КнигоПровод.Ru | 10.11.2024 |
|
|
Солитоны и нелинейные волновые уравнения Учебное издание |
Додд Р., Эйлбек Д., Гиббон Д., Моррис Х. |
год издания — 1988, кол-во страниц — 694, ISBN — 5-03-000732-6, 0-12-219120-6, тираж — 7400, язык — русский, тип обложки — твёрд. 7Б, масса книги — 810 гр., издательство — Мир |
|
цена: 2000.00 руб | | | | |
|
Сохранность книги — хорошая
Solitons and Nonlinear Wave Equations R. K. Dodd Department of Mathematics, Trinity College Dublin, Ireland J. C. Eilbeck Department of Mathematics, Heriot-Watt University Edinburgh, England J. D. Gibbon Department of Mathematics, Imperial College London, England H. C. Morris Department of Mathematics, Trinity College Dublin, Ireland
Academic Press, 1982
Пер. с англ. В. П. Гурария и В. И. Мацаева
Формат 60x90 1/16. Бумага офсетная №1. Печать офсетная |
ключевые слова — обратн, рассеян, солитон, кортевег, sin-гордон, шрёдингер, ферми-пасты-улам, забуск, крускал, нелинейн, волн, бэклунд, россб, захарова-шабат, акнс, клейна-гордон, вихри, инстантон, автодуальн, янга-миллс, самофокус, ленгмюровск, альфа-спирал |
Монография учебного плана, написанная известными английскими специалистами и содержащая изложение основных методов обратной задачи рассеяния и их приложений в различных разделах физики. Много внимания уделено численным методам в теории солитонов. Большим достоинством книги являются удачно подобранные задачи и обширная библиография (свыше 500 работ).
Для математиков-прикладников, физиков-теоретиков, аспирантов и студентов университетов.
Эта книга должна понравиться широкому кругу читателей, интересующихся современной математической физикой. Удачное сочетание физических и математических мотивировок и доступность изложения относятся к числу её несомненных достоинств.
В период своего бурного развития солитонная тематика привлекла и сблизила специалистов из многих областей физики и математики. Конкуренция и взаимодействие методов, берущих своё начало из квантовой механики, теории дифференциальных операторов и теории интегрируемых конечномерных динамических систем, во многом определили современный облик теории солитонов. Увлекательная история этого научного прогресса является одной из основных тем книги. Подробно разъясняются как физические, так и математические предпосылки теории.
Солитоны как физическое явление и связанная с ними математика излагаются авторами на основе трёх классических моделей, описываемых уравнением Кортевега — де Фриза, так называемым уравнением sin-Гордон и нелинейным уравнением Шрёдингера. В последних двух главах уточняются области применимости интегрируемых моделей и обсуждаются результаты численных экспериментов для уравнений, близких к интегрируемым. Авторы книги внесли заметный вклад в развитие этих исследований.
Переплетение существенно различных идей ставит много препятствий на пути последовательного изложения математической теории солитонов. По замыслу авторов, книга должна служить введением в предмет; избранный авторами путь тесно связан с классическими работами начала 70-х годов и одномерной квантовой обратной задачей рассеяния в её первоначальном виде. Это позволяет авторам выявить и объяснить идеи, лежащие в основе открытия метода обратной задачи, но затрудняет переход к более современным работам. Неизбежная переоценка ценностей и перестройка основных положений метода обратной задачи отражены в монографии Л. А. Тахтаджяна, Л. Д. Фаддеева и недавно вышедшей на русском языке книге М. Абловица, X. Сигура. Развиваемый авторами научно-исторический подход к теории солитонов имеет свои преимущества, и книгу можно рекомендовать для первоначального знакомства с предметом. Специалисты также найдут в ней много интересного.
Перевод книги выполнен докторами физ.-мат. наук В. И. Мацаевым и В. П. Гурарием; в процессе работы над переводом были исправлены многочисленные опечатки оригинала.
От редактора перевода А. Б. Шабат
|
ОГЛАВЛЕНИЕОт редактора перевода | 5 | Предисловие | 7 | | 1. Уединённые волны и солитоны | 11 | | 1.1. Открытие уединённой волны | 11 | 1.2. Кортевег и де Фриз | 14 | 1.3. Задача Ферми-Пасты-Улама (ФПУ) | 16 | 1.4. Солитоны и работа Забуски и Крускала | 20 | 1.5. Уравнение sin-Гордон | 26 | 1.6. Нелинейное уравнение Шрёдингера | 31 | 1.7. Некоторые основные принципы распространения линейных волн | 32 | 1.8. Некоторые элементарные идеи в теории распространения нелинейных | волн | 38 | 1.9. Уравнения, не имеющие решений солитонного типа | 44 | 1.10. Связь с квантовой механикой | 47 | 1.11. Примечания | 51 | 1.12. Задачи | 55 | | 2. Преобразования рассеяния | 58 | | 2.1. Обратная задача и анализ Фурье | 58 | 2.2. Классическое рассеяние | 66 | 2.3. Рассеяние в квантовой механике | 73 | 2.3.1. Дельта-потенциал | 81 | 2.3.2. Потенциал в виде прямоугольной ямы | 83 | 2.4. Безотражательные потенциалы | 87 | 2.5. Обобщения | | 2.5.1. Потенциал в форме прямоугольной ямы | 98 | 2.5.2. Потенциал q = —r = —2 sech 2x | 101 | 2.6. Примечания | 103 | 2.7. Задачи | 105 | | 3. Уравнение Шрёдингера и уравнение Кортевега — де Фриза | 108 | | 3.1. Уравнение Кортевега — де Фриза и преобразования Бэклунда | 108 | 3.2. Иерархия уравнений КдФ и изоспектральное уравнение Шрёдингера | 113 | 3.3. Задача рассеяния для уравнения Шрёдингера | 116 | 3.4. Спектральная теория для оператора Шрёдингера | 139 | 3.5. Нелинейные уравнения, связанные с изоспектральным уравнением | Шрёдингера | 160 | 3.6. Примечания | 180 | 3.7. Задачи | 183 | | 4. Обратный метод для изоспектрального уравнения Шрёдингера и общее | решение разрешимых нелинейных уравнений | 193 | | 4.1. Обратная задача рассеяния и уравнение Марченко | для изоспектрального уравнения Шрёдингера | 193 | 4.2. Задача Коши для разрешимых уравнений | 215 | 4.3. N-солитонные решения разрешимых уравнений | 229 | 4.4. Примечания | 248 | 4.5. Задачи | 253 | | 5. Выделение уравнения Кортевега — де Фриза в некоторых физических | примерах | 258 | | 5.1. Введение | 258 | 5.2. Ионно-акустические волны | 261 | 5.3. Длинные волны на мелкой воде | 266 | 5.4. Задача из геофизической динамики жидкостей | 274 | 5.4.1. Геострофическое приближение и теорема Тейлора-Прудмана | 276 | 5.4.2. Уравнения движения для неглубокого слоя жидкости | 278 | 5.4.3. Волны Россби | 279 | 5.4.4. Уединённые волны Россби | 280 | 5.5. Модифицированное и обобщённое уравнения КдФ | 283 | 5.6. Примечания | 287 | 5.7. Задачи | 292 | | 6. Метод обратной задачи рассеяния Захарова-Шабата/АКНС | 296 | | 6.1. Прямая задача Захарова-Шабата и класс интегрируемых уравнений | 296 | 6.2. Метод обратной задачи рассеяния для уравнения ЗШ-АКНС | 6.3. Решения интегрируемых уравнений и их преобразования Бэклунда | 373 | 6.4. Интегрируемые нелинейные уравнения и метод обратной задачи | рассеяния | 399 | 6.4.1. Методы обратной задачи рассеяния | 401 | 6.4.2. Другие методы обратной задачи | 412 | 6.5. Примечания | 414 | 6.6. Задачи | 418 | | 7. Кинки и уравнение СГ | 425 | | 7.1. Топологические рассмотрения и механическая модель | 425 | 7.1.1. Механический маятник | 430 | 7.2. Свойства частиц | 435 | 7.3. Топологический заряд | 441 | 7.4. Нелинейные уравнения Клейна-Гордона | 444 | 7.5. Вихри, монополи и инстантоны | 450 | 7.5.1. Абелевы калибровочные поля | 451 | 7.5.2. Вихри | 456 | 7.6. Дислокации в кристаллах и параметры порядка | 460 | 7.7. Ферромагнетизм и солитоны | 469 | 7.7.1. Изотропный ферромагнетик Гейзенберга | 474 | 7.7.2. Модель непрерывной цепочки Гейзенберга | 478 | 7.8. Квантовая механика и уравнение СГ в квантовой оптике | 482 | 7.8.1. Нестационарная теория Ландау-Гинзбурга | 490 | 7.9. Неабелевы калибровочные поля, монополи и инстантоны | 497 | 7.9.1. Неабелевы калибровочные поля | 498 | 7.9.2. SU(2)-инвариантные уравнения Клейна-Гордона | 500 | 7.9.3. Преобразования Бэклунда и решения-монополи | 502 | 7.9.4. Автодуальные уравнения Янга-Миллса и инстантоны | 506 | 7.10. Примечания | 510 | 7.11. Задачи | 522 | | 8. Нелинейное уравнение Шрёдингера и резонансные взаимодействия волн | 530 | | 8.1. Введение | 530 | 8.2. Класс уравнений, приводящих к нелинейному уравнению Шрёдингера | 537 | 8.3. Оптическая самофокусировка | 544 | 8.4. Ленгмюровские волны в плазме | 547 | 8.5. Квадратичный резонанс | 551 | 8.6. Резонанс длинных и коротких волн | 554 | 8.6.1. Давыдовская модель альфа-спирали | 559 | 8.7. Примечания | 562 | | 9. Амплитудные уравнения в неустойчивых системах | 571 | | 9.1. Введение | 571 | 9.2. Секулярная теория возмущений и получение амплитудных уравнений | 582 | 9.3. Распространение ультракоротких оптических импульсов | и самоиндуцированная прозрачность | 587 | 9.4. Двухслойная бароклиническая неустойчивость | 603 | 9.5. Эффект слабой диссипации | 609 | 9.6. Примечания | 619 | | 10. Численные исследования солитонов | 627 | | 10.1. Введение | 627 | 10.2. Основные численные методы | 628 | 10.2.1. Метод аппроксимирующих функций | 629 | 10.2.2. Метод конечных разностей | 632 | 10.2.3. Сходимость, согласованность и устойчивость | 634 | 10.3. Нелинейные уравнения Клейна-Гордона | 636 | 10.3.1. Уравнение СГ | 636 | 10.3.2. Уравнение фи-четыре | 640 | 10.3.3. Двойное уравнение СГ | 642 | 10.4. «Длинноволновые» уравнения | 645 | 10.4.1. Уравнение КдФ и родственные уравнения | 645 | 10.4.2. Регуляризованное длинноволновое уравнение | 647 | 10.5. Другие уравнения с одной пространственной переменной | 649 | 10.6. Численные исследования для большого числа пространственных | измерений | 651 | 10.6.1. Уравнения КдФ и НЛШ в двух и трёх пространственных | измерениях | 653 | 10.6.2. Нелинейные уравнения Клейна-Гордона в двух и трёх | пространственных измерениях | 655 | 10.7. Примечания | 658 | | Литература | 660 | Предметный указатель | 687 |
|
Книги на ту же тему- Солитоны и метод обратной задачи, Абловиц М., Сигур Х., 1987
- Опрокидывающиеся солитоны. Нелинейные интегрируемые уравнения, Богоявленский О. И., 1991
- Волны в активных и нелинейных средах в приложении к электронике, Скотт Э., 1977
- Спектральные преобразования и солитоны. Методы решения и исследования нелинейных эволюционных уравнений, Калоджеро Ф., Дегасперис А., 1985
- Нелинейная теория распространения волн, Лайтхилл М., ред., 1970
- Нелинейные волны 2012, Литвак А. Г., Некоркин В. И., ред., 2013
- Нелинейные волны, Лейбович С., Сибасс А., ред., 1977
- Нелинейная динамика гравитационных волн на глубокой воде, Юэн Г., Лэйк Б., 1987
- Солитоны в математике и физике, Ньюэлл А. С., 1989
- Квазиодномерные магнитные солитоны, Борисов А. Б., Киселёв В. В., 2014
- Асимптотические методы нелинейной механики, Моисеев Н. Н., 1969
- Проблемы нелинейной оптики (Электромагнитные волны в нелинейных диспергирующих средах) 1961—1963, Ахманов С. А., Хохлов Р. В., 1964
- Нелинейные волны в диспергирующих средах, Карпман В. И., 1973
- Теория волн, Виноградова М. Б., Руденко О. В., Сухоруков А. П., 1979
- Известия высших учебных заведений. Радиофизика: Нелинейные волны, 1976
- Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. — 3-е изд., испр. и доп., Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А., 1963
- Взаимодействие волн в неоднородных средах, Заславский Г. М., Мейтлис В. П., Филоненко Н. Н., 1982
- Введение в нелинейную физику: От маятника до турбулентности и хаоса, Заславский Г. М., Сагдеев Р. З., 1988
- Итоги науки и техники: Физика плазмы. Том 4, Шафранов В. Д., ред., 1983
- От часов к хаосу: Ритмы жизни, Гласс Л., Мэки М., 1991
- Многоволновые процессы в физике плазмы, Куклин В. М., Панченко И. П., Хакимов Ф. Х., 1989
- Введение в нелинейную физику плазмы, Кингсеп А. С., 2004
- Линейные и нелинейные волны, Уизем Д., 1977
- Введение в синергетику: Учебное руководство, Лоскутов А. Ю., Михайлов А. С., 1990
- Новое в синергетике. Загадки мира неравновесных структур, 1996
- Взаимодействие одномерных волн в средах без дисперсии, Васильева О. А., Карабутов А. А., Лапшин Е. А., Руденко О. В., 1983
- Фракталы и хаос в динамических системах, Кроновер Р., 2006
- Численный эксперимент в турбулентности: От порядка к хаосу, Белоцерковский О. М., Опарин А. М., 2001
- Избранные труды. Нелинейные волны в океане, Воляк К. И., 2002
- Введение в теорию волновых движений в океане: Учебное пособие, Фукс В. Р., 1982
- Динамика внутренних гравитационных волн в океане, Миропольский Ю. З., 1981
- Динамика вихрей, Сэффмэн Ф. Д., 2000
- Динамика верхнего слоя океана. — 2-е изд., испр. и доп., Филлипс О. М., 1980
- Лекции по нелинейному функциональному анализу, Ниренберг Л., 1977
- Нелинейные дифференциальные уравнения, Куфнер А., Фучик С., 1988
- Методы анализа нелинейных математических моделей, Холодниок М., Клич А., Кубичек М., Марек М., 1991
- Комплексный метод ВКБ в нелинейных уравнениях, Маслов В. П., 1977
- Введение в теорию нелинейных колебаний: Учебное пособие для втузов. — 2-е изд., испр., Бутенин Н. В., Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А., 1987
- Нелинейная динамика поверхностных вод суши, Найденов В. И., 2004
- Саморегулируемые волны химических реакций и биологических популяций, Жижин Г. В., 2004
- Потенциальное рассеяние, де Альфаро В., Редже Т., 1966
|
|
|
© 1913—2013 КнигоПровод.Ru | http://knigoprovod.ru |
|