Монография учебного плана, написанная известными английскими специалистами и содержащая изложение основных методов обратной задачи рассеяния и их приложений в различных разделах физики. Много внимания уделено численным методам в теории солитонов. Большим достоинством книги являются удачно подобранные задачи и обширная библиография (свыше 500 работ).

Для математиков-прикладников, физиков-теоретиков, аспирантов и студентов университетов.

Эта книга должна понравиться широкому кругу читателей, интересующихся современной математической физикой. Удачное сочетание физических и математических мотивировок и доступность изложения относятся к числу её несомненных достоинств.

В период своего бурного развития солитонная тематика привлекла и сблизила специалистов из многих областей физики и математики. Конкуренция и взаимодействие методов, берущих своё начало из квантовой механики, теории дифференциальных операторов и теории интегрируемых конечномерных динамических систем, во многом определили современный облик теории солитонов. Увлекательная история этого научного прогресса является одной из основных тем книги. Подробно разъясняются как физические, так и математические предпосылки теории.

Солитоны как физическое явление и связанная с ними математика излагаются авторами на основе трёх классических моделей, описываемых уравнением Кортевега — де Фриза, так называемым уравнением sin-Гордон и нелинейным уравнением Шрёдингера. В последних двух главах уточняются области применимости интегрируемых моделей и обсуждаются результаты численных экспериментов для уравнений, близких к интегрируемым. Авторы книги внесли заметный вклад в развитие этих исследований.

Переплетение существенно различных идей ставит много препятствий на пути последовательного изложения математической теории солитонов. По замыслу авторов, книга должна служить введением в предмет; избранный авторами путь тесно связан с классическими работами начала 70-х годов и одномерной квантовой обратной задачей рассеяния в её первоначальном виде. Это позволяет авторам выявить и объяснить идеи, лежащие в основе открытия метода обратной задачи, но затрудняет переход к более современным работам. Неизбежная переоценка ценностей и перестройка основных положений метода обратной задачи отражены в монографии Л. А. Тахтаджяна, Л. Д. Фаддеева и недавно вышедшей на русском языке книге М. Абловица, X. Сигура. Развиваемый авторами научно-исторический подход к теории солитонов имеет свои преимущества, и книгу можно рекомендовать для первоначального знакомства с предметом. Специалисты также найдут в ней много интересного.

Перевод книги выполнен докторами физ.-мат. наук В. И. Мацаевым и В. П. Гурарием; в процессе работы над переводом были исправлены многочисленные опечатки оригинала.

От редактора перевода
А. Б. Шабат

Книги на ту же тему

1. Солитоны и метод обратной задачи, Абловиц М., Сигур Х., 1987
2. Опрокидывающиеся солитоны. Нелинейные интегрируемые уравнения, Богоявленский О. И., 1991
3. Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике, Скотт Э., 1977
4. Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования нелинейных эволюционных уравнений, Калоджеро Ф., Дегасперис А., 1985
5. Нелинейная теория распространения волн, Лайтхилл М., ред., 1970
6. Нелинейные волны 2012, Литвак А. Г., Некоркин В. И., ред., 2013
7. Нелинейные волны, Лейбович С., Сибасс А., ред., 1977
8. Нелинейная динамика гравитационных волн на глубокой воде, Юэн Г., Лэйк Б., 1987
9. Солитоны в математике и физике, Ньюэлл А. С., 1989
10. Квазиодномерные магнитные солитоны, Борисов А. Б., Киселёв В. В., 2014
11. Асимптотические методы нелинейной механики, Моисеев Н. Н., 1969
12. Проблемы нелинейной оптики (Электромагнитные волны в нелинейных диспергирующих средах) 1961—1963, Ахманов С. А., Хохлов Р. В., 1964
13. Нелинейные волны в диспергирующих средах, Карпман В. И., 1973
14. Теория волн, Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П., 1979
15. Известия высших учебных заведений. Радиофизика: Нелинейные волны, 1976
16. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — 3-е изд., испр. и доп., Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., 1963
17. Взаимодействие волн в неоднородных средах, Заславский Г. М., Мейтлис В. П., Филоненко Н. Н., 1982
18. Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса, Заславский Г. М., Сагдеев Р. З., 1988
19. Итоги науки и техники: Физика плазмы. Том 4, Шафранов В. Д., ред., 1983
20. От часов к хаосу: Ритмы жизни, Гласс Л., Мэки М., 1991
21. Многоволновые процессы в физике плазмы, Куклин В. М., Панченко И. П., Хакимов Ф. Х., 1989
22. Введение в нелинейную физику плазмы, Кингсеп А. С., 2004
23. Линейные и нелинейные волны, Уизем Д., 1977
24. Введение в синергетику: Учебное руководство, Лоскутов А. Ю., Михайлов А. С., 1990
25. Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур, 1996
26. Взаимодействие одномерных волн в средах без дисперсии, Васильева О. А., Карабутов А. А., Лапшин Е. А., Руденко О. В., 1983
27. Фракталы и хаос в динамических системах, Кроновер Р., 2006
28. Численный эксперимент в турбулентности: От порядка к хаосу, Белоцерковский О. М., Опарин А. М., 2001
29. Избранные труды. Нелинейные волны в океане, Воляк К. И., 2002
30. Введение в теорию волновых движений в океане: Учебное пособие, Фукс В. Р., 1982
31. Динамика внутренних гравитационных волн в океане, Миропольский Ю. З., 1981
32. Динамика вихрей, Сэффмэн Ф. Д., 2000
33. Динамика верхнего слоя океана. — 2-е изд., испр. и доп., Филлипс О. М., 1980
34. Лекции по нелинейному функциональному анализу, Ниренберг Л., 1977
35. Нелинейные дифференциальные уравнения, Куфнер А., Фучик С., 1988
36. Методы анализа нелинейных математических моделей, Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М., 1991
37. Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях, Маслов В. П., 1977
38. Введение в теорию нелинейных колебаний: Учебное пособие для втузов. — 2-е изд., испр., Бутенин Н. В., Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А., 1987
39. Нелинейная динамика поверхностных вод суши, Найденов В. И., 2004
40. Саморегулируемые волны химических реакций и биологических популяций, Жижин Г. В., 2004
41. Потенциальное рассеяние, де Альфаро В., Редже Т., 1966