории массового обслуживания. — 2-е изд., перераб. и доп., Таранцев А. А., 2007
Математика и правдоподобные рассуждения. — 2-е изд., испр., Пойа Д., 1975
Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения, Оксендаль Б., 2003
Методы расчётов боевой эффективности вооружения, Фендриков Н. М., Яковлев В. И., 1971
Справочник по математическим методам в геологии, Родионов Д. А., Коган Р. И., Голубева В. А., Смирнов Б. И., Сиротинская С. В., 1987
Математические методы исследования операций, Саати Т. Л., 1963
Математика управления капиталом: Методы анализа риска для трейдеров и портфельных менеджеров. — 2-е изд., Винс Р., 2006

elapsed time 0.020 sec

/Наука и Техника/Математика

ОГЛАВЛЕНИЕ

Книги на ту же тему